北師大版九年級數(shù)學上冊 （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形新課件(第2課時)

菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形

第2課時知識點1

由菱形的定義作判定1.如圖,在?ABCD中,對角線

AC,BD交于點O,添加下列一個條件,能使平行四邊形

ABCD成為菱形的是(C)A.AO=BO B.AC=ADC.AB=BC D.OD=AC2.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥

AC,AF=ED.求證:四邊形

AEDF是菱形.證明:∵

DE∥

AC,AF=ED,∴四邊形

AEDF是平行四邊形,∴

AE∥

DF,∴∠EAD=∠

ADF.∵

AD是△ABC的角平分線,∴∠EAD=∠FAD,∴∠FAD=∠

ADF,∴

AF=DF,∴平行四邊形

AEDF是菱形.知識點2

根據(jù)菱形的對角線作判定3.(原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標系中,四邊形

ABCD的頂點坐標分別是

A(-4,0),B(0,3),C(4,0),D(0,-3),則四邊形ABCD是菱形

.4.(遂寧中考)如圖,在?ABCD中,E,F分別是

AD,BC上的點,且

DE=BF,AC⊥EF.求證:四邊形

AECF是菱形.證明:∵四邊形

ABCD是平行四邊形,∴

AD=BC,AD∥

BC.∵

DE=BF,∴

AE=CF.∵

AE∥

CF,∴四邊形

AECF是平行四邊形.∵

AC⊥EF,∴平行四邊形

AECF是菱形.知識點3

根據(jù)菱形的邊作判定5.如圖,用直尺和圓規(guī)作一個菱形,能得到四邊形

ABCD是菱形的依據(jù)是(B)A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形6.(寧夏中考)在△ABC中,M是

AC邊上的一點,連接

BM.將△ABC沿

AC翻折,使點

B落在點

D處,當

DM∥

AB時,求證:四邊形

ABMD是菱形.證明:由折疊得

AB=AD,BM=DM,∠1=∠2.∵

DM∥

AB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴

AD=DM,∴

AB=AD=DM=BM,∴四邊形

ABMD是菱形.7.如圖,兩個完全相同的三角尺

ABC和

DEF在直線l上滑動,可以添加一個條件,使四邊形

CBFE為菱形,下列選項中錯誤的是(A)A.BD=AE B.CB=BFC.BE⊥

CF D.BA平分∠

CBF8.如圖,將△ABC沿

BC方向平移得到△DCE,連接

AD,則下列條件中能夠判斷四邊形

ACED為菱形的是(B)A.AB=BC B.AC=BCC.∠

B=60° D.∠

ACB=60°10.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥

AC交

AB于點E,DF∥

AB交

AC于點F.且

AD交EF于點O,則∠

AOF=

90

度.

11.(內(nèi)江中考)如圖,已知四邊形

ABCD是平行四邊形,點E,F分別是

AB,BC上的點,AE=CF,并且∠

AED=∠

CFD.求證:(1)△AED≌△CFD;(2)四邊形

ABCD是菱形.12.如圖,在Rt△ABC中,∠

BCA=90°,CD是

AB邊上的中線,分別過點

C,D作

BA和

BC的平行線,兩線交于點E,且

DE交

AC于點O,連接

AE.求證:四邊形

ADCE是菱形.證明:∵

DE∥

BC,EC∥

AB,∴四邊形

DBCE是平行四邊形,∴EC∥

DB,且EC=DB.在Rt△ABC中,CD為

AB邊上的中線,∴

AD=DB=CD,∴EC=AD,∴四邊形

ADCE是平行四邊形.∵ED∥

BC,∠

ACB=90°,∴∠

AOD=∠

ACB=90°,∴

AC⊥ED,∴平行四邊形

ADCE是菱形.13.(泰安中考)如圖,在△ABC中,D是

AB上一點,DE⊥

AC于點E,F是

AD的中點,FG⊥

BC于點G,與

DE交于點H,若FG=AF,AG平分∠

CAB,連接GE,GD.(1)求證:△ECG≌△GHD.(2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC.請你幫助小亮同學證明這一結(jié)論.(3)若∠

B=30°,判定四邊形

AEGF是否為菱形,并說明理由.解:(1)∵

AF=FG,∴∠FAG=∠FGA.∵

AG平分∠

CAB,∴∠

CAG=∠FAG,∴∠

CAG=∠FGA,∴

AC∥FG.∵

DE⊥

AC,∴FG⊥

DE.∵FG⊥

BC,∴

DE∥

BC,∴

AC⊥

BC,∴∠

C=∠

DHG=90°,∠

CGE=∠GED.∵F是

AD的中點,FG∥

AE,∴H是ED的中點,∴FG是線段ED的垂直平分線,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠

CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形

第3課時知識點1

菱形的面積1.如圖,若兩條寬度為1的帶子相交成30°的角,則重疊部分(圖中陰影部分)的面積是(A)2.(原創(chuàng))如圖,菱形

ABCD的周長是52cm,對角線

AC,BD相交于點O,若

BD=10,則菱形

ABCD的面積是(D)

A.10 B.30 C.60 D.1204.在?ABCD中,AB=2BC=4,E,F分別為

AB,CD的中點.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若四邊形

DEBF為菱形,求四邊形

ABCD的面積.知識點2

菱形的性質(zhì)與判定的應用5.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是(D)

A.∠

ABC=∠

ADC,∠

BAD=∠

BCDB.AB=BCC.AB=CD,AD=BCD.∠

DAB+∠

BCD=180°7.(柳州中考)如圖,四邊形

ABCD是菱形,對角線

AC,BD相交于點O,且

AB=2.(1)求菱形

ABCD的周長;(2)若

AC=2,求

BD的長.8.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠

BAD的平分線

AG交

BC于點E,以

A為圓心,AB長為半徑畫弧交

AD于點F.若

BF=16,AB=17,則

AE的長為(A)A.30 B.29 C.28 D.279.如圖,?ABCD中,AE⊥

BC,AF⊥

CD,垂足分別為E,F,連接EF,給出下列判斷:①若△AEF是等邊三角形,則∠

B=60°;②若∠

B=60°,則△AEF是等邊三角形;③若

AE=AF,則平行四邊形

ABCD是菱形;④若平行四邊形

ABCD是菱形,則

AE=AF.其中結(jié)論正確的是

①③④

.(只需填寫正確結(jié)論的序號)

10.(廣西中考)如圖,在?ABCD中,AE⊥

BC,AF⊥

CD,垂足分別為E,F,且

BE=DF.(1)求證:?ABCD是菱形;(2)若

AB=5,AC=6,求?ABCD的面積.11.如圖,在Rt△ABC中,∠

ACB=90°,過點

C的直線MN∥

AB,D為

AB邊上一點,且

AD=4,過點

D作

DE⊥

BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接

CD,BE.(1)求

CE的長;(2)當

D是

AB的中點時,四邊形

BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.解:(1)∵

DE⊥

BC,∴∠

DFB=90°.∵∠

ACB=90°,∴∠

ACB=∠

DFB,∴

AC∥

DE.又∵MN∥

AB,即

CE∥

AD,∴四邊形

ADEC是平行四邊形,∴

CE=AD.∵

AD=4,