青島版九年級數(shù)學上冊 （相似三角形的性質(zhì)）課件教學

1.3相似三角形的性質(zhì)

學習目標1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎上，掌握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平

分線的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2.通過實踐體會相似三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決相關的問題。1.回憶全等三角形的性質(zhì):

兩個全等三角形具有哪些性質(zhì)?往事新憶全等三角形的①對應角相等②對應邊相等③對應高相等④對應中線相等⑤對應角平分線相等新知猜想展開想象的翅膀:相似三角形的對應角、對應邊、對應高、對應中線及對應角平分線有何關系？相似三角形的性質(zhì)根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質(zhì)？對應角相等，對應邊成比例。J我們把相似三角形對應邊的比值稱為相似比猜想EQ相似三角形對應高的比是否等于相似比信不信不由你已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對應高。求證：B’A’C’D’ABCD證明：∵△ABC∽△A′

B′

C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′

B′

D′我也做一做：A組，求證：相似三角形對應中線的比等于相似比。B組，求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比2.如圖,△ABC∽△A′B′C′,

相似比為K,AD、A′D′分別為△ABC和△A′B′C′的中線，求證：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′3.如圖,△ABC∽△A′B′C′,

相似比為K,AD、A′D′分別為△ABC和△A′B′C′的角平分線，求證：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′相似三角形周長的比等于相似比嗎？已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對應邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′做一做

如下圖⑴、⑵、⑶分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。⑴⑵⑶⑵與⑴的相似比=（）⑵與⑴的面積比=（）⑶與⑴的相似比=（）⑶與⑴的面積比=（）

由此我們可以得到什么結論？

對等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。2:14:13:19:1

動動你聰明的腦子，想一想

上述結論是否適用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′證明：∽△△分別過A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴∴

結論3

相似三角形的面積比為相似比的平方。對應高的比對應中線的比對應角平分線的比周長的比

相似三角形等于相似比.面積的比等于相似比的平方感悟與反思：相似三角形的性質(zhì)如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′，相似比為k，它們面積的比是多少？相似多邊形面積比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究:同樣我們可以得出：相似多邊形的周長比等于相似比1．如果兩個三角形相似，相似比為3∶5，那么對應角的角平分線的比等于多少？2．相似三角形對應邊的比為2:5，那么相似比為______，對應角的角平分線的比為______，周長的比為______，面積的比為______．3∶52:52:54:253、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____4:34:32:5小試牛刀1.如圖,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面積為9,則S四邊形DBCE=（）ABCDE大顯身手：2.如圖，在ABCD中，E為AB延長線上一點，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，則S△EFB=()DABCEF3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。挑戰(zhàn)自我ABCSREPDQ（1）△

ASR與△

ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形SPQR的面積。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的面積.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四邊形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.設正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面積為576cm2.(相似三角形對應高的比等于相似比)例題解

析ABCSREPDQ4060（1）如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設DP=x，DE=y，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，試確定x的取值范圍。

PBACDEFMN如圖，△ABC是一塊余料，邊AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在AB上，其余兩個頂點分別在BC、AC上(2)當DE是DP的1.5倍時恰好符合要求，求此時零件的面積是多少?(3)在問題(2)中，具體操作時，發(fā)現(xiàn)在AB線段上離B點34cm處有一蛀蟲洞，請你確定一下，它是否影響余料的使用，說明理由。（量得BN=70cm）變式訓練：自我測試1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是

,周長比是

,面積比是

.2、若兩個相似三角形的相似比是3:5,其中第一個三角形的周長為21cm,則第二個三角形的周長為

cm.3、如果把一個三角形每條邊的長都擴大為原來的5倍，那么它的周長擴大為原來的

倍，而面積擴大為原來的

倍。4、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5ABCDE知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的……你今天努力了嗎？今天我們學習相似三角形哪些性質(zhì)？1、相似三角形對應高的比等于相似比,

相似三角形對應中線的比等于相似比,

相似三角形對應角平分線的比等于相似比。2、相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方。謝謝4.1一元二次方程

1、什么叫方程？什么叫方程的解？我們學了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?知識回顧重點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.難點：嘗試的方法求簡單的二元一次方程的解.重、難點新課引入

問題一

如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟舊建筑，占地為一邊長為35m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？35cm35cmxxxx解：設人行道的寬度為xm，則草坪的邊長為m.

35-2x根據(jù)題意，列出方程

(35-2x)2=900

把方程通過移項，寫成(35-2x)2-900=0即4x2-140x+325=0

問題二

據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程。分析：

問題涉及的等量關系是：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2

.解：

該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為

x.根據(jù)等量關系，可以列出方程

化簡，整理得

上述兩個方程有什么共同特點？如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），

其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。例：下列方程是否為一元二次方程，若是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括號，得：

整理，得：3x-3x2+10=2x+4-3x2+x+6=0可以寫成：3x2-x-6=0二次項系數(shù)是-3，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是6。例：已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-91.關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k

時，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次項系數(shù)、一次