北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （解直角三角形）直角三角形的邊角關(guān)系課件

解直角三角形第一章

直角三角形的邊角關(guān)系

知識點(diǎn)1

已知兩邊解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosA的值為

(A)2.在Rt△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a=,c=4,求這個(gè)三角形的其他元素.知識點(diǎn)2

已知一邊、一角解直角三角形3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=50°,BC=4,則AC=(D)A.4sin50° B.4sin40°

C.4tan50° D.4tan40°4.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為邊AC的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,連接BD,求tan∠DBC的值.6.如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,解這個(gè)三角形.7.在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,則邊AC的長約為(結(jié)果精確到0.1)(C)A.9.1 B.9.5 C.3.1D.3.58.已知在△ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=,則∠BAC的度數(shù)為

(C)A.105° B.15° C.15°或105° D.60°9.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,則AB的長為

.

10.如圖,在Rt△ABC中,AC=12,斜邊AB=13,延長AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,則tan∠BCD=

.

11.如圖,有一個(gè)底面直徑與杯高均為15cm的杯子里盛了一些溶液,當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈52°時(shí)才能將液體倒出,求此時(shí)杯子的最高處與桌面的距離.(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)解:如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥PD于點(diǎn)F.AE+CF的長即為此時(shí)杯子的最高處與桌面的距離.在Rt△ACE中,AE=AC·cos∠CAE=15×cos52°≈15×0.62=9.3cm.在Rt△DCF中,CF=CD·sin∠CDF=15×sin52°≈15×0.79=11.85cm,所以AE+CF=9.3+11.85=21.15cm.答:此時(shí)杯子的最高處與桌面的距離為21.15cm.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,點(diǎn)D在邊BC上,DC=AC=6.(1)求AB的值;(2)求tan∠BAD的值.13.一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=,求CD的長.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),CE=CB,CD=5,sin∠ABC=.(1)求BC的長;(2)求tanE的值.第一章直角三角形的邊角關(guān)系利用三角函數(shù)測高

1.認(rèn)識測傾器并學(xué)會(huì)使用側(cè)傾器來測量傾斜角;2.利用已測量的數(shù)據(jù)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問題;3.培養(yǎng)合作意識,發(fā)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)的精神.學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，你能測出他們的高度嗎？情景導(dǎo)入1、直角三角的邊角關(guān)系：bABCa┌c2、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線知識回顧認(rèn)識測傾器0303060609090PQ度盤鉛錘支桿簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成。學(xué)習(xí)新知30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動(dòng)一：測量傾斜角使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛錘線所指的度數(shù).M議一議活動(dòng)一:測量傾斜角.根據(jù)剛才測量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？1.在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:活動(dòng)二:測量底部可以到達(dá)的物體的高度aCAENMLα根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+a所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離.（如圖）要測量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測一次仰角夠嗎？為什么？aαECANM活動(dòng)三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度abαECADBβNM如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測點(diǎn)A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾(A,B與N在一條直線上),測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b

1.如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°

，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB=

米；2.如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測得BC=10米，CD=4米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為

米.當(dāng)堂檢測

3.如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC大約是（精確到0.1米）（

）；1366.0米B.1482.1米C.1295.9米