2022-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)章末演練輕松闖關(guān)新人教A版必修3

第二章統(tǒng)計(jì)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，從中抽取了一個(gè)容量為200的樣本，其中男生103名，則該中學(xué)共有女生()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名解析：選D.由題意，知該中學(xué)共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)，故選D.2．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可從編號為01，02，…，33的33組數(shù)中隨機(jī)選取，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的號碼，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)紅色球的號碼為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676 B．09C．02 D．17解析：選C.從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的號碼依次為21，32，09，16，17，02，故選出的第6個(gè)紅色球的號碼為02.故選C.3．某商場在五一促銷活動(dòng)中，對5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元解析：選C.設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬元，由于頻率分布直方圖中各小組的組距相同，故各小矩形的高度之比等于頻率之比，也等于銷售額之比，所以9時(shí)至10時(shí)的銷售額與11時(shí)至12時(shí)的銷售額的比為eq\f,＝eq\f(1,4)，所以有eq\f,x)＝eq\f(1,4)，解得x＝10，故選C.4.如圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84， B．84，C．85， D．85，4解析：選C.最高分是93分，最低分是79分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(4×3＋6＋7,5)＝85，方差為s2＝eq\f(1,5)×[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝，故選C.5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)購經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析：選A.根據(jù)莖葉圖可作頻率分布表，如下：分組[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]合計(jì)頻數(shù)1142433220頻率1再作頻率分布直方圖，故選A.6．將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下000，001，002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號為000，001，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的號碼為015，則第30個(gè)號碼為________．解析：因?yàn)閑q\f(1000,50)＝20，所以抽取的第30個(gè)號碼為20×30－5＝595.答案：5957．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的平均長度為________mm.解析：根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的平均長度為×＋×＋×＋×＋××5＝mm.答案：8．下圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校共有學(xué)生3000人，由統(tǒng)計(jì)圖可得該校共捐款________元．解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，該中學(xué)高一、高二、高三分別有學(xué)生960人、990人、1050人，由條形統(tǒng)計(jì)圖知，該中學(xué)高一、高二、高三人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．答案：377709．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率1[50，60)42[60，70)83[70，80)104[80，90)165[90，100]合計(jì)(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計(jì)算eq\f(頻率,組距)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)估計(jì)這900名學(xué)生競賽的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．解：(1)eq\f(4,＝50，即樣本容量為50.第5組的頻數(shù)為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個(gè)空格應(yīng)分別填12，，50，1.(2)根據(jù)小長方形的高與頻數(shù)成正比，設(shè)第一個(gè)小長方形的高為h1，第二個(gè)小長方形的高為h2，第五個(gè)小長方形的高為h5.由等量關(guān)系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學(xué)生競賽的平均成績?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×95,50)＝≈80(分)．利用樣本估計(jì)總體的思想可得這900名學(xué)生競賽的平均成績約為80分．10．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成績x8991939597物理成績y8789899293請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).解：散點(diǎn)圖如圖所示：由表中數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝30，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(30,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，故所求線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.[B能力提升]11．某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率分布折線圖(如圖所示)．據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是________．解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合題中頻率分布折線圖可以看出，數(shù)據(jù)“115”對應(yīng)的縱坐標(biāo)最大，所以相應(yīng)的頻率最大，頻數(shù)最大，據(jù)此估計(jì)此次考試成績的眾數(shù)是115.答案：11512．某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)頻率分布直方圖中x的值為________；(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，估計(jì)新生中可以申請住校的學(xué)生有________名．解析：(1)由頻率分布直方圖，可得20x＋×20＋5×20＋×2×20＝1，所以x＝5.(2)新生上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為×2×20＝，因?yàn)?200×＝144，所以1200名新生中約有144名學(xué)生可以申請住校．答案：(1)5(2)14413．某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0240．0040．0039．98(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[，[，[，[，]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格數(shù)．解：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[，25[，410[，1025[，]410合計(jì)201頻率分布直方圖：(2)因?yàn)槌闃拥?0只產(chǎn)品中在[，]范圍內(nèi)有18只，所以合格率為eq\f(18,20)×100%＝90%，所以10000×90%＝9000(只)．即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格數(shù)為9000只．14．(選做題)(2022·高考全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸經(jīng)計(jì)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\r(\f(1,16)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)))≈,≈，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－＝－，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到附：樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).eq\r≈.解：(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)為r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（i－）,\r(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(16),\s\do4(i＝1))（i－）2))＝eq\f(－,×\r(16)×≈－.由于|r|<，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小．(2)(i)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝，s≈，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件