2022年中考數(shù)學(xué)實數(shù)運算專項練習(xí)題

2022中考數(shù)學(xué)實數(shù)運算專項練習(xí)題

1.計算：2sin45。一一卜-西+(2020一萬)。

2.計算：

⑴18x(-")-(T-3.14)。+4；

2工-1〉]

⑵解不等式組"T->.

4x-5<3x+2

3.閱讀下面的問題：

1V2-1_]

V2+1-(V2+1)(72-1)-，

]___6-血_5

京五一（拒+&）（上-收772；

2-6

]=2-6；

2+6(2+6)(2-同

。）求7七與日后的值.

（2）已知相是正整數(shù)，求I-------尸與丁"—尸的值；

+1+W+17〃

1111

（3）/算百+^77+……+聞+顧+鬧+聞，

4.閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.即/*,1550—1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，

他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Ev/er.1707—1783

年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義：一一般地.若a'=N（。＞0且awl）,那么x叫做以“為底N的對數(shù)，

記作x=log“N,比如指數(shù)式2,=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=log?16,對數(shù)式2=log39可

以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):

log?(MN)=log?A/+logoN(a>O,a^\,M>0,N>0),理由如下:

設(shè)log?M=m,log?N=n,則M=a",N=a".

:.MN=a"'-an=am+".由對數(shù)的定義得〃?+”=log,,(M-N)

又?.?，〃+〃=log,,M+log“N

log?(M-N)=log?M+log?N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：

(1)填空：①log?32=；②logs27=,③log,ln

(2)拓展運用：計算logs125+logs6-logs30.

5.計算：⑴(-66卜(；_卜亮).

(2)-22-(-3)2+|.

(4)(-2)7(3_兀)2_舛_百.

6.計算：(&-1)。+|-3|-歸+(-1嚴|.

7.(1)計算：V4+W-2cos60°+(2-^-)°.

(2)已知x=L，求(3x-l)2+(l+3x)(l-3x)的值.

6

8.計算：

⑴一亭中(0.5高

(2)+卜扃_J(_3)2x歷+用_21

9.計算：(-1)3+lV2-l|-(1)2+2cos45。-而.

10.計算：(275-V2)°+|2->/5|+(-1)2017-|XV45.

11.如圖，直線/對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x+l,在直線/上，順次取點A(L2),4(2,3),

4(3-4),4(4,5),……,4(%”+1),構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為

S[=3x2-2xl；S2=4x3-3x2；S3=5x4-4x3；...

猜想并填空：

(1)^5=；

⑵5,=(用含〃的式子表示)；

⑶51+邑+邑+…+S“=(用含〃的式子表示，要化簡).

12.計算：2sin60°+疵+卜2|-(萬+6)°.

13.計算：

⑴-12+20180-')+酶；

a-b2a-2b

14.計算：(1)-F+版_(_2“囪;

(2)(5/9)2+-^64-717^F；

(3)囪+1-125+|G-21

15.計算：(1)J-5X(-73)-|V6-3|.

16.閱讀材料：求1+2+2?+23+……+2刈9+22儂的值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+……+2239+2皿。①，將等式①的兩邊同乘以2,

得2s=2+2?+23+24+……+2aKO+22⑼②，

用②一①得，2S-S=2202,-l

即S=2?⑼一1.

即1+2+2?+23+...+220|9+22020=2202|-1.

請仿照此法計算：

(1)請直接填寫1+2+2?+23的值為;

(2)求1+5+52+53+...+/值;

(3)請直接寫出1-10+10?-IO,+104-1(/+……-lO^+lO2020-——的值.

11

17.計算：(-1)2021+>^-4sin45o+|-2|.

18.計算：(-3『+^^+(應(yīng)-1)°-2T+2X(-6).

23

19.計算：求-4-|G-2|+瓦.

20.概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個相同的實數(shù)(均不為0)的除法運算叫做除方，如2+2+2,類比實數(shù)

的乘方，我們把2+2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，一般地，把"個4("0)相除記

作40,讀作的圈"次方”

初步探究

計算:⑴2?;

⑵(-9③.

深入思考

我們知道，實數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，實數(shù)

的除方也可以按照下面的方法轉(zhuǎn)化為乘方運算.

例如：2⑤=2+2+2+2+2=2x，x，x，x，=(，)3=1.

222228

參考上面的方法，完成下列各題：

3

(3)計算：(0)@=,(-l)?-2=;

(4)已知：(52)?=5''%求"的值.

21.計算：|一向+用-4sin45-(^/20i6-72015)°.

22.閱讀下面文字：

對于15cH-用

可以如下計算：

=0+7；

上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？

仿照上面的方法，計算:

⑴-1卜卜2撲7科一引

(2),2019|)+2018|+'2017|)+20嗎

23.計算：-2)+卜2|+(>/2020-2).

24.計算：V18+1-21-6sin45°+(-)-'

25.已知a,h為有理數(shù)，且滿足2a+3屜-2-〃+島-156=0,試求”，〃的值.

參考答案:

1.-2

2.(1)-1

(2)2<x<7

3-。）正%=布-娓，77^=療+&；⑵五+；+五=內(nèi)-向潟_6=內(nèi)+而

(3)9.

4.(1)5,3,0；(2)2

231

5.(1)-23；(2)一~—;(3)--;(4)6—n

6.0.

7.(1)4；(2)-6x+2,1

27

8.(1)—；(2)—3—V3

9.-6

10.-2.

11.(I)7x6-6x5；(或12)

⑵(〃+++或2(〃+1)

(3)〃2+3〃

12.36+1

13.(1)0；

(2)2a-2b

14.(1)9；(2)-10；(3)-73

15.4太

511-11

16.(1)15；(2)-