第二課堂提高靜電場一

:約2015年12《大學(xué)生物理競賽試題解答與分析李長江等著》《物理學(xué)難題集 舒幼生等著課件郵箱：dxwl_wang@密碼：105114下次上課時(shí)間：第5周周三9~11節(jié)第一 EU理 F

Aab

qUaUb 競 競

EEEdS Edl0

UE 導(dǎo)E

UE

疊加原 U EdS

EaS

EbS0

EaEb b

c

d

a Edl

E1a

dl

Edlb

E2c

dl

Edld

E2ldcdc

E2l E1

EdlE1解:作圖示扇形環(huán)路abca,

abEab

bcEbc

E

daEda

adadbc

r2Er

cons

Ea(xi

yj

x2yzzyxa(xi

yj

a aE r x2y

r ~E

0r0

ES柱側(cè)面R

4Ra例3、有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷ne和e（n>1），相距為a。其解設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在e處空間PUp

(xa)2(xa)2y2z2

n21P0n21P0x2y2z2解得x

2

y2z2

2

1

n21 ,0 n21 (n>1在e的外側(cè)dS ddzdS

r2sin

dd

d

dddzdV

r2sin

drdd例4、一帶電球面，面電荷分布=cos，式中為常

RR

dq

dS 24πε02Z

4πε0 4πε

cos

θdddE

dE

cos2E2

dE

s

4πε

cos2

ddE

dE

s

4πε

cos2

ddRRr

4πεRxRxEx

2 d

cos2

d04πε4πε R22320dE

E xq4πε

z2r

3RZdERZ

4πε

z2r

3dq

d

2

rdz

cos

r

sindE

2ε

cos

θ

dlθd

RdEE

0

20

cos

d

30E

j32ka2kak21

r

k x2y2

a2E

a2

y2

a

a2

y2

a yyPOx

x

x EEE

(xa)2y2

(xa)2

y2

(xa)2y2(xa)2

y2yj p'

UP

EP

P

P

Exdxx

x

x x

(xa)2

(xa)2

y2

(xa)2y2(xa)2y2U

(xa)2y2ln(xa)2y22

(xa)2y2 令k

(xa)2y2

kx

12

2ka k

1

k21dy

(xa)2y2

2xy

x x

x2

y2a2(xa)2y2 (xa)2y2 dq

40r

40

r2Rcos

U200 2 001x21x2

arccos(2R

x

x

yyprU(r

U

U

11

1 r

r

Pcos

r0 r0

3l3E

U2

=i j

1

=

r

3 3

r

rsin例8、已知半徑為1的球體均勻帶電，體電荷密度為，球內(nèi)有一半徑為2的小球形空腔，空腔中心’點(diǎn)與球心點(diǎn)相距為a，求空腔內(nèi)點(diǎn)處的電場強(qiáng)度并畫出空腔內(nèi)電場線的分布。POPOPSEdSPSEdSE SEdS1E211r1110

4131OO

E2

22 EE

r

r OO

PQPQU

3U

UP' '

3U U

U1

2U

11

E 214(a2 32 2x2) 21 3 (

a

E

z E

2402

x

E1x3

12 A'

q2 n個(gè)電荷，將各電荷從無限遠(yuǎn)

將q2在q1的場中從無窮遠(yuǎn)移到現(xiàn)有的位置

q212

4

Fd

Ed

q

o12r21

d

q1Ed

2

14

oA'o

q q

12q2

Wq

Wq

q

3 3

W

q3q2

q2q1W

q3q2

q2q1

1233q233

111

q3q

o23

o21

o W1(q

q qU

212

qiUiUi是qi處由qi固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間為Q或Q.試求因點(diǎn)解：

U

Q

W1(

a (40a

25323

U2U

4o

1 U3

4o

1 U0

Ui

1 1