北京課改版6數(shù)上-爬坡題-第五單元

北京版六年級數(shù)學(xué)上爬坡題北京課改版6數(shù)上-爬坡題第五單元圓【例1】有一個圓形鐵片，沒有標(biāo)明圓心，你能找出它的直徑嗎?解析：在沒有標(biāo)明圓心的情況下，可以根據(jù)直徑的意義去判斷，直徑是圓中最長的線段；或在圓外畫一個外接正方形，根據(jù)圓的直徑長等于這個外接正方形的邊長等知識來解決。解答：方法不唯一。方法一把直尺的?？潭裙潭ㄔ趫A形鐵片邊緣的任意一點上，移動直尺的另一端，量出最長的線段，就是圓形鐵片的直徑，如圖一，圖中線段AD最長，線段AD就是這個圓形鐵片的直徑。圖一圖二圖三圖四方法二要點提示：確定一個圓形物體的直徑或半徑的方法較多，要根據(jù)實際情況選擇合適的方法，可以折疊的用對折的方法較簡單，不能折疊的用方法四更容易操作。要點提示：確定一個圓形物體的直徑或半徑的方法較多，要根據(jù)實際情況選擇合適的方法，可以折疊的用對折的方法較簡單，不能折疊的用方法四更容易操作。方法三緊貼圓形鐵片邊緣在圓形鐵片外畫一個正方形，正方形和圓形鐵片的交點分別為A、B、C、D，連接AC、BD。線段AC、BD都是這個圓形鐵片的直徑，如圖三。方法四在圓形鐵片上任意畫一條線段CD，使線段CD兩端都在圓形鐵片的邊緣上，然后過CD的中點畫它的垂線，這條垂線與圓形鐵片相交于A、B兩點，線段AB就是這個圓形鐵片的直徑，如圖四?！纠?】如右圖，已知AB＝120米，BC＝60米，從點A到點C有2條不同的路線①和②，請你判斷哪條路線比較近。要點提示：由幾個半圓組成的圖形，大圓的直徑與兩個小圓的直徑和相等，大圓周長的一半與兩個小圓周長的一半的和相等。解析：先分別計算出兩條路線的長，再進(jìn)行比較。路線①的長度是直徑為AC的圓的周長的一半，路線②要點提示：由幾個半圓組成的圖形，大圓的直徑與兩個小圓的直徑和相等，大圓周長的一半與兩個小圓周長的一半的和相等。解答：路線①的長度：路線②的長度：3.14×(120＋60)÷23.14×120÷2＋3.14×60÷2＝3.14×180÷2＝188.4＋94.2＝282.6(米)＝282.6(米)282.6米＝282.6米答：兩條路線一樣近。【例3】下面是由三個等圓組成的平面圖形。依次連接三個圓心O1、O2和O3圍成一個三角形，這個三角形三個內(nèi)角各是多少度?要點提示：解答此題的關(guān)鍵是知道等圓中半徑(或直徑)都相等。要點提示：解答此題的關(guān)鍵是知道等圓中半徑(或直徑)都相等。思路分析三個圓半徑相等，圓心相連。三條線段都是由2條半徑相連而成的，且長度相等?？赏频眠@三條相等的線段所圍成的三角形是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的特點可知這個三角形每個內(nèi)角的度數(shù)。解答：每個內(nèi)角都是600?！纠?】直徑均為1分米的4根管子被一根金屬帶緊緊地捆扎在一起，如下圖。求金屬帶的長度。(接頭處忽略不計)解析：金屬帶的長度可以分成兩部分，一部分是4條直徑的和，另一部分是4個圓的弧長的和，而4個圓的弧長的和正好等于一個圓的周長。這樣就把求金屬帶的長度轉(zhuǎn)化咸求一個圓的周長加上4條直徑的長度和。如下圖所示：要點提示：解決此題的關(guān)鍵是運用轉(zhuǎn)化法將求金屬帶的長度轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長，使計算簡單化。要點提示：解決此題的關(guān)鍵是運用轉(zhuǎn)化法將求金屬帶的長度轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長，使計算簡單化。解答：3.14×1＋1×4＝7.14(分米)答：金屬帶的長度是7.14分米。【例5】求下圖中陰影部分的面積。(單位：cm)解析：把左下角的圓沿著長方形下面的長邊向右平移12cm，使陰影部分轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，如下圖所示：要點提示：在求不規(guī)則圖形的面積時，可以將其中的部分圖形進(jìn)行平移，使其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再計算。要點提示：在求不規(guī)則圖形的面積時，可以將其中的部分圖形進(jìn)行平移，使其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再計算。由此可知，求陰影部分的面積就是求邊長為12cm的正方形的面積。解答：12×12＝144(cm2)答：陰影部分的面積是144cm2?！纠?】在一個面積為5厘米2的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米?解析：如右圖所示，在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，正方形的邊長與圓的直徑相等，正方形邊長的一半與圓的半徑相等。把正方形分成相等的4份，每個小正方形的面積正好等于半徑的平方。先根據(jù)正要點提示：在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，正方形的面積等于圓的半徑的平方的4倍。要點提示：在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，正方形的面積等于圓的半徑的平方的4倍。S＝πr2求出這個圓的面積。解答：3．14×(5÷4)＝3．925(厘米2)答：這個圓的面積是3．925厘米2?！纠?】有一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓周長比內(nèi)圓周長多6.28厘米。求環(huán)寬。解析：根據(jù)已知條件可以先求出外圓周長，再求出外圓半徑，外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差就是環(huán)寬。內(nèi)圓半徑已知，可求出內(nèi)圓周長，內(nèi)圓周長加上6.28厘米即為外圓周長，再根據(jù)圓的周長計算公式求出外圓半徑。要點提示：圓環(huán)的環(huán)寬＝外圓半徑一內(nèi)圓半徑＝(外圓直徑一內(nèi)圓直徑)÷2解答：外圓周長：2×要點提示：圓環(huán)的環(huán)寬＝外圓半徑一內(nèi)圓半徑＝(外圓直徑一內(nèi)圓直徑)÷2外圓半徑：69.08÷3.14÷2＝11(厘米)環(huán)寬：11-10＝l(厘米)答：環(huán)寬是1厘米?！纠?】圖中陰影部分的面積是100厘米2，求圓環(huán)的面積。解析：圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，而大、小正方形的邊長恰好又是大、小兩個圓的半徑，因此可得出R2一r2＝100厘米2。再應(yīng)用圓環(huán)的面積計算公式S＝π(R2一r2)要點提示：巧用大、小兩個圓半徑的平方的差計算圓環(huán)的面積是解決此題的關(guān)鍵。要點提示：巧用大、小兩個圓半徑的平方的差計算圓環(huán)的面積是解決此題的關(guān)鍵。解答：3.14×100＝314(厘米2)答：圓環(huán)的面積是314厘米2。【例10】如右圖，OA、OB分別是小半圓的直徑，且OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝900，陰影部分的面積是多少平方厘米?解析：圖中陰影部分的形狀是不規(guī)則圖形，將陰影部分進(jìn)行割補(bǔ)，使其變成規(guī)則圖形，如下圖所示：要點提示：運用割補(bǔ)法把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成“S要點提示：運用割補(bǔ)法把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成“S大圓－S三角形AOB”是解決此題的關(guān)鍵。解答：3．14×62×—6×6×＝28．26－18＝10．26(厘米2)答：陰影部分的面積是10．26厘米2?！纠?1】右圖是一個圓心角為45*的扇形，其中等腰直角三角形的斜邊長為6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米?要點提示：扇形的面積＝扇形所在圓的面積÷360×扇形圓心角的度數(shù)。解析：看圖可以發(fā)現(xiàn)這個陰影部分的面積可以用扇形的面積減去等腰直角三角形的面積得到。已知扇形的半徑是6厘米，圓心角是450，可以求出這個扇形的面積；再根據(jù)這是一個等腰直角三角形，它的面積是一個對角線長為6厘米的正方形面積的一半，這個正方形的面積等于對角線長度的平方除以2，所以這個等腰直