初中數(shù)學(xué)模型-角平分線+垂直構(gòu)造等腰三角形_第1頁
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線+垂直構(gòu)造等腰三角形_第2頁
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線+垂直構(gòu)造等腰三角形_第3頁
初中數(shù)學(xué)模型-角平分線+垂直構(gòu)造等腰三角形_第4頁
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角平分線模型模型3角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形如圖，P是∠MON的平分線上一點，AP⊥OP于P點，延長AP交ON于點B。結(jié)論：△AOB是等腰三角形。模型證明：由已知可得AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB∴△POA≌△POB∴OA=OB∴△AOB是等腰三角形模型分析構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來。模型實例如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E。求證：BD=2CE。證明：如圖延長BA、CE交于點F則有：∠ABE=∠CBE，BE=BE∴RT△BEF≌RT△BEC∴CE=EF∴CF=2CE又∵∠ADB=∠CDE∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠F=90°∴∠ADB=∠F又AB=AC∴RT△BAD≌RT△CAF∴BD=CF∴BD=2CE.模型練習(xí)1．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D。求證：∠2=∠1+∠C。證明：如圖延長AD交BC于點F則有BD=BD，∠ABD=∠FBD∴RT△ADB≌RT△FDB∴∠2=∠BFD=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠C2．如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的

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