廣東省梅州市興梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B由題可知，，

故選B.

2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．3.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略4.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長度及其夾角，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，注意正確確定向量的夾角．5.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長AB＝，則弧長等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A6.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。7.已知圓的方程是，則點(diǎn)P（1，2）滿足A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．9.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}參考答案：A10.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題設(shè)令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)

由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2）故應(yīng)填[1，2）．12.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞413.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，14.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．15.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

16.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略17.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：；

（2）求證：平面；（3）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：試題分析：（1）由勾股定理計(jì)算得AC⊥BC，再由直棱柱性質(zhì)得C1C⊥AC，最后根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，由三角形中位線性質(zhì)得DE∥AC1，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（3）因?yàn)镈E∥AC1，所以∠CED為AC1與B1C所成的角．再根據(jù)解三角形得所成角的余弦值．試題解析：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.(12分)函數(shù)f(x)對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，⑴求證：是上的增函數(shù)；⑵若，解不等式參考答案：（1）略；.20.已知函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，解不等式；當(dāng)，時(shí)，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：1）

------------------4分

-------------------------------6分（2）當(dāng)，時(shí)，總有恒成立即在，時(shí)恒成立令

則令

令

則即，所以在上單調(diào)遞減所以

即時(shí)，

-------------------------8分又因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，

---------------------------------10分所以

實(shí)數(shù)的取值范圍是

---------------------------------12分21.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因?yàn)?---10分

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.----------------------14分

略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求b6，結(jié)合（I）可求【解答】解：（I）設(shè)等差