四川省德陽市綿竹什地學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省德陽市綿竹什地學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D4.設(shè)表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列三個命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若則.

其中真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C由表示三條不同的直線，表示三個不同的平面知：在①中，若，則平面成90°角，所以，故①正確；在②中，若是在內(nèi)的射影，，則由三垂線定理得，故②正確；對于③，，則錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故③錯誤，真命題的個數(shù)為2，故選C.

5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A6.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，

，，則球的表面積為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.若橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)，是這兩條曲線的一個交點(diǎn)，則的面積是（

）A．4

B．1

C.2

D．參考答案：B10.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是（） A．27cm3 B．9cm3 C．cm3 D．3cm3參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】幾何體是四棱錐，由側(cè)視圖知四棱錐的高為1，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷底面是邊長為1+2=3的正方形，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的高為1， 底面是邊長為1+2=3的正方形， ∴幾何體的體積V=×32×1=3（cm3）． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).

12.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是__________．參考答案：由題意，，∴，．∵，∴，∴．13.如果函數(shù)滿足對任意的，都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵滿足對任意的，都有成立，∴在上單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知，，解可得，，故答案為：[2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意對端點(diǎn)值的處理．14.已知命題

_________________.參考答案：；15.已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點(diǎn)到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以極點(diǎn)到直線的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.16.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略17.設(shè)a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，ADì平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD，∴AD⊥SB．……………8分（3）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝∵AD⊥BD,AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD∴BD⊥平面EFG，∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角在Rt△EFG中

∴……………12分19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程是，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程是

（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（II）求圓心C到直線的距離。參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程是；

（2）圓心C到直線。20.已知，若命題“p且q”和“?p”都為假，求x的取值范圍．參考答案：.因?yàn)槊}“p且q”和“?p”都為假，所以.

21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴PA∥平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.22.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動點(diǎn)．（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長度的取值范圍．參考答案：【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）證明BC⊥平面PAC，可知∠PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍．【解答】證明：（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，則EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC