山東省日照市庫山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市庫山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足，則z=y﹣2x的最大值為（）A．8 B．4 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=0﹣2×（﹣2）=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D集合A為，集合B為所以并集所以選D

3.某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分l00分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選B.5.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B6.已知命題；命題，均是第一象限的角，且，則．下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為參考答案：B8.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中正確的是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C9.已知冪函數(shù)f（x）=xα的部分對(duì)應(yīng)值如表：x1f（x）1則不等式f（|x|）≤2的解集是（）A． B．{x|0≤x≤4} C． D．{x|﹣4≤x≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先確定冪函數(shù)的解析式，再解不等式，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，則（）α=，∴α=，∴f（x）=x不等式f（|x|）≤2等價(jià)于|x|≤2，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤4}．故選D．10.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，切

⊙于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為_______.參考答案：3略12.已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=

參考答案：13.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與側(cè)面所成的角的正弦值等于

高考資源網(wǎng)參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：15.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略16.計(jì)算：=__________。參考答案：答案：317.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內(nèi)兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理?xiàng)l件；（2）設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】證明：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB．又面ABCD是正方形，則AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，則點(diǎn)B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為．19.如圖(1)所示，在△BCD中，AD是BC邊上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中點(diǎn)?，F(xiàn)沿AD進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的圖形如圖(2)所示。(Ⅰ)求證：AB⊥CD(Ⅱ)求直線AE與平面BCE所成角的正弦值。參考答案：20.(10分)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,求的解析式?參考答案：解:是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,時(shí)

…………2分又時(shí)

…………

7分

…………

8分

,故

…………

10分21.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．（1）①前n項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說明理由；②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：解:（1）①∵，作差法可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，存在，使得∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．②∵，∴前項(xiàng)和，根據(jù)題意∵一定是偶數(shù)，∴存在，使得∴數(shù)列是“回歸數(shù)列”．（2），根據(jù)題意，存在正整數(shù)，使得成立即，，，∴，即．（3）設(shè)等差數(shù)列總存在兩個(gè)回歸數(shù)列，使得………9分證明如下：數(shù)列前項(xiàng)和，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．∴存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”數(shù)列前項(xiàng)和存在正整數(shù)，使得，∴是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立．

22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值；（2）f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），構(gòu)造函數(shù)g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的值；（3）由（2）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ex﹣x﹣1≥0，即1+x≤ex，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，從而有，由此即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．即f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單