重慶第九十五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

重慶第九十五中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B2.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：B3.已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（

）

參考答案：C4.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當a=0時，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

5.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。6.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因為BD為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題8.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′﹣BCD的體積為參考答案：B【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假；對于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正確．故選B．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進行逐一判定．9.在空間直角坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．10.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：412.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：13.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略16.設(shè)集合，當時，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略17.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點】換底公式的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式化簡求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點評】本題考查換底公式的應(yīng)用，對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴建為一個更大的矩形花壇,要求點在上，點在上，且對角線過點,已知，當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值。參考答案：設(shè)的長為（），則。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分當且僅當時，取“=”................11分19.經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學生中隨機抽取100人，按上學所學時間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．參考答案：見解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．20.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列前n項和的求法，綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運用錯位相減法進行求和．21.（20）在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（20）連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則.略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c