第二章晶體學(xué)

第二章晶體學(xué)第1頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章晶體的幾何特征及表述第一節(jié)對(duì)稱的概念及晶體的對(duì)稱性

第2頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)對(duì)稱的概念及晶體的對(duì)稱性對(duì)稱：物體中的等同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱存在的兩個(gè)條件：1）物體必須可以分為若干彼此相同的部分；2）這些相同的部分之間可以通過(guò)某些操作而發(fā)生有規(guī)律的重復(fù)。第4頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)對(duì)稱的概念及晶體的對(duì)稱性二、晶體對(duì)稱的特點(diǎn)1）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過(guò)平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的；2）晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱定律”；3）晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理、化學(xué)性質(zhì)上。 由以上可見(jiàn):格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中出現(xiàn)的。第5頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)晶體的對(duì)稱要素和對(duì)稱操作對(duì)稱操作：使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)的操作，叫對(duì)稱操作。對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面），稱為對(duì)稱要素。對(duì)稱面—P操作為反映?？梢杂卸鄠€(gè)對(duì)稱面存在，如3P、6P等.對(duì)稱軸—Ln操作為旋轉(zhuǎn)。其中n代表軸次，意指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為基轉(zhuǎn)角α，關(guān)系為：n=360/α。晶體的對(duì)稱定律：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有n=1，2，3，4，6這五種，不可能出現(xiàn)n=5，n〉6的情況。第6頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)間隙地鋪滿整個(gè)空間,即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。第7頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)的證明方法為：

如下圖：現(xiàn)假設(shè)有一基轉(zhuǎn)角為α的對(duì)稱軸垂直圖面且通過(guò)空間格子中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)A，而B則為與A相鄰的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)。由于空間格子中的各個(gè)結(jié)點(diǎn)必定都是等同點(diǎn)，因此，還必須存在有另一基轉(zhuǎn)角亦為α的對(duì)稱軸m垂直通過(guò)結(jié)點(diǎn)B。tt’tt

ADCBEF第8頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在通過(guò)對(duì)稱軸l的作用，從B出發(fā)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角而至C；通過(guò)對(duì)稱軸m的作用，從A出發(fā)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角而至D。顯然，D和C既然可以分別借助于對(duì)稱軸m和l的作用而與結(jié)點(diǎn)A和B對(duì)稱重復(fù)，因而C和D必定亦為：同時(shí)，AC=BD=AB于是，聯(lián)接A、B、C、D成一等腰梯形，從而AB//CD。由于空間格子中相互平行的行列，他們的結(jié)點(diǎn)間距必須相等，因此應(yīng)當(dāng)有：CD=K*AB在此，K應(yīng)為整數(shù)?，F(xiàn)過(guò)A和B分別作CD的垂線AE和BF第9頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CD=CE+EF+FD=AC*sin(α-90)+AB+BD*sin(α-90)=AB*（1-2cosα）所以：K=1-2cosαCosα=（1-K）/2-2

1-K

2-1

K

3K=-1,0,1,2,3相應(yīng)的

＝0或2

,

/3,

/3,

/2,2

/3,

（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5、8、10、12次軸）第10頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)稱中心—C操作為反伸。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)。（總結(jié)：凡是有對(duì)稱中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大）第11頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月旋轉(zhuǎn)反伸軸–Lin

操作為旋轉(zhuǎn)+反伸的復(fù)合操作。具體的操作過(guò)程：

Li

1=C

Li

2=P

Li

3=L3C

Li4

Li

6=L3P第12頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替，其間關(guān)系如下： Li1=C，Li2=P， Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我們?cè)趯懢w的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)長(zhǎng)i4不能被代替，Li6

在晶體對(duì)稱分類中有特殊意義。第13頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)對(duì)稱型及晶體的分類1、對(duì)稱型在一個(gè)結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素的組合稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。對(duì)稱型的書寫方法：1）按高次軸、低次軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心的順序依次書寫；2）若晶體中存在多個(gè)同軸次對(duì)稱軸或多個(gè)對(duì)稱面時(shí)，其個(gè)數(shù)寫在相應(yīng)對(duì)稱要素的前面。如立方體的對(duì)稱型為3L44L36L29PC、三方單錐的對(duì)稱型為L(zhǎng)33P。晶體中的對(duì)稱要素的組合受對(duì)稱規(guī)律的控制，因而晶體中存在的對(duì)稱型是有限的。經(jīng)推導(dǎo)，總共只有32種（課本19頁(yè)的表2-1）。第14頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、晶體的分類：晶類：同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，共32個(gè)晶類。晶族：據(jù)高次對(duì)稱軸的數(shù)目分高、中、低三個(gè)晶族

低級(jí)晶族：無(wú)高次軸中級(jí)晶族：有一個(gè)高次軸高級(jí)晶族：有幾個(gè)高次軸晶系：據(jù)晶族中各晶類所具有的對(duì)稱要素特點(diǎn)，進(jìn)一步把三個(gè)晶族分為七個(gè)晶系：

三斜晶系：一個(gè)L1或C單斜晶系：一個(gè)L2或P斜方晶系：L2或P多于一個(gè)三方晶系：一個(gè)L3

四方晶系：一個(gè)有一個(gè)L4或Li4

六方晶系：有一個(gè)L6或Li6等軸晶系：有4個(gè)L3

第15頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)單形和聚形由于礦物內(nèi)部和外部因素的影響，不同對(duì)稱型的礦物其形態(tài)不同，同一對(duì)稱型的同種礦物由于其生長(zhǎng)環(huán)境不同，可以形成不同的形態(tài)。根據(jù)晶面特征可分為兩類：?jiǎn)涡魏途坌螇A性中性酸性第17頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、單形1.單形的概念 是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的組合。也就是說(shuō)，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。

在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和四角三八面體都是單形。第18頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月 這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)稱型是一樣的。即對(duì)稱型一樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因?yàn)榫媾c對(duì)稱要素的關(guān)系不同。第19頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．單形的推導(dǎo)可以在對(duì)稱型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過(guò)對(duì)稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，這就是單形的推導(dǎo)。根據(jù)給出的原始面的位置不同，每一種對(duì)稱型可推導(dǎo)出1---7種單形，這樣32種對(duì)稱型總共可以推導(dǎo)出可能存在的146種結(jié)晶單形，如果考慮其幾何形態(tài)，去掉形狀相同的單形，晶體中可能出現(xiàn)的幾何單形一共有47種。第20頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜方單錐{hkl}{111}斜方柱{hk0}{110}第23頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在上述7個(gè)單形中，第b、c號(hào)單形完全一樣，第d、e號(hào)單形也完全一樣（形狀一樣、對(duì)稱性也一樣），這樣就可將之視為一個(gè)單形。因此，(L22P)對(duì)稱型一共有5個(gè)單形?，F(xiàn)以斜方晶系中的對(duì)稱型(L22P)為例說(shuō)明單形的推導(dǎo)位置1：?jiǎn)蚊鎨001}位置2：平行雙面{100}位置3：平行雙面{010}位置4：雙面{h0l}位置5：雙面{0kl}位置6：斜方柱{hk0}位置7：斜方單錐{hkl}第24頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、

結(jié)晶單形與幾何單形 一個(gè)對(duì)稱型最多能導(dǎo)出7種單形，對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最終將導(dǎo)出結(jié)晶學(xué)上146種不同的單形，稱為結(jié)晶單形。在這146種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是相同的，如下圖的5個(gè)立方體。如果將形狀相同的歸為一個(gè)單形，則146種結(jié)晶單形可以歸納為47種幾何單形。第25頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月47種幾何單形。一些重點(diǎn)單形要記住！記住一些單形名稱的方法:

1、面類等軸晶系：2、柱類1、四面體組3、單錐類2、八面體組4、雙錐類3、立方體組

5、面體類6、偏方面體類第26頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月橫截面形狀不同。對(duì)應(yīng)邊的特點(diǎn)不同。復(fù)三方柱和六方柱有何區(qū)別？復(fù)三方柱和六方柱橫截面形狀對(duì)比圖ABCDEF為六方柱的橫截面；A’BC’DE’F為復(fù)三方柱橫截面第29頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、單形的分類 對(duì)于47種幾何單形還可根據(jù)形態(tài)特點(diǎn)進(jìn)行如下分類：開(kāi)形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來(lái)劃分。左形和右形：形態(tài)完全類同，在空間的取向上正好彼此相反的兩個(gè)形體，可用對(duì)稱面使彼此重合。例如：三方偏方面體。第30頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但請(qǐng)注意:

左形與右形不僅針對(duì)幾何單形而言,也針對(duì)結(jié)晶單形的,有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形,但內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以有左右形之分.凡是屬于只有對(duì)稱軸,無(wú)對(duì)稱面和對(duì)稱中心的對(duì)稱型的晶體,不管幾何形態(tài)如何,其晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都有左右形之分.第31頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱定形；反之，稱變形。凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字母的，一定是變形。第32頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、聚形和聚形分析 兩個(gè)以上的單形聚合在一起，這些單形共同圈閉的空間外形形成聚形。第33頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聚形分析同一單形的晶面形狀,大小,性質(zhì)完全相同;一個(gè)聚形最多可能由7種單形相聚;一個(gè)聚形中所有單形的具有相同的對(duì)稱性; (這里的對(duì)稱型是指結(jié)晶單形的對(duì)稱型)。第34頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聚形分析程序找出所有對(duì)稱要素,確定對(duì)稱型,晶系和晶族;確定單形的數(shù)目,以及每種單形的晶面數(shù),與對(duì)稱要素間關(guān)系等;確定單形第35頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)

晶體的定向與晶面符號(hào)一、晶體定向的方法

以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系,由X,Y,Z三軸組成,也可由X,Y,U,Z四軸組成(對(duì)三方晶系與六方晶系).

那么,怎么選出這些晶軸?ZYX三個(gè)晶軸不一定垂直YZXU120o第36頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選晶軸的原則:1）與晶體的對(duì)稱特點(diǎn)相符合(既一般都以對(duì)稱要素作晶軸，要么對(duì)稱軸，要么對(duì)稱面法線);2）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為90度.每個(gè)晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同,因此每個(gè)晶系的選擇晶軸的具體方法也不同.第37頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)注意:在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)選出的三根晶軸,與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的.

為什么?因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面的行列也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性,人為地畫出來(lái)的.而晶軸也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性,人為地選出來(lái)的.晶體的內(nèi)部對(duì)稱與晶體的宏觀對(duì)稱是一致的,所以晶軸與三個(gè)行列就是一致的.

第39頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)(a,b,c;α,β,γ),這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角.第40頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體外形不可能知道軸單位,但根據(jù)對(duì)稱性可以知道軸單位之間的比值關(guān)系,即：a:b:c

例如,等軸晶系的a:b:c=?

四方晶系的a:b:c=?

我們將a:b:c稱為軸率,α,β,γ稱軸角,軸率與軸角統(tǒng)稱晶體常數(shù).第41頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、晶面符號(hào) 晶體定向后,晶面在空間的相對(duì)位置就可以根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來(lái)確定,表示晶面空間方位的符號(hào)就叫晶面符號(hào),常用的是米氏符號(hào):晶面在三根晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，用小括號(hào)括起來(lái)。第42頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例:

某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c,那么截距系數(shù)為2,3,6,倒數(shù)為1/2,1/3,1/6,化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為3:2:1,寫做(321),這就是該晶面的米氏符號(hào).與軸平行的面，截距系數(shù)的倒數(shù)為0。通常用(hkl)表示.h,k,l叫晶面指數(shù).注意：三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。

第43頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但對(duì)于三方,六方晶系來(lái)說(shuō),可以用四軸定向,要用四個(gè)晶面指數(shù)h,ki,l,晶面符號(hào)為(hkil),前面三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和等于0.例如：（1120）（1011）等。第44頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶面符號(hào)ba(110)(210)(100)(010)(210)(210)(210)(110)(110)(110)(010)(100)-a-b第45頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整數(shù)定律:

晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù).為什么? 因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)單的晶面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng),而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面,所以實(shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面.第46頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a1b1b2b3b4整數(shù)定律是繼面角守恒定律后的又一個(gè)在遠(yuǎn)古年代根據(jù)晶體形態(tài)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.第47頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、單形符號(hào)單形是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的組合，同一單形各晶面和晶軸的相對(duì)位置是相同的，這就決定了每個(gè)晶面的晶面指數(shù)的絕對(duì)值之和都相同，只是晶面指數(shù)正負(fù)符號(hào)有所不同。先前、次右、后上原則選擇單形晶面作為單形的代表晶面表示單形，即單形符號(hào)。（{111}）第48頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)雙晶（孿晶）twin1．雙晶的概念

兩個(gè)或兩個(gè)以上的同種晶體按一定的對(duì)稱關(guān)系相互取向連生。單體間的格子構(gòu)造是不連續(xù)的。第49頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月文石Aragonite雙晶面/接合面兩側(cè)格子不連續(xù)第50頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.雙晶要素：用來(lái)表征雙晶中單體間之對(duì)稱取向關(guān)系的幾何要素,包括雙晶面(twinning-plane)雙晶軸(twinning-axis)注意雙晶要素與對(duì)稱要素之間的區(qū)別,雙晶要素是存在于兩個(gè)單體之間的,而對(duì)稱要素是存在于一個(gè)單體內(nèi)部的。

第51頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)雙晶面

雙晶中的一個(gè)個(gè)體通過(guò)他的反映能和相鄰的個(gè)體重合或平行。第52頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)雙晶軸

一般來(lái)說(shuō)雙晶軸都是二次軸.雙晶中的一個(gè)個(gè)體繞他旋轉(zhuǎn)180度后,可與另一個(gè)個(gè)體重合或平行.第53頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙晶要素決不可能平行單體中的相類似的對(duì)稱要素?。措p晶面不能平行對(duì)稱面，雙晶軸不能平行偶次軸）第54頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.雙晶接合面(compositionsurface)

兩單體之間的界面，可以是平面，也可以是不規(guī)則曲面。并形成縫合線。

例1例2例3尖晶石雙晶:螢石雙晶:石英道芬雙晶:接合面平直接合面不規(guī)則接合面不規(guī)則曲線狀第55頁(yè)，課件共65頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．雙晶律的概念單體之間形成雙晶的具體規(guī)律。用雙晶要素及其