【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 25.2 平行線分線段成比例 同步分層訓練基礎(chǔ)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023·原平模擬）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段，則線段的長是（）

A．B．C．D．2

【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，

∴，

∵，

∴，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例進行解答即可.

2．（2023九下·江都）如圖，，則下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：B.

【分析】由平行線分線段成比例定理即可一一判斷得出答案.

3．（2023·福田模擬）小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖4所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若點A，B，C三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（）

A．B．C．D．2

【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：根據(jù)平行線分線段成比例定理得，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算。

4．（2023九下·鹿城月考）如圖，在矩形中，，延長至點，使得，以為直徑的半圓交延長線于點.歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到結(jié)論：矩形的面積等于的平方（即）.現(xiàn)連接并延長交于點，若，則與矩形的面積之比為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：如圖，∵OF=2OG，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴，

∴CF=2BC，

設(shè)BC=CE=a，則CF=2a，設(shè)OC=b，則OE=OC+CE=a+b，

∵DE是半圓O的直徑，

∴DE=2OE=2（a+b），

∴DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，

∴S矩形ABCD=DC·BC=（a+2b）a，

∵S矩形ABCD=CF2=（2a）2=4a2，

∴4a2=a(a+2b），

∴b=，

∵S△OCF=OC·CF=b·2a=，

∴S△OCF∶S矩形ABCD=.

故答案為：B.

【分析】由矩形對邊平行得CD∥AB，由平行線分線段成比例及已知得，則CF=2BC，設(shè)BC=CE=a，則CF=2a，設(shè)OC=b，則OE=OC+CE=a+b，DE=2OE=2（a+b），由線段的和差得DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，由矩形的面積計算公式及已知得4a2=a(a+2b），則b=，然后用含a的式子表示出三角形OCF的面積，從而此題得解了.

5．（2023·福田模擬）小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi))，若點，，三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（）

A．B．C．D．2

【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵點A、B、C均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進行解答.

6．（2023·香坊模擬）如圖，是的中位線，點F在線段上，，連接交于點E，下列說法錯誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行線分線段成比例；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：A．∵是的中位線，

∴，，，

∴，故A不符合題意；

B．∵，

∴點E為的中點，

∴，，

∵，

∴，

∴，故B不符合題意；

C．∵M為的中點，

∴，

∵，

∴，故C符合題意；

D．∵，，

∴，故D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)是的中位線，，再結(jié)合圖形，對每個選項一一判斷即可。

7．（2023·南崗模擬）如圖，在中，點D，E分別在邊，上，若，，，則的長為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出，再求出EC=6cm，最后計算求解即可。

8．（2023九下·青秀月考）如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標分別為，，線段在邊上移動，保持，當四邊形的周長最小時，點E的坐標為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：在上截取，作點D關(guān)于x軸的對稱軸的對稱點，連接，，

∴，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵為定值，

∴當共線時四邊形的周長最小，

∵，

∴，

∴，

∴點E的坐標為.

【分析】在BC上截取BH=3，作點D關(guān)于x軸的對稱軸的對稱點，連接，HE，由題意根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BHEF是平行四邊形，則BF=HE；結(jié)合已知可得：當共線時四邊形BDEF的周長最小，根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式求出OE的值，于是點E的坐標可求解.

二、填空題

9．（2023·惠水模擬）如圖，直線，分別交直線、于點，，，，，若，，則的長為.

【答案】

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：，，

，即，

解得，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，據(jù)此即可求解.

10．（2023·北京）如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為．

【答案】

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

又∵，，，

∴，

∴，

故答案為：

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合題意即可求解。

11．（2023·十堰）如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點，且，若菱形的面積等于24，，則．

【答案】6

【知識點】菱形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD.

∵菱形ABCD的面積為24，BD=8，

∴AC·BD=24，

∴AC=6，

∴AO=3，BO=3，

∴AB=5.

∵AB=BC=CD=AD，BE=BF=CG=AH，

∴AE=DH=DG=FC，

∴EF∥AC∥HG，

∴，.

設(shè)BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，

∴，，

∴，

∴EF+HG=6.

故答案為：6.

【分析】連接AC，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，AB=BC=CD=AD，由菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出AC的值，然后求出AO，再利用勾股定理可得AB的值，由已知條件可知BE=BF=CG=AH，則AE=DH=DG=FC，推出EF∥AC∥HG，設(shè)BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，接下來根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進行解答.

12．（2023九下·江岸月考）如圖，點D、E、F、G分別在銳角ΔABC的邊上，四邊形DEGF為矩形，DE=2DF，，BF+CG=，則.

【答案】

【知識點】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：過A作AM⊥BC，交DE于點N，交BC于點M，

設(shè)DF=x，則DE=2x.

∵四邊形DEGF為矩形，

∴DE∥BC，

∴.

∵S△ADE=DE·AN=6，

∴·2x·AN=6，

∴AN=，

∴BC=FG+BF+GC=2x+，AM=AN+NM=+x，

∴，

解得x=2，

∴BC=2x+=，AM=+x=5，

∴S△ABC=BC·AM=××5=.

故答案為：.

【分析】過A作AM⊥BC，交DE于點N，交BC于點M，設(shè)DF=x，則DE=2x，由矩形的性質(zhì)可得DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，由三角形的面積公式可得AN，然后表示出BC、AM，代入可得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

三、解答題

13．（2023九上·西安期末）如圖，在中，，若，求的長.

【答案】解：∵，且，

∴，即，

解得：，

∴

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)可得AE的值，然后根據(jù)EC=AC-AE進行計算.

14．（2022九上·楊浦期中）如圖，梯形中，，點E是邊的中點，聯(lián)結(jié)并延長交的延長線于點F，交于點G．求證：．

【答案】證明：∵，∴，．

∵點E是邊的中點，∴．

∴．∴．

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，，根據(jù)線段中點定義得出AE=DE，從而得出，即可證出EF·GB=BF·GE.

四、作圖題

15．（2023·寧波模擬）在的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，的頂點都是格點，請用無刻度的直尺作圖．

（1）在圖1中AB邊上畫點D，使得．

（2）在圖2中作的高CE．

【答案】（1）解：如圖

（2）解：如圖

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；平行線分線段成比例

【解析】【分析】（1）法一：根據(jù)△ABC的BC邊上的高為4，利用平行線分線段成比例定理，可作出點D，使AD=3BD；法二：利用△BDM∽ADN，作出AD=3BD.

（2）利用△BAH∽△CFB，推出∠BEF=90°，即為高CE.

五、綜合題

16．（2023·拱墅模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB（1）求證：DF=AB．

（2）連接BF，若BE=6，CE=3，求線段BF的長．

【答案】（1）證明：因為在矩形ABCD中，AD∥BC，

所以∠DAF＝∠AEB．

因為DF⊥AE，

所以∠DFA＝∠B＝90°．

由題意得，AD＝AE，

所以△ADF≌△EAB，

所以DF＝AB．

（2）解：因為在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，

所以AD＝6＋3＝9．

所以AE＝AD＝9，

所以

因為△ADF≌△EAB，

所以AF＝BE＝6，

所以FE＝3．

作FG⊥BC于點G，則FG∥AB，

所以，

所以GE＝2，BG＝4，

所以，

所以

【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可證得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠DAF＝∠AEB，利用垂直的定義證明∠DFA＝∠ABE=90°，利用AAS可證得△ADF≌△EAB，利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

（2）利用已知可求出AD，AE的長，利用勾股定理求出AB的長，再利用全等三角形的性質(zhì)可得到AF的長，即可求出EF的長；作FG⊥BC于點G，則FG∥AB，利用平行線分線段成比例定理可求出GE，BG的長；然后利用勾股定理先求出FG的長，然后求出BF的長.

17．（2023·亳州模擬）如圖，中，于點E，點F是上一點，連接并延長交于點D，于點G，連接．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，若，求線段的長．

【答案】（1）證明：如圖1，過點E作，交于點H，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：如圖2，過點E作，垂足為M，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴點A、C、G、E四點共圓，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知識點】勾股定理；平行線分線段成比例

【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出，最后利用勾股定理計算求解即可。

1/12023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊25.2平行線分線段成比例同步分層訓練基礎(chǔ)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023·原平模擬）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段，則線段的長是（）

A．B．C．D．2

2．（2023九下·江都）如圖，，則下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·福田模擬）小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖4所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若點A，B，C三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（）

A．B．C．D．2

4．（2023九下·鹿城月考）如圖，在矩形中，，延長至點，使得，以為直徑的半圓交延長線于點.歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到結(jié)論：矩形的面積等于的平方（即）.現(xiàn)連接并延長交于點，若，則與矩形的面積之比為（）

A．B．C．D．

5．（2023·福田模擬）小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi))，若點，，三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為（）

A．B．C．D．2

6．（2023·香坊模擬）如圖，是的中位線，點F在線段上，，連接交于點E，下列說法錯誤的是（）

A．B．C．D．

7．（2023·南崗模擬）如圖，在中，點D，E分別在邊，上，若，，，則的長為（）

A．B．C．D．

8．（2023九下·青秀月考）如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標分別為，，線段在邊上移動，保持，當四邊形的周長最小時，點E的坐標為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023·惠水模擬）如圖，直線，分別交直線、于點，，，，，若，，則的長為.

10．（2023·北京）如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為．

11．（2023·十堰）如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點，且，若菱形的面積等于24，，則．

12．（2023九下·江岸月考）如圖，點D、E、F、G分別在銳角ΔABC的邊上，四邊形DEGF為矩形，DE=2DF，，BF+CG=，則.

三、解答題

13．（2023九上·西安期末）如圖，在中，，若，求的長.

14．（2022九上·楊浦期中）如圖，梯形中，，點E是邊的中點，聯(lián)結(jié)并延長交的延長線于點F，交于點G．求證：．

四、作圖題

15．（2023·寧波模擬）在的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，的頂點都是格點，請用無刻度的直尺作圖．

（1）在圖1中AB邊上畫點D，使得．

（2）在圖2中作的高CE．

五、綜合題

16．（2023·拱墅模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB（1）求證：DF=AB．

（2）連接BF，若BE=6，CE=3，求線段BF的長．

17．（2023·亳州模擬）如圖，中，于點E，點F是上一點，連接并延長交于點D，于點G，連接．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，若，求線段的長．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，

∴，

∵，

∴，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例進行解答即可.

2．【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：B.

【分析】由平行線分線段成比例定理即可一一判斷得出答案.

3．【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：根據(jù)平行線分線段成比例定理得，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算。

4．【答案】B

【知識點】矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：如圖，∵OF=2OG，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴，

∴CF=2BC，

設(shè)BC=CE=a，則CF=2a，設(shè)OC=b，則OE=OC+CE=a+b，

∵DE是半圓O的直徑，

∴DE=2OE=2（a+b），

∴DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，

∴S矩形ABCD=DC·BC=（a+2b）a，

∵S矩形ABCD=CF2=（2a）2=4a2，

∴4a2=a(a+2b），

∴b=，

∵S△OCF=OC·CF=b·2a=，

∴S△OCF∶S矩形ABCD=.

故答案為：B.

【分析】由矩形對邊平行得CD∥AB，由平行線分線段成比例及已知得，則CF=2BC，設(shè)BC=CE=a，則CF=2a，設(shè)OC=b，則OE=OC+CE=a+b，DE=2OE=2（a+b），由線段的和差得DC=DE-CE=2（a+b）-a=a+2b，由矩形的面積計算公式及已知得4a2=a(a+2b），則b=，然后用含a的式子表示出三角形OCF的面積，從而此題得解了.

5．【答案】B

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵點A、B、C均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進行解答.

6．【答案】C

【知識點】平行線分線段成比例；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：A．∵是的中位線，

∴，，，

∴，故A不符合題意；

B．∵，

∴點E為的中點，

∴，，

∵，

∴，

∴，故B不符合題意；

C．∵M為的中點，

∴，

∵，

∴，故C符合題意；

D．∵，，

∴，故D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)是的中位線，，再結(jié)合圖形，對每個選項一一判斷即可。

7．【答案】C

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出，再求出EC=6cm，最后計算求解即可。

8．【答案】D

【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：在上截取，作點D關(guān)于x軸的對稱軸的對稱點，連接，，

∴，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵為定值，

∴當共線時四邊形的周長最小，

∵，

∴，

∴，

∴點E的坐標為.

【分析】在BC上截取BH=3，作點D關(guān)于x軸的對稱軸的對稱點，連接，HE，由題意根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BHEF是平行四邊形，則BF=HE；結(jié)合已知可得：當共線時四邊形BDEF的周長最小，根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式求出OE的值，于是點E的坐標可求解.

9．【答案】

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：，，

，即，

解得，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，據(jù)此即可求解.

10．【答案】

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：∵，

又∵，，，

∴，

∴，

故答案為：

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合題意即可求解。

11．【答案】6

【知識點】菱形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD.

∵菱形ABCD的面積為24，BD=8，

∴AC·BD=24，

∴AC=6，

∴AO=3，BO=3，

∴AB=5.

∵AB=BC=CD=AD，BE=BF=CG=AH，

∴AE=DH=DG=FC，

∴EF∥AC∥HG，

∴，.

設(shè)BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，

∴，，

∴，

∴EF+HG=6.

故答案為：6.

【分析】連接AC，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，AB=BC=CD=AD，由菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出AC的值，然后求出AO，再利用勾股定理可得AB的值，由已知條件可知BE=BF=CG=AH，則AE=DH=DG=FC，推出EF∥AC∥HG，設(shè)BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，接下來根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)進行解答.

12．【答案】

【知識點】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：過A作AM⊥BC，交DE于點N，交BC于點M，

設(shè)DF=x，則DE=2x.

∵四邊形DEGF為矩形，

∴DE∥BC，

∴.

∵S△ADE=DE·AN=6，

∴·2x·AN=6，

∴AN=，

∴BC=FG+BF+GC=2x+，AM=AN+NM=+x，

∴，

解得x=2，

∴BC=2x+=，AM=+x=5，

∴S△ABC=BC·AM=××5=.

故答案為：.

【分析】過A作AM⊥BC，交DE于點N，交BC于點M，設(shè)DF=x，則DE=2x，由矩形的性質(zhì)可得DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，由三角形的面積公式可得AN，然后表示出BC、AM，代入可得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

13．【答案】解：∵，且，

∴，即，

解得：，

∴

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)可得AE的值，然后根據(jù)EC=AC-AE進行計算.

14．【答案】證明：∵，∴，．

∵點E是邊的中點，∴．

∴．∴．

【知識點】平行線分