2023年二次函數(shù)中考真題集錦（含解析）

第第頁2023年二次函數(shù)中考真題集錦（含解析）2023年二次函數(shù)中考真題集錦（含解析）

一、單選題

1．二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知拋物線，則當時，函數(shù)的最大值為（）

A．B．C．0D．2

3．如圖所示，直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

A.b恒大于0B．a，b同號

C．a，b異號D．以上說法都不對

4．將拋物線向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．

5．拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

A．B．

C．D．

6．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，其對稱軸在軸左側，則該二次函數(shù)有（）

A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值

7．如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產總值為億元，年的地區(qū)生產總值為億元．設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）

A．B．

C．D．

9．已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）

A．2B．C．4D．

10．如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關系的圖象是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．二次函數(shù)的圖像與x軸有一個交點在y軸右側，則n的值可以是（填一個值即可）

12．若點在二次函數(shù)的圖象上，且點到軸的距離小于2，則的取值范圍是．

13．如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線上的點，則點關于直線的對稱點的坐標為．

14．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為．

15．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高m時，水柱落點距O點．

16．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝．

17．在平面直角坐標系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

18．如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是．

三、解答題

19．已知二次函數(shù)y=x2+mx+m23（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點P(2，4)．

(1)求m的值；

(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m23的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．

20．已知拋物線經(jīng)過點(1，﹣2)，(﹣2，13)．

（1）求a，b的值；

（2）若(5，)，(m，)是拋物線上不同的兩點，且，求m的值．

21．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．

(1)設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

22．某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系（如圖所示），其中，

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

2

23．已知拋物線經(jīng)過點和．

（1）求、的值；

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數(shù)表達式．

24．某公司生產型活動板房成本是每個425元．圖①表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為．

（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房．如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個型活動板房的成本是多少？（每個型活動板房的成本＝每個型活動板房的成本+一扇窗戶的成本）

（3）根據(jù)市場調查，以單價650元銷售（2）中的型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產160個型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？

中小學教育資源及組卷應用平臺

中小學教育資源及組卷應用平臺

21世紀教育網(wǎng)()

21世紀教育網(wǎng)()

參考答案：

1．B

【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限．

解：，

頂點坐標為，

頂點在第二象限．

故選：．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．

2．D

【分析】把拋物線化為頂點式，得到對稱軸為，當時，函數(shù)的最小值為，再分別求出和時的函數(shù)值，即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴對稱軸為，當時，函數(shù)的最小值為，

當時，，當時，，

∴當時，函數(shù)的最大值為2，

故選：D

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．

3．C

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分，兩種情況討論即可．

【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)的圖像的對稱軸，

∴對稱軸為直線，

當時，則，

當時，則，

∴a，b異號，

故選C．

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟練的利用對稱軸在y軸的右側列不等式是解本題的關鍵．

4．A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律即可解答．

【詳解】解：∵拋物線向上平移3個單位，

∴平移后的解析式為：．

故選：A．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題關鍵．

5．D

【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．

【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，

故選：D．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?/p>

6．D

【分析】將代入二次函數(shù)解析式，進而得出的值，再利用對稱軸在軸左側，得出，再利用二次函數(shù)的頂點式即可求出二次函數(shù)最值．

【詳解】解：將代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，，

∵二次函數(shù)，對稱軸在軸左側，即，

∴，

∴，

∴，

∴當時，二次函數(shù)有最小值，最小值為，

故選：．

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的最值，正確得出的值是解題關鍵．

7．C

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點可得拋物線的對稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當時，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．

【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

∴，

∵拋物線與x軸交于點和點，

∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；

∴，

∴，

∴，故①錯誤；

由函數(shù)圖象可知，當時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，

∴當時，，故③正確；

∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，

∴當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，

∴當時，拋物線有最大值，

∴，

∴，故⑤正確；

綜上所述，正確的有②③⑤，

故選C．

【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關系，拋物線的性質等等，熟練掌握拋物線的相關知識是解題的關鍵．

8．B

【分析】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．

【詳解】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程

，

故選：B．

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．

9．A

【分析】先求得兩個拋物線與x軸的交點坐標，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：令，則和，

解得或或或，

不妨設，

∵和關于原點對稱，又這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，

∴與原點關于點對稱，

∴，

∴或（舍去），

∵拋物線的對稱軸為，拋物線的對稱軸為，

∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2，

故選：A．

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

10．A

【分析】連接，過點作于點，根據(jù)已知條件得出是等邊三角形，進而證明得出，當時，在上，當時，在上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關系式，

【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，

當時，在上，

菱形中，，，

∴，則是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，又

∴

∴

∴，

∴

當時，在上，

∴，

綜上所述，時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當時，函數(shù)圖象是直線的一部分，

故選：A．

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質，一次函數(shù)圖象的性質，菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．

11．（答案不唯一）

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解．

【詳解】解：設二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標為、，

即二元一次方程的根為、，

由根與系數(shù)的關系得：，，

一次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側，

，為異號，

，

故答案為：（答案不唯一）．

【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，根與系數(shù)之間的關系，關鍵是根與系數(shù)之間的關系的應用．

12．

【分析】先判斷，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得：，再利用二次函數(shù)的性質求解n的范圍即可．

【詳解】解：點到軸的距離小于2，

，

點在二次函數(shù)的圖象上，

，

當時，有最小值為1．

當時，，

的取值范圍為.

故答案為：

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關鍵．

13．或

【分析】先求出A、B、C、D的坐標，再將點代入拋物線的解析式，得出m的值，確定的坐標，再根據(jù)點的坐標分情況畫圖求解，即可求出點關于直線的對稱點坐標．

【詳解】解：∵拋物線交軸于、兩點，交軸于點，

∴當時，，

當時，，

∴，

∴，

∴，

∵是拋物線上的點，

∴，

解得，

∴當時，，

當時，，

①當時，此時點與點重合，

如圖1，設點關于直線對稱點為，連接，

∵點與點關于直線對稱，

∴是的垂直平分線，

∴，且，

∴，

∴；

②當時，

∴軸，

∴

如圖2，設點關于直線的對稱點為M，連接，

∵點關于直線的對稱點為M，

∴是的垂直平分線，

∴，

∴M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

綜上可得：點關于直線的對稱點的坐標為或．

故答案為：或

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，等腰直角三角形的判定與性質，軸對稱的性質，熟練掌握二次函數(shù)圖像上的點的坐標特征和軸對稱的性質是解題的關鍵．

14．8

【分析】先求出拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點，然后根據(jù)，得出，列出關于n的方程，解方程即可。

【詳解】解：把y=0代入得：，

解得：，，

把y=0代入得：，

解得：，，

∵，

∴，

∴，

即，

，

令，則，

解得：，，

當時，，解得：，

∵，

∴不符合題意舍去；

當時，，解得：，

∵，

∴符合題意；

綜上分析可知，n的值為8．

【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意用n表示出，列出關于n的方程是解題的關鍵．

15．8

【分析】由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高2.5m時，可設y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時，可設y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，則此時的解析式為y=ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．

【詳解】解：由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當噴頭高2.5m時，可設y=ax2+bx+2.5，

將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，

噴頭高4m時，可設y=ax2+bx+4，

將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，

聯(lián)立可求出，，

設噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，

∴此時的解析式為，

將（4，0）代入可得，

解得h=8．

故答案為：8．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質是解題關鍵．

16．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分別求出兩個函數(shù)解析式，表示出，，，，結合h1＝2h2，即可求解．

【詳解】解：由題意得，圖1中的函數(shù)圖像解析式為：h＝v1t4.9t2，令h=0，或（舍去），，

圖2中的函數(shù)解析式為：h＝v2t4.9t2，或（舍去），，

∵h1＝2h2，

∴=2，即：=或=-（舍去），

∴t1：t2=：=，

故答案是：．

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的圖像和性質，二次函數(shù)的頂點坐標公式，是解題的關鍵．

17．或

【分析】根據(jù)題意求得點，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．

【詳解】由，當時，，

∴，

∵，四邊形是矩形，

∴，

①當拋物線經(jīng)過時，將點，代入，

∴

解得：

②當拋物線經(jīng)過點時，將點,代入，

∴

解得：

綜上所述，或，

故答案為：或．

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關鍵．

18．

【分析】先根據(jù)圖形可知AE+CD=AB+AC=2，進而求得AB=AC=1、BC=以及圖象最低點的函數(shù)值即為AE+CD的最小值；再運用勾股定理求得CD、AE，然后根據(jù)AE+CD得到+可知其表示點（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和，然后得當三點共線時有函數(shù)值.最后求出該直線的解析式，進而求得x的值．

【詳解】解：由圖可知，當x=0時，AE+CD=AB+AC=2

∴AB=AC=1，BC=，圖象最低點函數(shù)值即為AE+CD的最小值

由題意可得：CD=,AE=

∴AE+CD=+，即點（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和

∴當這三點共線時，AE+CD最小

設該直線的解析式為y=kx+b

解得

∴

當y=0時，x=．

故填．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程的意義，從幾何圖形和函數(shù)圖象中挖掘隱含條件成為解答本題的關鍵．

19．(1)m=1

(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析．

【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m23即可求得m的值；

（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進而得出答案．

【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m23圖象經(jīng)過點P(2，4)，

∴4=4+2m+m23，

即m2+2m3=0，

解得：m1=1，m2=3，

又∵m>0，

∴m=1；

（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x2，

∵Δ=b24ac=12+8=9>0，

∴二次函數(shù)y=x2+x2的圖象與x軸有兩個交點．

【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關鍵．

20．（1）；（2）

【分析】（1）將點的坐標分別代入解析式即可求得a，b的值；

（2）將(5，)，(m，)代入解析式，聯(lián)立即可求得m的值.

【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點（1，-2），（-2，13），

∴，解得，

∴a的值為1，b的值為-4；

（2）∵(5，)，(m，)是拋物線上不同的兩點，

∴，解得或（舍去）

∴m的值為-1.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)性質，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確解出方程組求得未知數(shù)是解題的關鍵.

21．(1)；

(2)每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．

【分析】（1）根據(jù)“該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．”列出函數(shù)關系式，即可求解；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，可得到函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質，即可求解．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得

與x之間的函數(shù)關系式是．

（2）解：根據(jù)題意，得

∴拋物線開口向下，W有最大值

當時，

答：每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．

22．（1）y關于x的函數(shù)解析式為；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．

【分析】（1）由圖象易得和，然后設y關于x的函數(shù)解析式為，進而代入求解即可；

（2）設該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意易得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可進行求解．

【詳解】解：