2022-2023學年湖南省安仁縣高一年級下冊學期期末數(shù)學試題

2023年上學期期末教學質量監(jiān)測試卷高一數(shù)學（試題卷）注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡.試題卷共6頁，有四道大題，共22道小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認真核對答題卡上的姓名?準考證號和科目.3.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.4.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某校為了解學生的學習情況，采用分層抽樣的方法從高一780人?高二600人?高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高一被抽取的人數(shù)為13人，則等于（）A.660B.720C.780D.8003.若一個圓錐的軸截面是一個底邊長是2，腰長為的等腰三角形，則它的側面展開圖的圓心角是（）A.B.C.2D.44.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列四個說法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.“網(wǎng)紅”打卡地高椅嶺，位于郴州蘇仙區(qū)飛天山高椅嶺村，丹霞奇景集聚凸顯，被稱之為“被上帝遺忘的地方”.如圖1是高椅嶺最高峰美麗坦，下面是登云天梯.現(xiàn)測量美麗坦的高度時，選取了與美麗坦底部在同一平面內的兩個測量基點與，測得，在點測得該美麗坦頂端的仰角為，則美麗坦的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.B.C.D.6.已知，且的夾角是，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.7.數(shù)學來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數(shù)方法.十進制的算籌計數(shù)法就是中國數(shù)學史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1~9這9個數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（）A.B.C.D.8.如圖，在中，，過點的直線交射線于點，交于點，若，則的最小值為（）A.3B.C.D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.已知復數(shù)滿足，則下列結論正確的是（）A.的紱部是B.C.的共軛復數(shù)是D.10.下列說法正確的是（）A.從容量為的總體中抽取一個容量為的樣本，當選取抽簽法抽樣?隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，，則B.若，則事件與事件相互獨立C.一個人連續(xù)射擊2次，事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件D.設是兩個隨機事件，且，則11.在中，角的對邊分別為，則（）A.若，則為直角三角形B.若符合條件的有一個，則C.若，則D.若，則為等腰三角形12.如圖，在正方體中，點分別是的中點，則下列結論正確的是（）A.在平面內存在直線與平面平行B.在上存在點，使得與平面所成的角為C.若點是的中點，點是線段上的動點，則三棱錐的體積是定值D.過點的截面與正方體的面的交線組成的圖形是五邊形三?填空題（本題共4小題，每小題5分，第16題第一問2分第2問3分，共20分.）13.數(shù)據(jù)24，11，12，13，15，14.17，18，20，10的第60百分位數(shù)是____________.14.在平行四邊形中，為的靠近的三等分點，若，且，則____________.15.某校有高一學生1000人，其中男生600人，女生400人，為了獲取學生身高信息，采用男?女按比例分配分層抽樣的方法抽取樣本50人，并觀測樣本的指標值（單位：），計算得男生樣本的均值為170，方差為20，女生樣本的均值為160，方差為30，據(jù)此估計該校高一年級學生身高的總體方差為____________.16.已知四棱錐的各個頂點都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，，（1）四棱錐的外接球的表面積為____________（2）若是線段上一點，且.過點作球的截面，所得截面圓面積的最小值為____________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知向量，且.（1）求及與的夾角的余弦值；（2）若與垂直，求實數(shù)的值.18.如圖，在四棱錐中，平面底面，底面為正方形，為的中點，為的中點.（1）證明：底面；（2）已知，二面角的平面角為，求四棱錐的體積.19.在銳角中，內角所對的邊分別為，若滿足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.20.為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有梆州”知識能力測評，共有1000名學生參加，隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖，估計這次知識能力測評的平均數(shù)；（2）用分層隨機抽樣的方法從，兩個區(qū)間共抽取出4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名依次進行交流分享，求第二個交流分享的學生成績在區(qū)間的概率；（3）學校決定從知識能力測評中抽出成績最好的兩個同學甲乙進行現(xiàn)場知識搶答賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得1分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結束后，總得分高的人獲得冠軍.已知甲在三個項目中獲勝的概率分別為，各項目的比賽結果相互獨立，甲至少得1分的概率是，甲乙兩人誰獲得最終勝利的可能性大？并說明理由.21.已知函數(shù).（1）如圖，在中，角的對邊分別為，點為的中點.當時，分別等于的最小值?最大值，且，求的長.（2）當時，關于的方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.22.如圖，正方形中，邊長為4，為中點，是邊上的動點.將沿翻折到沿翻折到（1）求證：平面平面；（2）若，連接，設直線與平面所成角為，求的最大值.2023年上學期期末教學質量監(jiān)測試卷高一數(shù)學參考答案及評分細則（命題人：安仁一中李洪華資興市立中學黃永行臨武一中白玉龍審題人：郴州一中王俊超郴州二中曾小麗郴州市教科院汪昌華）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1-5ABCDA6-8CAB二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.BD10.AB10.AB11.AC12.ACD12.ACD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，第16題第一問2分第2問3分，共20分.）13.1614.15.4816.；四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.解：（1）因為向量所以即解得，所以（2）由（1）知，故，故因為與垂直，所以，解得.18.（1）連接，在中，為的中點，為的中點，所以又底面底面，所以底面；（2）取的中點，連接，因為，所以，又平面底面，平面底面平面，所以底面，所以，因為底面為正方形，所以，又，所以平面，是二面角的平面角，，又為正三角形，，所以，即四棱錐的體積為.19.（1）由余弦定理得即：，則所以得又，所以（2）由正弦定理：得，又，故是銳角三角形，則，因此，，故.20.（1）由，所以這次知識能力測評的平均數(shù)為84.5（2）依題意，設區(qū)間中應抽人，區(qū)間中應抽人，得成績在區(qū)間樣本中的學生人數(shù)為；成績在區(qū)間樣本中的學生人數(shù)為：；所以，解得，所以區(qū)間中應抽1人，區(qū)間中應抽3人.不妨記區(qū)間中1人為，區(qū)間中人為，則從中抽取2名學生（注意分先后）的基本事件為共12件，其中第二個交流分享的學生成績在區(qū)間（記為事件A）的基本事件為，共3件，故，即第二個交流分享的學生成績在區(qū)間的概率為（3）因為，解得.甲得2分的概率，甲得3分的概率所