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2024北京市通州區(qū)高三數(shù)學(xué)含答案2024北京市通州區(qū)高三(一模)

數(shù)學(xué)(理)

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.復(fù)數(shù)

1i

i

+在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限

2.右面的程序框圖輸出S的值為()A.16B.32

C.64

D.128

3.若非空集合,,ABC滿意ABC=,且A不是B的子集,則“xC∈”是“xA∈”

的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.24B.2042+C.28

D.2442+

5.已知{}na是首項(xiàng)為2且公差不為0的等差數(shù)列,若136,,aaa成等比數(shù)列,則{}na的前9項(xiàng)和等于()A.26

B.30

C.36

D.40

6.若不等式組340

3400

xyxyx+-≥??

+-≤??≥?

所表示的平面區(qū)域被直線43ykx=+分為面積相等的兩部分,則k的值是()

A.

37

B.

73

C.

34

D.

43

7.已知點(diǎn)()3,0A,點(diǎn)P在拋物線2

4yx=上,過點(diǎn)P的直線與直線1x=-垂直相交于點(diǎn)B,

PBPA=,則cosAPB∠的值為()

A.

12

B.

13

C.12

-

D.13

-

8.若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)()()(),,fxgxhx滿意條件:xD?∈,點(diǎn)()()

,xgx與點(diǎn)()()

,xhx都關(guān)于點(diǎn)()()

,xfx對(duì)稱,則稱()hx是()gx關(guān)于()fx的“對(duì)稱函數(shù)”。已知

()()21,3gxxfxxb=-=+,()hx是()gx關(guān)于()fx的“對(duì)稱函數(shù)”,且()()hxgx≥恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.(

,10?-∞-?

B.10,10??-??

C.3,10??-??

D.)

10,?+∞?

第Ⅱ卷(非選擇題共110分)

二、填空題(本大題共6小題,每題5分,滿分30分.)

9.6

21xx??+??

?的綻開式中含3

x項(xiàng)的系數(shù)為______.(用數(shù)字作答)

10.在ABC?中,60,1AAC∠=?=,ABC?的面積為3,則BC的長(zhǎng)為______.

11.如圖,圓O的直徑4AB=,直線CE和圓O相切于點(diǎn)C,ACCE⊥于D,若30ABC∠=?,則AD的長(zhǎng)為______.

12.若,,abc是單位向量,且0?=ab,則()()-?-acbc的最大值為______.

13.已知函數(shù)()2logfxx=。若0ba時(shí),若()2

0fxa

+

≥對(duì)xR∈恒成立,求a的取值范圍.

已知橢圓2

2

:22Mxy+=.(Ⅰ)求橢圓M的離心率;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,ABC為橢圓M上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若四邊形OABC為平行四邊形,推斷ABC?的面積是否為定值,并說明理由.

20.(本小題13分)

已知數(shù)列{}na滿意111,n

nnaaap+=-=,其中*

nN∈,p是不為1的常數(shù).

(Ⅰ)證明:若{}na是遞增數(shù)列,則{}na不行能是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:若{}na是遞減的等比數(shù)列,則{}na中的每一項(xiàng)都大于其后任意()

*mmN∈個(gè)項(xiàng)的和;(Ⅲ)若2p=,且{}21na-是遞增數(shù)列,{}2na是遞減數(shù)列,求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式.

2024北京市通州區(qū)高三(一模)數(shù)學(xué)(理)

參考答案

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.A試題分析:

1ii

+21i

+=,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限.考點(diǎn):復(fù)數(shù)幾何意義.2.D

考點(diǎn):程序框圖.3.A

試題分析:由已知,集合C為集合BA,的交集,可知xC∈Ax∈?,Ax∈?xC∈,故選A.考點(diǎn):充要條件.4.B

考點(diǎn):三視圖.5.C

試題分析:設(shè)等差數(shù)列公差為d,則由已知)52(2)22(2

dd+?=+,解得2

1

=

d,所以{}na的前9項(xiàng)和為362

1

28929=??+

?.考點(diǎn):等差數(shù)列、等比中項(xiàng).6.B

考點(diǎn):簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃.

本題主要考查簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬中檔題.主要難點(diǎn)為通過條件確定

43

ykx=+所經(jīng)過的點(diǎn).由約束條件作出可行域,由直線34+=kxy過點(diǎn))34,0(A,結(jié)合平面區(qū)域被直線34

+

=kxy分為面積相等的兩部分,可知,直線過BC的中點(diǎn)D,聯(lián)立方程組???=-+=-+0

43043yxyx,解得)25

,21(D,利用兩點(diǎn)求

斜率公式得出答案.7.D

試題分析:由題)0,1(F,由于過拋物線2

4yx=上一點(diǎn)P的直線與直線1x=-垂直相交于點(diǎn)B,可得||||PFPB=,又PBPA=,故||||PFPA=,所以P的坐標(biāo)為)22,2(±,由余弦定理可得cosAPB∠

3

1

332)62(332222222-=??-+=??-+=PAPBABPAPB.

考點(diǎn):拋物線的定義、余弦定理.

本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì),考查同學(xué)的計(jì)算力量,屬于中檔題。通過對(duì)條件的分析,結(jié)合拋物線的定義,可得||||PFPB=,又PBPA=,故||||PFPA=,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而在APB?中,3=PB,

3=PA,62)022()31(22=-+--=AB,由余弦定理,cosAPB∠

PA

PBABPAPB??-+=2222,可得cosAPB∠的值.

8.D

試題分析:作出)(xg和)(xf的圖象,若)()(xgxh≥恒成立,則)(xh在直線)(xf的上方,即)(xg在直線)(xf的下方,則直線)(xf的截距0>b,且原點(diǎn)到直線bxy+=3的距離1≥d,即110

|

|1

3|00|2≥=

++-=

bbd,即10||≥b,則10≥b或10-≤b(舍),即實(shí)數(shù)b的取值范圍是),10[+∞.

考點(diǎn):不等式恒成立.

本題主要考查不等式恒成立問題,由對(duì)稱函數(shù)的定義,結(jié)合)()(xgxh≥恒成立,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,即利用點(diǎn)到直線的距離公式,通過表達(dá)原點(diǎn)到直線bxy+=3的距離,且1≥d,進(jìn)而解不等式,得10≥b,由題10-≤b應(yīng)舍去,本題綜合性較強(qiáng),有肯定的難度.

第Ⅱ卷(非選擇題共110分)

二、填空題(本大題共6小題,每題5分,滿分30分.)9.20

考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.10.13

試題分析:由已知3sin2

1

=???=

AA

BA

CS,∴4=AB,由余弦定理可得13=BC.

考點(diǎn):余弦定理.11.1

試題分析:由已知,12

1

2121=?==

ABACAD.考點(diǎn):弦切角定理,相像三角形.12.12+

考點(diǎn):平面對(duì)量的運(yùn)算.13.),22[+∞

試題分析:函數(shù)()2logfxx=的圖象如下,若ab時(shí),()

fx單調(diào)遞增區(qū)間為()

2

,,1,

a

??

-∞-+∞

?

??

,單調(diào)遞減區(qū)間為

2

,1

a

??

-

?

??

;當(dāng)2

a,所以2

1

xx

a

--=?!?分

4

1

a

?=+,由于0

a>,所以0

?>。

所以方程2

1

xx

a

--=有兩個(gè)不等實(shí)根:

22

12

aaaaaa

xx

++-+

==。

所以函數(shù)()fx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)212aaaxa++=26

1+=和

222aaaxa-+=2

6

1-=?!?分

(Ⅱ)()()21ax

fxaxxea?

?'=+

-???

?!?分令()0fx'=,即()210axxa??+-=??

?,解得2

xa

=-或1x=?!?分當(dāng)0a>,列表得:

x

2,a??-∞-??

?

2

a

-2,1a??-???

1

()1,+∞

()fx'

+

0-

0+

()fx

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

微小值

單調(diào)遞增

……………………6分當(dāng)0a,列表得x

(),1-∞

1

21,a??-???

2

a

-12,a??-+∞???

()fx'-

0+

0-

()fx

單調(diào)遞減

微小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

……………………7分綜上,當(dāng)0a>時(shí),()fx單調(diào)遞增區(qū)間為()2,,1,a?

?-∞-

+∞???,單調(diào)遞減區(qū)間為2,1a??-???

;

當(dāng)2a,所以當(dāng)2xa->>,所以2

1

0xxa--

>,從而()0fx>?!?0分當(dāng)2xa≥-時(shí),由(Ⅱ)可知函數(shù)在1x=時(shí)取得最小值()110a

fea

=-,

2121212

2224222,,212121

kmmm

xxxxyykkk-+=-=+=+++?!?分由于四邊形OABC為平行四邊形,所以()121222

42,,2121km

mOBOAOCxxyykk??=+=++=-

?++??

。所以22

42,2121km

mBkk??-

?++??

,代入橢圓方程,化簡(jiǎn)得2

2

214km+=。………………………10分由于()()22

1212ACxxyy=

-+-()

2

2

121214kxxxx=++-

2

2

2

22

44(22)

12121kmmkkk-??=+--?++??

222

22121kkm++-=2612km

+=?!?1分

點(diǎn)O到AC的距離2

1mdk

=

+?!?2分

所以O(shè)AC?的面積2211616

22241OAC

mkSACdmk

?+=?=??=+。

綜上,OAC?的面積為定值

6

4

13分由于OAC?的面積等于ABC?的面積,所以ABC?的面積為定值

6

4

?!?4分考點(diǎn):橢圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長(zhǎng)問題,可用韋達(dá)定理直接解決,但應(yīng)留意不要忽視判別式的作用.

20.(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)()()*

2133

n

nanN-=-∈.

試題解析:(Ⅰ)由于{}na是遞增數(shù)列,所以11n

nnnnaaaap++-=-=。……………1分

由于11a=,所以2

231,1apapp=+=++。

假設(shè)數(shù)列{}na是等差數(shù)列,那么123,,aaa成等差數(shù)列。

所以2132aaa=+,因而2

0pp-=,解得1p=或0p=?!?分由已知1p≠,當(dāng)10,nnpaa+==,這與{}na是遞增數(shù)列沖突,故p的值不存在。

所以數(shù)列{}na不行能是等差數(shù)列?!?分

由于1

2

1

2

111111,,,222222m

nnnnnm

n+++????????????

≥≥???≥?

???????

????

????

??,所以121

2111111222222m

nnnnnnm

+++??????????

??++???+≤++???+????

??

????????

??

??

?!?分

由于1

2

11111111121122222212

m

nnnm

nnm++++??-?????????????????++???+=?=-???

??

?????

??

??

??????????-……………6分

而11111111022222n

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