2023北京市通州區(qū)高三數(shù)學(xué)含答案

2024北京市通州區(qū)高三數(shù)學(xué)含答案2024北京市通州區(qū)高三（一模）

數(shù)學(xué)（理）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)

1i

i

+在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．其次象限

C．第三象限

D．第四象限

2．右面的程序框圖輸出S的值為（）A．16B．32

C．64

D．128

3．若非空集合,,ABC滿意ABC=，且A不是B的子集，則“xC∈”是“xA∈”

的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．24B．2042+C．28

D．2442+

5．已知{}na是首項(xiàng)為2且公差不為0的等差數(shù)列，若136,,aaa成等比數(shù)列，則{}na的前9項(xiàng)和等于（）A．26

B．30

C．36

D．40

6．若不等式組340

3400

xyxyx+-≥??

+-≤??≥?

所表示的平面區(qū)域被直線43ykx=+分為面積相等的兩部分，則k的值是（）

A．

37

B．

73

C．

34

D．

43

7．已知點(diǎn)()3,0A，點(diǎn)P在拋物線2

4yx=上，過點(diǎn)P的直線與直線1x=-垂直相交于點(diǎn)B，

PBPA=，則cosAPB∠的值為（）

A．

12

B．

13

C．12

-

D．13

-

8．若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)()()(),,fxgxhx滿意條件：xD?∈，點(diǎn)()()

,xgx與點(diǎn)()()

,xhx都關(guān)于點(diǎn)()()

,xfx對(duì)稱，則稱()hx是()gx關(guān)于()fx的“對(duì)稱函數(shù)”。已知

()()21,3gxxfxxb=-=+，()hx是()gx關(guān)于()fx的“對(duì)稱函數(shù)”，且()()hxgx≥恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．(

,10?-∞-?

B．10,10??-??

C．3,10??-??

D．)

10,?+∞?

第Ⅱ卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每題5分，滿分30分．）

9．6

21xx??+??

?的綻開式中含3

x項(xiàng)的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）

10．在ABC?中，60,1AAC∠=?=，ABC?的面積為3，則BC的長為______．

11．如圖，圓O的直徑4AB=，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，ACCE⊥于D，若30ABC∠=?，則AD的長為______．

12．若,,abc是單位向量，且0?=ab，則()()-?-acbc的最大值為______．

13．已知函數(shù)()2logfxx=。若0ba時(shí)，若()2

0fxa

+

≥對(duì)xR∈恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓2

2

:22Mxy+=．（Ⅰ）求橢圓M的離心率；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,ABC為橢圓M上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形OABC為平行四邊形，推斷ABC?的面積是否為定值，并說明理由．

20．（本小題13分）

已知數(shù)列{}na滿意111,n

nnaaap+=-=，其中*

nN∈，p是不為1的常數(shù)．

（Ⅰ）證明：若{}na是遞增數(shù)列，則{}na不行能是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：若{}na是遞減的等比數(shù)列，則{}na中的每一項(xiàng)都大于其后任意()

*mmN∈個(gè)項(xiàng)的和；（Ⅲ）若2p=，且{}21na-是遞增數(shù)列，{}2na是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式．

2024北京市通州區(qū)高三（一模）數(shù)學(xué)（理）

參考答案

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．A試題分析：

1ii

+21i

+=，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何意義．2．D

考點(diǎn)：程序框圖．3．A

試題分析：由已知，集合C為集合BA,的交集，可知xC∈Ax∈?，Ax∈?xC∈，故選A.考點(diǎn)：充要條件．4．B

考點(diǎn)：三視圖．5．C

試題分析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則由已知)52(2)22(2

dd+?=+，解得2

1

=

d，所以{}na的前9項(xiàng)和為362

1

28929=??+

?.考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比中項(xiàng)．6．B

考點(diǎn)：簡潔線性規(guī)劃．

本題主要考查簡潔線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題.主要難點(diǎn)為通過條件確定

43

ykx=+所經(jīng)過的點(diǎn).由約束條件作出可行域，由直線34+=kxy過點(diǎn))34,0(A，結(jié)合平面區(qū)域被直線34

+

=kxy分為面積相等的兩部分，可知，直線過BC的中點(diǎn)D，聯(lián)立方程組???=-+=-+0

43043yxyx，解得)25

,21(D，利用兩點(diǎn)求

斜率公式得出答案.7．D

試題分析：由題)0,1(F，由于過拋物線2

4yx=上一點(diǎn)P的直線與直線1x=-垂直相交于點(diǎn)B，可得||||PFPB=，又PBPA=，故||||PFPA=，所以P的坐標(biāo)為)22,2(±，由余弦定理可得cosAPB∠

3

1

332)62(332222222-=??-+=??-+=PAPBABPAPB.

考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理．

本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查同學(xué)的計(jì)算力量，屬于中檔題。通過對(duì)條件的分析，結(jié)合拋物線的定義，可得||||PFPB=，又PBPA=，故||||PFPA=，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而在APB?中，3=PB，

3=PA，62)022()31(22=-+--=AB，由余弦定理，cosAPB∠

PA

PBABPAPB??-+=2222，可得cosAPB∠的值.

8．D

試題分析：作出)(xg和)(xf的圖象，若)()(xgxh≥恒成立，則)(xh在直線)(xf的上方，即)(xg在直線)(xf的下方，則直線)(xf的截距0>b，且原點(diǎn)到直線bxy+=3的距離1≥d，即110

|

|1

3|00|2≥=

++-=

bbd，即10||≥b，則10≥b或10-≤b（舍），即實(shí)數(shù)b的取值范圍是),10[+∞.

考點(diǎn)：不等式恒成立．

本題主要考查不等式恒成立問題，由對(duì)稱函數(shù)的定義，結(jié)合)()(xgxh≥恒成立，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，即利用點(diǎn)到直線的距離公式，通過表達(dá)原點(diǎn)到直線bxy+=3的距離，且1≥d，進(jìn)而解不等式，得10≥b，由題10-≤b應(yīng)舍去，本題綜合性較強(qiáng)，有肯定的難度.

第Ⅱ卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每題5分，滿分30分．）9．20

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．10．13

試題分析：由已知3sin2

1

=???=

AA

BA

CS，∴4=AB，由余弦定理可得13=BC.

考點(diǎn)：余弦定理．11．1

試題分析：由已知，12

1

2121=?==

ABACAD.考點(diǎn)：弦切角定理，相像三角形．12．12+

考點(diǎn)：平面對(duì)量的運(yùn)算．13．),22[+∞

試題分析：函數(shù)()2logfxx=的圖象如下，若ab時(shí)，()

fx單調(diào)遞增區(qū)間為()

2

,,1,

a

??

-∞-+∞

?

??

，單調(diào)遞減區(qū)間為

2

,1

a

??

-

?

??

；當(dāng)2

a，所以2

1

xx

a

--=?！?分

4

1

a

?=+，由于0

a>，所以0

?>。

所以方程2

1

xx

a

--=有兩個(gè)不等實(shí)根：

22

12

aaaaaa

xx

++-+

==。

所以函數(shù)()fx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)212aaaxa++=26

1+=和

222aaaxa-+=2

6

1-=?！?分

（Ⅱ）()()21ax

fxaxxea?

?'=+

-???

?！?分令()0fx'=，即()210axxa??+-=??

?，解得2

xa

=-或1x=?！?分當(dāng)0a>，列表得：

x

2,a??-∞-??

?

2

a

-2,1a??-???

1

()1,+∞

()fx'

+

0-

0+

()fx

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

微小值

單調(diào)遞增

……………………6分當(dāng)0a，列表得x

(),1-∞

1

21,a??-???

2

a

-12,a??-+∞???

()fx'-

0+

0-

()fx

單調(diào)遞減

微小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

……………………7分綜上，當(dāng)0a>時(shí)，()fx單調(diào)遞增區(qū)間為()2,,1,a?

?-∞-

+∞???，單調(diào)遞減區(qū)間為2,1a??-???

；

當(dāng)2a，所以當(dāng)2xa->>，所以2

1

0xxa--

>，從而()0fx>?！?0分當(dāng)2xa≥-時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在1x=時(shí)取得最小值()110a

fea

=-，

2121212

2224222,,212121

kmmm

xxxxyykkk-+=-=+=+++?！?分由于四邊形OABC為平行四邊形，所以()121222

42,,2121km

mOBOAOCxxyykk??=+=++=-

?++??

。所以22

42,2121km

mBkk??-

?++??

，代入橢圓方程，化簡得2

2

214km+=?！?0分由于()()22

1212ACxxyy=

-+-()

2

2

121214kxxxx=++-

2

2

2

22

44(22)

12121kmmkkk-??=+--?++??

222

22121kkm++-=2612km

+=?！?1分

點(diǎn)O到AC的距離2

1mdk

=

+?！?2分

所以O(shè)AC?的面積2211616

22241OAC

mkSACdmk

?+=?=??=+。

綜上，OAC?的面積為定值

6

4

13分由于OAC?的面積等于ABC?的面積，所以ABC?的面積為定值

6

4

?！?4分考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．

本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)留意不要忽視判別式的作用．

20．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）()()*

2133

n

nanN-=-∈.

試題解析：（Ⅰ）由于{}na是遞增數(shù)列，所以11n

nnnnaaaap++-=-=。……………1分

由于11a=，所以2

231,1apapp=+=++。

假設(shè)數(shù)列{}na是等差數(shù)列，那么123,,aaa成等差數(shù)列。

所以2132aaa=+，因而2

0pp-=，解得1p=或0p=?！?分由已知1p≠，當(dāng)10,nnpaa+==，這與{}na是遞增數(shù)列沖突，故p的值不存在。

所以數(shù)列{}na不行能是等差數(shù)列?！?分

由于1

2

1

2

111111,,,222222m

nnnnnm

n+++????????????

≥≥???≥?

???????

????

????

??，所以121

2111111222222m

nnnnnnm

+++??????????

??++???+≤++???+????

??

????????

??

??

?！?分

由于1

2

11111111121122222212

m

nnnm

nnm++++??-?????????????????++???+=?=-???

??

?????

??

??

??????????-……………6分

而11111111022222n