初中數(shù)學冀教版八上第十三章 全等三角形 復習課件 課件

第十三章全等三角形小結與復習

能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，

重合的角叫做對應角.重合的邊叫做對應邊，知識回顧一、全等三角形的定義及其性質BCEF如圖，若△ABC≌△DEF，則其中點

A和

，點

B和

，點

C和

是對應頂點；AB和

，BC和

，AC和

是對應邊；∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應角.AD點

D點

E點

FDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.如圖，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(

)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(

).全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等應用格式：1.三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”).ABC在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表示為：DEF二、三角形全等的判定方法用符號語言表示為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).3.有兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).用符號語言表示為：FEDCBA4.有兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).考點一全等三角形的性質考點分析例1

如圖，已知△ACE≌△DBF，CE

=

BF，AE

=

DF，AD

=

8，BC

=

2.(1)求

AC

的長度；(2)求證：CE∥BF.(1)解：∵△ACE≌△DBF，

∴

AC

=

BD，則

AB

=

DC.

∵

BC

=

2，∴

2AB

+

2

=

8，∴AB

=

3.∴AC

=

3

+

2

=

5.(2)證明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA

=∠FBD.

∴

CE∥BF.1.如圖，D在

BC邊上，△ABD≌△ACD，∠BAC

=

90°.（1）求∠B；（2）判斷

AD

與

BC

的位置關系，并說明理由．針對訓練解：（1）∵△ABD≌△ACD，∴∠B

=∠C.又∵∠BAC

=

90°，∴∠B

=∠C

=

45°.（2）AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA

=∠CDA.∵∠BDA

+∠CDA

=

180°，∴∠BDA

=∠CDA

=

90°，即

AD⊥BC.例2

已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB

(公共邊)，∠ACB＝∠DBC

(已知)，證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA).BCAD分析：運用“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等”進行判定．考點二全等三角形的判定2.已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC和△DEF全等的是

()A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

B.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFC.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D

D.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FD針對訓練3.如圖，AB

與

CD

相交于點

O，OA

=

OB，

添加條件：

，可得△AOC≌△BOD，理由是

(添加一種合適的情況即可).AODCB∠C=∠DAAS答案不唯一考點三

全等三角形的性質與判定的綜合應用例3

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點

G，交

AB于點

E，EF∥BC交

AC于點

F.求證：∠DEC=∠FEC.ABCDFEG分析：欲證∠DEC=∠FEC由平行線的性質轉化為證明∠DEC=∠DCE只需要證明△DEG≌△DCG證明：∵

CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE≌△AGC(ASA).∴

GE=GC.∵

AD平分∠BAC，∴∠EAG=∠CAG.ABCDFEG在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD，DG=DG，∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵

EF∥BC，∴∠FEC=∠DCG.∴∠DEG=∠FEC.ABCDFEG利用全等三角形的判定與性質證明角相等，首先要找到相等角所在的兩個三角形，看它們全等的條件夠不夠；有時會用到等角轉換，等角轉換的途徑很多，如：余角、補角的性質，平行線的性質等，必要時需添加輔助線.方法總結復習歸納全等三角形性質判定全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）互逆全等三角形判定兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）證明兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）三角形的尺規(guī)作圖課堂小結1．如圖所示，若

OA

=

OB，OC

=

OD，那么：①△OAD≌△OBC；②△ACE≌△BDE；③

連接

OE，則

OE

平分∠AOB.以上結論中

(

)A．只有一個正確

B．只有一個不正確C．都正確D．都不正確OABDCEC隨堂練習2.下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊3.△ABC是不等邊三角形，DE

=

BC，以

D，E

為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC

全等，這樣的三角形最多可以畫出______個.C44.如圖，已知

CD⊥AB于點

D，BE⊥AC于點

E，BE，CD交于點

O，且

AO平分∠BAC．求證：OB=OC．ABCDEO證明：∵

AO平分∠BAC，CD⊥AB于點

D，BE⊥AC

于點

E，

∴

OD

=

OE，∠ODB

=∠OEC

=

90°.在△BOD和△COE中，

∠ODB=∠OEC=90°，OD=OE，

∠DOB=∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB=OC.5.如圖，AB=DC，∠A=∠D．

求證：∠ABC=∠DCB.ABDCNM證明：取

AD，BC的中點

N，M，連接

BN，CN，MN，則有

AN=DN，BM=CM.在△ABN和△DCN中，AN=DN，∠A=∠D，AB=CD