等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的問題;2.進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大小;3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì).【自主學(xué)習(xí)】一．等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).二．不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b

a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c

b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?

_______a>b，c<0?

_______c的符號5同向可加性a>b，c>d?

___________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?

________同向7可乘方性a>b>0?an

bn(n∈N，n≥2)同正【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.已知a＞b＞0，c＜0，求證：ca2.用不等號“>”或“>”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-cb-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么acbd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么cac【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<12.(多選)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下面四個不等式成立的有（）

A.|a|>|b| B.a<bC.a＋b<ab D.a3>b33.若8<x<10，2<y<4，則eq\f(x,y)的取值范圍為________.a，b，c，給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若a<b<0，則a2>ab>b2；③若a>b，則a2>b2；④若a<b<0，則eq\f(a,b)>eq\f(b,a).其中正確命題的序號是________．5.已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc.6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c)＞eq\f(e,b－d).7.證明不等式：(1)若，，則；(2)若，，則．8.已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的范圍．9.已知1<a<6，3<b<4，求a－b，eq\f(a,b)的取值范圍.10.已知30＜x＜42,16＜y＜24，分別求下列范圍.(1)x＋y;(2)x－3y;(3)eq\f(x,x－3y)．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．（1）設(shè)，，．試比較P與Q的大?。?）已知，，求證：．2．（1）比較與的大??；（2）已知，且，①求證：．②求的取值范圍．3.已知bg糖水中有ag糖，往糖水中加入mg糖，（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了.(1)請將這個事實(shí)表示