湖南省婁底市游家鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市游家鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：B略2.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（

）A.65 B.184 C.183 D.176參考答案：B分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題，然后結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得，8個(gè)孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)和為996，設(shè)首項(xiàng)為，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得：，則.即第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A． B． C．（0，3] D．a(chǎn)≥3參考答案：D解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)橛帧遟（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)榧磄（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故選D點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的值域，屬于中檔題．本題雖然是一道小題，但完全可以改成一道大題，處理的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解．4.

如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略6.函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C

令g(x)=，則g′(x)=，

因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，所以g（-2013）＞g（0），

即＞，所以e2013f（-2013）＞f（0），，所以f（2013）＜e2013f（0）故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A8.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則sin2φ＝A.

B.

C.

D.參考答案：10.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ｄ【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點(diǎn)】求函數(shù)的定義域。【易錯(cuò)提醒】忽略?！緜淇继崾尽壳蠛瘮?shù)的定義域要注意分母不能為零、負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方、真數(shù)大于零等等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：略12.已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過(guò)P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過(guò)A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．則S6==．故答案為：．14.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，?！?/p>

，。易知方程有唯一解?！?/p>

，?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷為常數(shù)，則有，解出m即可求出結(jié)果。15.給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么；②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：①②④【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行研究，通過(guò)線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，判斷出正確答案.【詳解】命題①是線面平行的判定定理，正確；命題②因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬蓷l直線平行，所以空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題③平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均平行時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；命題④因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確.因此，答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.16.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：將該四棱錐放在正方體中，，，故該四棱錐中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為．17.函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)得f（x）=sin（x﹣θ），由對(duì)稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡(jiǎn)得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10萬(wàn)元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500.即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10x萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10(1000－x)萬(wàn)元，則10x≤10(1000－x)，所以ax－≤1000＋2x－x－x2，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立，因?yàn)椋?＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝500時(shí)等號(hào)成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?/p>

……5分（Ⅱ）因?yàn)椋?，即?/p>

……6分因?yàn)?/p>

……8分

，

……10分因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕?/p>

……11分所以．

……12分20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：解:（1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，∴，∴，

…………2分 又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得， ∴故所求橢圓方程為

…………4分(2)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過(guò)點(diǎn)，顯然直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸，此時(shí)所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為，……………7分當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，則設(shè)的方程為所以，代入得到

……………8分當(dāng),

即

方程有兩個(gè)不同的解又，

………………10分所以，又，化簡(jiǎn)得到

代入，得到

…11分又原點(diǎn)到直線的距離為所以考慮到且化簡(jiǎn)得到

…13分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.綜上，面積的最大值為.

…14分

21.已知函數(shù)，，若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為．（）求實(shí)數(shù)．（）已知實(shí)數(shù)、、滿足，且的最