湖南省婁底市漣源四古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省婁底市漣源四古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，若當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，則a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2參考答案：A2.設(shè)，且，若能被13整除，則（

）A

0

B

1

C

11

D

12參考答案：D3.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B4.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長(zhǎng)=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4，6）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．5.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.對(duì)于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A8.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B9.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B略10.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點(diǎn)，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擇優(yōu)班)．函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：412.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：14.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無(wú)15.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，），直線l的極坐標(biāo)方程為，若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.16.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．19.不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）20.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

又得，，所以（）.

………………6分（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得，

………………10分直線的斜率為，所以中垂線方程為， ………………12分又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn).

………………15分22.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：CE∥面PAB （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位線定理求證出四邊形MEBC為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明； （Ⅱ）先證明線面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】證明：（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)M，連接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四邊形MEBC為平行四邊形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中