山東省臨沂市蘭山區(qū)李官中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)李官中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺(tái)）12244995190則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關(guān)系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表格中y的增長速度進(jìn)行判斷．【解答】解：由表格可知，每一天的計(jì)算機(jī)被感染臺(tái)數(shù)大約都是前一天的2倍，故增長速度符合指數(shù)型函數(shù)增長．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同函數(shù)模型的增長速度問題，屬于基礎(chǔ)題．2.關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價(jià)于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點(diǎn)：不等式的解法．

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B略5.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為(

)A．80B．40C．60D．20參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．解答： 解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果6.在中，,是它的兩邊長，S是的面積，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：D略7.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，解方程求得實(shí)數(shù)m的值，可得結(jié)論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(

)A．y=與y=x+2 B．y=與y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）與s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0與y=1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==x+2（x≠2），與y=x+2（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y=（x≤﹣3x≥3），與y=x﹣3（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=2x﹣1（x∈R），與y=2t﹣1（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤112.已知圓，直線，如果圓M上總存在點(diǎn)A，它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

13.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,2315.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：16.已知其中是第三象限角，則

參考答案：17.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：20.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯(lián)立

可得

又

所以解法3:由,

此時(shí)

而即所以.略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，由的圖像可知，只需

，

即，解得。略22.求證：﹣2cos（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?si