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肋上孔洞分布對(duì)預(yù)制薄板受力性能的影響

混凝土覆蓋板采用預(yù)制板,預(yù)制裝載層混凝土,共形成整體結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土實(shí)心平板為不帶肋預(yù)制板件,在運(yùn)輸及施工過程中易折斷,預(yù)應(yīng)力反拱度難以控制,施工過程中需設(shè)支撐、施工工藝復(fù)雜。我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《疊合板用預(yù)應(yīng)力混凝土底板》GB/T16727-2007、國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板》06SG439中疊合板預(yù)制部分均為平板,施工時(shí)需設(shè)置支撐,不宜雙向配筋,自重大,降低了這種結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效果,影響了其推廣使用。為此,近年來國(guó)內(nèi)學(xué)者在預(yù)制實(shí)心平板的基礎(chǔ)上,針對(duì)預(yù)制板件的截面形式作了大量的創(chuàng)新研究,主要有:預(yù)制單矩形肋部分疊合混凝土底板、預(yù)制單T形肋混凝土底板、預(yù)制鋼筋桁架混凝土底板等。而同時(shí)期國(guó)外的研究主要集中于新型材料在疊合板中的應(yīng)用,如:玻璃纖維混凝土疊合板、活性粉末混凝土疊合板、復(fù)合砂漿鋼絲網(wǎng)混凝土疊合板、鋼纖維混凝土疊合板、輕骨料混凝土疊合板、橡膠集料混凝土疊合板等。國(guó)內(nèi)學(xué)者將預(yù)制混凝土實(shí)心平板改進(jìn)為帶肋的預(yù)制薄板,提高了薄板的剛度和承載力,增加了預(yù)制薄板與疊合層的粘結(jié)力,且可將底板變得更薄,減輕自重。但由于只能單向配筋,垂直于底板板長(zhǎng)方向的抗裂性仍然不好,且荷載采用單向板傳力模式,計(jì)算模型仍不合理。為此,文獻(xiàn)提出以預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土帶肋薄板(以下簡(jiǎn)稱預(yù)制薄板)為底板,在板肋預(yù)留孔中布設(shè)橫向穿孔鋼筋及在底板拼縫處布置折線形抗裂鋼筋,再澆注混凝土疊合層形成單向預(yù)應(yīng)力雙向配筋混凝土疊合樓板。預(yù)制薄板肋上預(yù)留矩形孔洞且肋端設(shè)有缺口,如圖1所示,截面剛度呈階梯形變化,其短期剛度及彎曲撓度的計(jì)算成為該新型疊合板二次受力分析要解決的重要問題。預(yù)制薄板施工階段的受力性能與肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸相關(guān)。為便于工業(yè)化生產(chǎn)及現(xiàn)場(chǎng)拼裝,首先對(duì)預(yù)制薄板進(jìn)行規(guī)格設(shè)計(jì)。以肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸為研究的影響因素,理論給出考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)制薄板的彎曲撓度通用公式,結(jié)合工程實(shí)際,推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板的等效剛度公式,便于編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算。借助MATLAB7.0,對(duì)比分析了5種肋上孔洞分布形式預(yù)制薄板的跨中預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱以及施工階段的跨中撓度。1兩種標(biāo)志長(zhǎng)度為便于工業(yè)化生產(chǎn)和施工現(xiàn)場(chǎng)樓板拼裝,將預(yù)制薄板(圖1)作為產(chǎn)業(yè)化的產(chǎn)品,進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、定型化,采用1種截面、2種標(biāo)志寬度、13種標(biāo)志跨度。截面形式如圖2所示,兩種標(biāo)志寬度為400mm與500mm,預(yù)制薄板幾何參數(shù)如表1和表2所示。預(yù)制薄板混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C50,底板高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼絲受拉截面中心距板底17.5mm,張拉控制應(yīng)力σcon=0.6fptk,矩形肋內(nèi)普通鋼筋截面重心到上邊緣距離為20mm,鋼筋配置情況及力學(xué)性能如表3所示。其中,預(yù)制薄板底板厚度為30mm,肋端缺口長(zhǎng)度為40mm。2預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力板的撓度及等效剛度預(yù)制薄板肋上預(yù)留孔洞且肋端設(shè)有缺口,截面剛度呈階梯形變化,其短期剛度及彎曲撓度的計(jì)算成為該新型疊合板二次受力分析要解決的重要問題。采用圖乘法推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板跨中撓度及等效剛度計(jì)算公式;利用單位階梯函數(shù),結(jié)合預(yù)制薄板特點(diǎn),將變剛度化為階梯剛度,利用Diracdelta函數(shù)δ有關(guān)性質(zhì),通過拉普拉斯正反變換,導(dǎo)出任意均布荷載作用下階梯形剛度預(yù)制薄板變形通用方程的微分形式和積分形式,進(jìn)一步求解得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸的預(yù)制薄板彎曲撓度通用公式,通過簡(jiǎn)化分析推導(dǎo)得到均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板等效剛度公式,便于工程設(shè)計(jì)參考。2.1預(yù)制薄板的剛性函數(shù)利用單位階梯函數(shù):則預(yù)制薄板任意截面的剛度函數(shù)表示為:令βr=D1/Dr,則D(x)的倒數(shù)構(gòu)造為:2.2預(yù)應(yīng)力偏心彎矩計(jì)算由于肋上孔洞及肋端缺口的存在,預(yù)制薄板截面幾何中心沿長(zhǎng)度方向呈階梯形變化,實(shí)際工程中若要精確計(jì)算預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板的反拱度則比較繁瑣,故一般按無孔模型或通孔模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,但按此簡(jiǎn)化方法計(jì)算得到的預(yù)制薄板反拱度與真實(shí)值相比有一定的偏差。本文按照預(yù)制薄板的實(shí)際結(jié)構(gòu)模型,將剛度、預(yù)應(yīng)力作用下的偏心彎矩劃分為2n+3段,通過圖乘法推導(dǎo)得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板的反拱度計(jì)算公式。預(yù)應(yīng)力偏心距ep分布、預(yù)應(yīng)力作用下彎矩M圖及跨中單位荷載作用下M圖如圖4所示。預(yù)制薄板兩端施加預(yù)應(yīng)力Np,第r段預(yù)應(yīng)力偏心彎矩為:式中,er為第r段預(yù)應(yīng)力偏心距。預(yù)制薄板跨中單位荷載作用下彎矩(圖4)為:采用圖乘法求得預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板跨中反拱度f1為:將預(yù)制薄板分成2n+3段進(jìn)行分段積分,可得:將式(3)、式(4)代入式(6)簡(jiǎn)化求得:令αr=e1/er,并將1/Dr=βr/D1代入式(7)得:令:將式(9)代入式(8)有:定義De1=λ1D1,De1、λ1分別為預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板等效剛度、等效剛度系數(shù),則有:2.3預(yù)制板的總負(fù)荷和疲勞的計(jì)算1線性分布荷載函數(shù)在圖3所示任意線性分布荷載與集中荷載作用下,利用單位階梯函數(shù)與Diracdelta函數(shù)δ的有關(guān)性質(zhì),預(yù)制薄板荷載密度函數(shù)f(x)可表示為:線性分布荷載函數(shù)為:式中:iq(x)為第i個(gè)線性分布荷載;aqi、ibq為第i個(gè)線性分布荷載區(qū)間[ai,bi]兩端給定值。將式(13)代入式(12),簡(jiǎn)化得到:預(yù)制薄板內(nèi)力和外載的微分關(guān)系:將式(14)代入式(15),并將左端支座截面(x=0)彎矩與剪力記入外載中,得含單位階梯函數(shù)及δ函數(shù)的常系數(shù)微分方程:采用拉普拉斯正反變換進(jìn)行求解,得到預(yù)制薄板內(nèi)力的通用方程:2均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄膜彎曲撓度的求解算法一般情況下,預(yù)制薄板彈性小變形撓曲線可由下式求得:將式(2)、式(18)代入式(19)得預(yù)制薄板變形的通用方程:預(yù)制薄板兩端簡(jiǎn)支,采用均布荷載進(jìn)行加載,有:ia=0,ib=l,qai=qbi=q,p1=p2=-ql/2。將其代入方程式(20),采用拉普拉斯正反變換求解得到均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板彎曲撓度的通用公式:式中:y0、θ0為左端支座截面(x=0)的撓度和轉(zhuǎn)角;yq(x)、yp(x)分別為均布荷載、集中荷載單獨(dú)作用下不考慮初始值的變形,具體表達(dá)式如下:當(dāng)x=0,由式(22)、式(23)分別得:將式(24)代入式(21),由y(0)=0推出:當(dāng)x=l,由式(22)、式(23)分別得:將式(26)、式(27)代入式(21),當(dāng)x=l時(shí),由y(l)=0推出:當(dāng)x=l/2,由式(22)、式(23)分別得:當(dāng)x=l/2,將式(25)、式(28)、式(29)及式(30)代入式(21),得預(yù)制薄板跨中撓度為:令:將式(32)代入式(31)有:定義De2=λ2D1,De2、λ2分別為均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板等效剛度、等效剛度系數(shù),則有:3板件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)預(yù)應(yīng)力張拉過程的影響從預(yù)應(yīng)力鋼絲放張到預(yù)制薄板堆放,再到施工階段安裝和承受施工階段的荷載,預(yù)制薄板變形基本處于彈性階段,故在此不做預(yù)制薄板的非線性分析。為了解肋上開孔對(duì)預(yù)制薄板施工階段變形性能的影響,對(duì)孔洞截面尺寸分別取80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm、肋上無孔及肋上通孔5種情況,根據(jù)式(11)及式(34),借助MATLAB7.0編制計(jì)算機(jī)程序計(jì)算分析了5種不同肋上孔洞分布形式預(yù)制薄板跨中的預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱以及施工階段的跨中撓度,400mm、500mm寬預(yù)制薄板跨中變形計(jì)算結(jié)果分別如表4、表5所示。其中,施工階段的荷載取預(yù)制薄板自重和現(xiàn)澆層重量再加上1kN/m2的施工活載。1)預(yù)應(yīng)力反拱度分析:預(yù)制薄板反拱度過大或不均勻?qū)?dǎo)致兩大問題:一是鋪板后預(yù)制薄板板底不平;二是后澆混凝土的標(biāo)高難以控制,預(yù)制薄板板肋跨中比端部高,不能被后澆混凝土有效包住,影響整體性。針對(duì)以上兩大問題,主要采取3種解決方案:一是控制預(yù)應(yīng)力施加大小;二是通過在肋上設(shè)孔洞;三是在矩形肋內(nèi)增設(shè)構(gòu)造鋼筋。本文進(jìn)行了兩種板寬、13種板長(zhǎng)共130個(gè)模型的跨中撓度計(jì)算分析,當(dāng)板件長(zhǎng)度小于3600mm時(shí),跨中預(yù)應(yīng)力反拱度小于3.089mm,當(dāng)板件長(zhǎng)度為6000mm時(shí),跨中預(yù)應(yīng)力反拱度取得最大值15.309mm。當(dāng)板件長(zhǎng)度小于5400mm時(shí),預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大逐漸減小,肋上開孔能減小預(yù)應(yīng)力反拱度,小于3600mm時(shí)肋上孔洞截面尺寸對(duì)預(yù)應(yīng)力反拱度影響明顯;大于5400mm時(shí),預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大逐漸增大,肋上開孔不利于減小預(yù)應(yīng)力反拱度,但影響較小。表6、表7給出了80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm這3種孔洞形式分別按無孔模型與通孔模型計(jì)算跨中預(yù)應(yīng)力反拱度的計(jì)算誤差,計(jì)算誤差隨板件長(zhǎng)度的增大逐漸減小,當(dāng)板件長(zhǎng)度小于3600mm時(shí),計(jì)算誤差較大,大于4200mm時(shí),計(jì)算誤差小于5%。2)自重余拱分析:根據(jù)表4、表5,自重余拱隨肋上孔洞截面尺寸增大而減小。當(dāng)板件長(zhǎng)度小于3600mm,自重余拱不超過0.845mm??梢娡ㄟ^控制張拉預(yù)應(yīng)力、肋上增設(shè)孔洞與構(gòu)造鋼筋能有效地解決反拱值過大和不均勻的問題,使預(yù)應(yīng)力反拱度跟自重作用下產(chǎn)生的撓度值大體相當(dāng)。本文建議預(yù)制薄板預(yù)應(yīng)力筋張拉控制系數(shù)不超過0.6。3)施工階段的跨中撓度分析:對(duì)于采用肋上開孔及設(shè)有肋端缺口預(yù)制薄板的單向預(yù)應(yīng)力雙向配筋混凝土疊合樓板,現(xiàn)行國(guó)內(nèi)外規(guī)范的剛度計(jì)算理論與設(shè)計(jì)方法不能直接采用,故目前實(shí)際工程設(shè)計(jì)中主要采取簡(jiǎn)化計(jì)算的方法,即不考慮肋上孔洞及肋端缺口的影響,直接取無孔模型或通孔模型進(jìn)行跨中撓度計(jì)算,表6、表7給出了80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm這3種孔洞形式分別按無孔模型與通孔模型計(jì)算施工階段的跨中撓度計(jì)算誤差,計(jì)算誤差隨板件長(zhǎng)度的增大逐漸減小,板件跨度小于3600mm時(shí),計(jì)算誤差較大,當(dāng)大于4500mm時(shí),計(jì)算誤差小于5%。4)根據(jù)表4~表7,對(duì)于實(shí)際工程中普遍采用110mm×25mm孔洞的預(yù)制薄板,跨中預(yù)應(yīng)力反拱度取無孔模型與通孔模型跨中計(jì)算撓度的平均值,誤差隨板件長(zhǎng)度增大逐漸減小且不超過1.1%。按通孔模型計(jì)算的自重余拱,誤差隨板件長(zhǎng)度增大逐漸增大,當(dāng)長(zhǎng)度小于3300mm時(shí)誤差小于1%,超過3600mm時(shí)誤差小于5.7%。按通孔模型計(jì)算的施工階段跨中撓度,誤差隨板件長(zhǎng)度增大逐漸減小,當(dāng)長(zhǎng)度小于4200mm時(shí)誤差小于4.2%,超過4500mm時(shí)誤差小于0.7%。4板件長(zhǎng)度對(duì)預(yù)應(yīng)力反拱度、重建板件及預(yù)制薄膜性能的影響(1)本文提出的式(11)、式(34)可計(jì)算任意肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板的跨中撓度;考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支預(yù)制薄板的等效剛度系數(shù)可分別按式(9)、式(32)進(jìn)行計(jì)算。(2)肋上開孔對(duì)預(yù)制薄板跨中預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱及施工階段的跨中撓度影響明顯,且隨板件長(zhǎng)度增大逐漸減小。當(dāng)板件長(zhǎng)度小于5700mm時(shí),預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大而減小,超過5700mm時(shí)隨肋上孔洞截面尺寸增大而增大。自重余拱、施工階段的跨中撓度隨肋上孔洞截面尺寸的增大而增大。(3)對(duì)于采用110mm×25mm孔洞的預(yù)制薄板,實(shí)際工程設(shè)計(jì)中建議跨中預(yù)應(yīng)力反拱度

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