肋上孔洞分布對預(yù)制薄板受力性能的影響

肋上孔洞分布對預(yù)制薄板受力性能的影響

混凝土覆蓋板采用預(yù)制板，預(yù)制裝載層混凝土，共形成整體結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土實心平板為不帶肋預(yù)制板件,在運輸及施工過程中易折斷,預(yù)應(yīng)力反拱度難以控制,施工過程中需設(shè)支撐、施工工藝復(fù)雜。我國現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《疊合板用預(yù)應(yīng)力混凝土底板》GB/T16727-2007、國家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖集《預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板》06SG439中疊合板預(yù)制部分均為平板,施工時需設(shè)置支撐,不宜雙向配筋,自重大,降低了這種結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟效果,影響了其推廣使用。為此,近年來國內(nèi)學(xué)者在預(yù)制實心平板的基礎(chǔ)上,針對預(yù)制板件的截面形式作了大量的創(chuàng)新研究,主要有:預(yù)制單矩形肋部分疊合混凝土底板、預(yù)制單T形肋混凝土底板、預(yù)制鋼筋桁架混凝土底板等。而同時期國外的研究主要集中于新型材料在疊合板中的應(yīng)用,如:玻璃纖維混凝土疊合板、活性粉末混凝土疊合板、復(fù)合砂漿鋼絲網(wǎng)混凝土疊合板、鋼纖維混凝土疊合板、輕骨料混凝土疊合板、橡膠集料混凝土疊合板等。國內(nèi)學(xué)者將預(yù)制混凝土實心平板改進為帶肋的預(yù)制薄板,提高了薄板的剛度和承載力,增加了預(yù)制薄板與疊合層的粘結(jié)力,且可將底板變得更薄,減輕自重。但由于只能單向配筋,垂直于底板板長方向的抗裂性仍然不好,且荷載采用單向板傳力模式,計算模型仍不合理。為此,文獻提出以預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土帶肋薄板(以下簡稱預(yù)制薄板)為底板,在板肋預(yù)留孔中布設(shè)橫向穿孔鋼筋及在底板拼縫處布置折線形抗裂鋼筋,再澆注混凝土疊合層形成單向預(yù)應(yīng)力雙向配筋混凝土疊合樓板。預(yù)制薄板肋上預(yù)留矩形孔洞且肋端設(shè)有缺口,如圖1所示,截面剛度呈階梯形變化,其短期剛度及彎曲撓度的計算成為該新型疊合板二次受力分析要解決的重要問題。預(yù)制薄板施工階段的受力性能與肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸相關(guān)。為便于工業(yè)化生產(chǎn)及現(xiàn)場拼裝,首先對預(yù)制薄板進行規(guī)格設(shè)計。以肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸為研究的影響因素,理論給出考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)制薄板的彎曲撓度通用公式,結(jié)合工程實際,推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板的等效剛度公式,便于編制計算機程序進行計算。借助MATLAB7.0,對比分析了5種肋上孔洞分布形式預(yù)制薄板的跨中預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱以及施工階段的跨中撓度。1兩種標(biāo)志長度為便于工業(yè)化生產(chǎn)和施工現(xiàn)場樓板拼裝,將預(yù)制薄板(圖1)作為產(chǎn)業(yè)化的產(chǎn)品,進行標(biāo)準(zhǔn)化、定型化,采用1種截面、2種標(biāo)志寬度、13種標(biāo)志跨度。截面形式如圖2所示,兩種標(biāo)志寬度為400mm與500mm,預(yù)制薄板幾何參數(shù)如表1和表2所示。預(yù)制薄板混凝土設(shè)計強度為C50,底板高強預(yù)應(yīng)力螺旋肋鋼絲受拉截面中心距板底17.5mm,張拉控制應(yīng)力σcon=0.6fptk,矩形肋內(nèi)普通鋼筋截面重心到上邊緣距離為20mm,鋼筋配置情況及力學(xué)性能如表3所示。其中,預(yù)制薄板底板厚度為30mm,肋端缺口長度為40mm。2預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)應(yīng)力板的撓度及等效剛度預(yù)制薄板肋上預(yù)留孔洞且肋端設(shè)有缺口,截面剛度呈階梯形變化,其短期剛度及彎曲撓度的計算成為該新型疊合板二次受力分析要解決的重要問題。采用圖乘法推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)制薄板跨中撓度及等效剛度計算公式;利用單位階梯函數(shù),結(jié)合預(yù)制薄板特點,將變剛度化為階梯剛度,利用Diracdelta函數(shù)δ有關(guān)性質(zhì),通過拉普拉斯正反變換,導(dǎo)出任意均布荷載作用下階梯形剛度預(yù)制薄板變形通用方程的微分形式和積分形式,進一步求解得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸的預(yù)制薄板彎曲撓度通用公式,通過簡化分析推導(dǎo)得到均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板等效剛度公式,便于工程設(shè)計參考。2.1預(yù)制薄板的剛性函數(shù)利用單位階梯函數(shù):則預(yù)制薄板任意截面的剛度函數(shù)表示為:令βr=D1/Dr,則D(x)的倒數(shù)構(gòu)造為:2.2預(yù)應(yīng)力偏心彎矩計算由于肋上孔洞及肋端缺口的存在,預(yù)制薄板截面幾何中心沿長度方向呈階梯形變化,實際工程中若要精確計算預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)制薄板的反拱度則比較繁瑣,故一般按無孔模型或通孔模型進行簡化計算,但按此簡化方法計算得到的預(yù)制薄板反拱度與真實值相比有一定的偏差。本文按照預(yù)制薄板的實際結(jié)構(gòu)模型,將剛度、預(yù)應(yīng)力作用下的偏心彎矩劃分為2n+3段,通過圖乘法推導(dǎo)得到考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)制薄板的反拱度計算公式。預(yù)應(yīng)力偏心距ep分布、預(yù)應(yīng)力作用下彎矩M圖及跨中單位荷載作用下M圖如圖4所示。預(yù)制薄板兩端施加預(yù)應(yīng)力Np,第r段預(yù)應(yīng)力偏心彎矩為:式中,er為第r段預(yù)應(yīng)力偏心距。預(yù)制薄板跨中單位荷載作用下彎矩(圖4)為:采用圖乘法求得預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)制薄板跨中反拱度f1為:將預(yù)制薄板分成2n+3段進行分段積分,可得:將式(3)、式(4)代入式(6)簡化求得:令αr=e1/er,并將1/Dr=βr/D1代入式(7)得:令:將式(9)代入式(8)有:定義De1=λ1D1,De1、λ1分別為預(yù)應(yīng)力作用下兩端簡支預(yù)制薄板等效剛度、等效剛度系數(shù),則有:2.3預(yù)制板的總負荷和疲勞的計算1線性分布荷載函數(shù)在圖3所示任意線性分布荷載與集中荷載作用下,利用單位階梯函數(shù)與Diracdelta函數(shù)δ的有關(guān)性質(zhì),預(yù)制薄板荷載密度函數(shù)f(x)可表示為:線性分布荷載函數(shù)為:式中:iq(x)為第i個線性分布荷載;aqi、ibq為第i個線性分布荷載區(qū)間[ai,bi]兩端給定值。將式(13)代入式(12),簡化得到:預(yù)制薄板內(nèi)力和外載的微分關(guān)系:將式(14)代入式(15),并將左端支座截面(x=0)彎矩與剪力記入外載中,得含單位階梯函數(shù)及δ函數(shù)的常系數(shù)微分方程:采用拉普拉斯正反變換進行求解,得到預(yù)制薄板內(nèi)力的通用方程:2均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄膜彎曲撓度的求解算法一般情況下,預(yù)制薄板彈性小變形撓曲線可由下式求得:將式(2)、式(18)代入式(19)得預(yù)制薄板變形的通用方程:預(yù)制薄板兩端簡支,采用均布荷載進行加載,有:ia=0,ib=l,qai=qbi=q,p1=p2=-ql/2。將其代入方程式(20),采用拉普拉斯正反變換求解得到均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板彎曲撓度的通用公式:式中:y0、θ0為左端支座截面(x=0)的撓度和轉(zhuǎn)角;yq(x)、yp(x)分別為均布荷載、集中荷載單獨作用下不考慮初始值的變形,具體表達式如下:當(dāng)x=0,由式(22)、式(23)分別得:將式(24)代入式(21),由y(0)=0推出:當(dāng)x=l,由式(22)、式(23)分別得:將式(26)、式(27)代入式(21),當(dāng)x=l時,由y(l)=0推出:當(dāng)x=l/2,由式(22)、式(23)分別得:當(dāng)x=l/2,將式(25)、式(28)、式(29)及式(30)代入式(21),得預(yù)制薄板跨中撓度為:令:將式(32)代入式(31)有:定義De2=λ2D1,De2、λ2分別為均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板等效剛度、等效剛度系數(shù),則有:3板件結(jié)構(gòu)參數(shù)對預(yù)應(yīng)力張拉過程的影響從預(yù)應(yīng)力鋼絲放張到預(yù)制薄板堆放,再到施工階段安裝和承受施工階段的荷載,預(yù)制薄板變形基本處于彈性階段,故在此不做預(yù)制薄板的非線性分析。為了解肋上開孔對預(yù)制薄板施工階段變形性能的影響,對孔洞截面尺寸分別取80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm、肋上無孔及肋上通孔5種情況,根據(jù)式(11)及式(34),借助MATLAB7.0編制計算機程序計算分析了5種不同肋上孔洞分布形式預(yù)制薄板跨中的預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱以及施工階段的跨中撓度,400mm、500mm寬預(yù)制薄板跨中變形計算結(jié)果分別如表4、表5所示。其中,施工階段的荷載取預(yù)制薄板自重和現(xiàn)澆層重量再加上1kN/m2的施工活載。1)預(yù)應(yīng)力反拱度分析:預(yù)制薄板反拱度過大或不均勻?qū)?dǎo)致兩大問題:一是鋪板后預(yù)制薄板板底不平;二是后澆混凝土的標(biāo)高難以控制,預(yù)制薄板板肋跨中比端部高,不能被后澆混凝土有效包住,影響整體性。針對以上兩大問題,主要采取3種解決方案:一是控制預(yù)應(yīng)力施加大小;二是通過在肋上設(shè)孔洞;三是在矩形肋內(nèi)增設(shè)構(gòu)造鋼筋。本文進行了兩種板寬、13種板長共130個模型的跨中撓度計算分析,當(dāng)板件長度小于3600mm時,跨中預(yù)應(yīng)力反拱度小于3.089mm,當(dāng)板件長度為6000mm時,跨中預(yù)應(yīng)力反拱度取得最大值15.309mm。當(dāng)板件長度小于5400mm時,預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大逐漸減小,肋上開孔能減小預(yù)應(yīng)力反拱度,小于3600mm時肋上孔洞截面尺寸對預(yù)應(yīng)力反拱度影響明顯;大于5400mm時,預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大逐漸增大,肋上開孔不利于減小預(yù)應(yīng)力反拱度,但影響較小。表6、表7給出了80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm這3種孔洞形式分別按無孔模型與通孔模型計算跨中預(yù)應(yīng)力反拱度的計算誤差,計算誤差隨板件長度的增大逐漸減小,當(dāng)板件長度小于3600mm時,計算誤差較大,大于4200mm時,計算誤差小于5%。2)自重余拱分析:根據(jù)表4、表5,自重余拱隨肋上孔洞截面尺寸增大而減小。當(dāng)板件長度小于3600mm,自重余拱不超過0.845mm?？梢娡ㄟ^控制張拉預(yù)應(yīng)力、肋上增設(shè)孔洞與構(gòu)造鋼筋能有效地解決反拱值過大和不均勻的問題,使預(yù)應(yīng)力反拱度跟自重作用下產(chǎn)生的撓度值大體相當(dāng)。本文建議預(yù)制薄板預(yù)應(yīng)力筋張拉控制系數(shù)不超過0.6。3)施工階段的跨中撓度分析:對于采用肋上開孔及設(shè)有肋端缺口預(yù)制薄板的單向預(yù)應(yīng)力雙向配筋混凝土疊合樓板,現(xiàn)行國內(nèi)外規(guī)范的剛度計算理論與設(shè)計方法不能直接采用,故目前實際工程設(shè)計中主要采取簡化計算的方法,即不考慮肋上孔洞及肋端缺口的影響,直接取無孔模型或通孔模型進行跨中撓度計算,表6、表7給出了80mm×25mm、110mm×25mm、180mm×25mm這3種孔洞形式分別按無孔模型與通孔模型計算施工階段的跨中撓度計算誤差,計算誤差隨板件長度的增大逐漸減小,板件跨度小于3600mm時,計算誤差較大,當(dāng)大于4500mm時,計算誤差小于5%。4)根據(jù)表4~表7,對于實際工程中普遍采用110mm×25mm孔洞的預(yù)制薄板,跨中預(yù)應(yīng)力反拱度取無孔模型與通孔模型跨中計算撓度的平均值,誤差隨板件長度增大逐漸減小且不超過1.1%。按通孔模型計算的自重余拱,誤差隨板件長度增大逐漸增大,當(dāng)長度小于3300mm時誤差小于1%,超過3600mm時誤差小于5.7%。按通孔模型計算的施工階段跨中撓度,誤差隨板件長度增大逐漸減小,當(dāng)長度小于4200mm時誤差小于4.2%,超過4500mm時誤差小于0.7%。4板件長度對預(yù)應(yīng)力反拱度、重建板件及預(yù)制薄膜性能的影響(1)本文提出的式(11)、式(34)可計算任意肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板的跨中撓度;考慮肋上孔洞分布及肋端缺口尺寸預(yù)應(yīng)力、均布荷載作用下兩端簡支預(yù)制薄板的等效剛度系數(shù)可分別按式(9)、式(32)進行計算。(2)肋上開孔對預(yù)制薄板跨中預(yù)應(yīng)力反拱度、自重余拱及施工階段的跨中撓度影響明顯,且隨板件長度增大逐漸減小。當(dāng)板件長度小于5700mm時,預(yù)應(yīng)力反拱度隨肋上孔洞截面尺寸增大而減小,超過5700mm時隨肋上孔洞截面尺寸增大而增大。自重余拱、施工階段的跨中撓度隨肋上孔洞截面尺寸的增大而增大。(3)對于采用110mm×25mm孔洞的預(yù)制薄板,實際工程設(shè)計中建議跨中預(yù)應(yīng)力反拱度