1.1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算W=|F||s|cos

根據(jù)功的計(jì)算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算.一旦定義出來(lái),我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用,它能解決有關(guān)長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題.通過(guò)向量數(shù)量運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象能力1．了解空間向量夾角的概念及表示方法.2．掌握空間向量數(shù)量積的計(jì)算方法及應(yīng)用.（重點(diǎn)）3．能將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問(wèn)題．（難點(diǎn)）

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂OAB【即時(shí)訓(xùn)練】提示:①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積都等于零.AA1BB1【即時(shí)訓(xùn)練】提示：性質(zhì)①是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)②是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù).【即時(shí)訓(xùn)練】A提示：向量的數(shù)量積運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式運(yùn)算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.【即時(shí)訓(xùn)練】下列命題成立嗎?①若,則②若,則③例1

如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝7，∠BAD＝60°，∠BAA1＝∠DAA1＝45°，求:(1)

(2)AC1的長(zhǎng).因?yàn)椤螧AD＝60°，∠BAA1＝∠DAA1＝45°，跟蹤訓(xùn)練如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D與A在α的同側(cè)，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D兩點(diǎn)間的距離.分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.gnm

取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來(lái)分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?mng由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運(yùn)算來(lái)解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過(guò)求出這兩條直線所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角而獲得.(2)空間中的距離,即兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的向量的模.【變式練習(xí)】如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．1.向量的數(shù)量積2利用向量數(shù)量積求夾角3.利用數(shù)量積證明垂直

已知兩向量求夾角(1)若已知兩個(gè)有共同起點(diǎn)的向量求夾角，直接用向量的數(shù)量積除以這兩個(gè)向量的模.(2)已知向量判斷夾角為銳角、直角還是鈍角.已知空間兩點(diǎn)求長(zhǎng)度(1)有多邊形法則，這兩點(diǎn)所在的向量有其他向量表示，然后先求模的平方，最后求出向量的模．已知向量為銳角求參數(shù)的取值范圍，向量的數(shù)量積大于0，記得要去掉共線同向。夾角為鈍角記得要去掉共線反向1.數(shù)學(xué)抽象：向量數(shù)量積的變形，以及利用多邊形法則和數(shù)量積求空間兩點(diǎn)間的距離2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求數(shù)量積，以及利用數(shù)量積求夾角，已知夾角求參數(shù)取值范圍核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)D

BABA1C1B1C5.已知向量