管理經(jīng)濟學(xué)課件-回歸技術(shù)與需求估計

回歸技術(shù)與需求估計1第一節(jié)運用市場研究方法估計需求2方法含義優(yōu)點缺點與統(tǒng)計方法的比較消費者調(diào)查與一組樣本消費者面談，詢問其有關(guān)產(chǎn)品需求方面的信息，如購買意愿、對價格變化的敏感程度、對廣告宣傳的了解度等?？傻玫酱罅啃畔?。消費者對未來經(jīng)營和信用條件的預(yù)期可以對多種商品（特別是耐用品）的購買傾向提供重要看法。許多消費者不能或不愿提供準確信息。市場研究方法的優(yōu)點在于：對新產(chǎn)品價格-產(chǎn)量估計時，統(tǒng)計方法無法進行；可能為詳細說明一項統(tǒng)計研究的結(jié)果提供重要信息數(shù)據(jù)。統(tǒng)計方法的優(yōu)點在于：提供的信息更全面；成本更低。消費者診所或焦點小組把消費者對影響需求變化的反映記錄下來。例如給消費者實驗小組少量貨幣，讓其購買一定商品，觀察其選擇，分析原因。比“消費者調(diào)查法”可獲得相對真實信息。成本相對較高；參與者知道被觀察，行為可能會變化。市場實驗研究實際市場環(huán)境中消費者行為。企業(yè)可改變一種或多種需求決定因素，如價格、廣告等，并觀察其對需求量的影響。在估計價格彈性或交叉彈性時較為有用。實驗規(guī)模很大時，會產(chǎn)生市場實際影響，企業(yè)需要冒較大風(fēng)險，可能會永遠失去一部分顧客；成本較高。3第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法使用計量經(jīng)濟方法估計一個需求函數(shù)包括以下5個步驟：識別變量；收集數(shù)據(jù)；確定需求模型，并對其做出解釋；估計模型參數(shù)；以模型為基礎(chǔ)提出預(yù)測（估計值）。4第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法一、識別變量建立一個統(tǒng)計需求模型的第一項任務(wù)就是識別出可能影響需求量的自變量。

基本方法是：先盡可能多地掌握可能影響需求的因素，再確定哪些自變量可以用于最初的需求方程中。注意的問題：避免遺漏重要變量；建立一個包含較少變量的模型（因為數(shù)據(jù)收集的困難大和成本高），常見的經(jīng)驗需求方程中自變量一般不超過6-7個。5第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法二、收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來源：企業(yè)歷史記錄、各種政府機關(guān)、行業(yè)協(xié)會、商業(yè)銀行等。數(shù)據(jù)的類型：時間序列數(shù)據(jù)——由影響需求的每個變量在特定市場上逐期的觀察數(shù)據(jù)組成。橫斷面數(shù)據(jù)——由影響需求的每個變量在同一時點上許多市場的觀察數(shù)據(jù)組成。6第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法三、確定模型（一）線性方程線性方程的特點：不改變其形式就能對其進行估計。每個系數(shù)的含義：在其它自變量的值不發(fā)生變化時，相應(yīng)自變量的邊際變化使需求量變化的絕對數(shù)量。而且，這一絕對數(shù)量的變化是既定的常數(shù)，不受其他自變量數(shù)值大小影響。例如：可以求出需求點彈性：

自變量邊際變化引發(fā)需求量變化的相對比率（即彈性）是變化的。這說明，7（一）冪函數(shù)冪函數(shù)方程的特點：需改變其形式才能對其進行估計。方法是對等式兩邊取對數(shù)：第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法8冪函數(shù)方程的特點：可以求出相應(yīng)自變量的邊際變化使需求量變化的絕對數(shù)量。但是，這一絕對數(shù)量的變化不是既定的常數(shù)，而是受其他自變量數(shù)值大小影響。例如：

每個系數(shù)是相關(guān)變量的彈性。例如：這說明，自變量邊際變化引發(fā)需求量變化的相對比率（即彈性）是不變的。

第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法9冪函數(shù)方程的特點：線性方程冪函數(shù)自變量邊際變化引發(fā)的因變量變化的絕對值不變變相對比率變不變第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法10第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法四、估計模型參數(shù)（一）假設(shè)條件1．因變量Y的值是一個隨機變量，它取決于自變量X的固定值（即非隨機值）。2．在與相對于每一個可能值的的預(yù)期值之間，存在著一種理論上的直線關(guān)系。

114．假定誤差項εi有固定方差ε2，期望值等于零，服從正態(tài)概率分布。εi、εj（i≠j

）為彼此獨立的隨機變量，。（一）假設(shè)條件3．與X的每個值相聯(lián)系的是隨機變量Y的可能值的一個概率分布p(y|x)。當(dāng)確定X等于某些值xi時，觀察到的Y值將根據(jù)p(y|xi)概率分布畫出來，不一定位于理論回歸直線上。平均數(shù)Ep(y|xi)位于理論回歸直線上。若εi被定義為觀察值yi偏離理論值yi的偏差，則。一般地，線性回歸關(guān)系變成。式中的ε為零值平均數(shù)，稱為隨即擾動項（或誤差項）。第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法12第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法（二）估計總體回歸系數(shù)最小二乘法least-squaresregressionestimation，即讓擬合的直線從各數(shù)據(jù)點中通過，使每一點到該直線垂直距離的平方和最小。

13第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法令ei為Y的實際觀測值與預(yù)測值之間的離差（即這些點與支線之間的垂直距離），則稱為殘值residual或預(yù)測誤差predictionerror。最小二乘法就是令殘值的平方和樣本回歸直線y′=a+bxyiyi′eiYX觀察值對樣本回歸直線的離差最小。14第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法（二）估計總體回歸系數(shù)計算最小二乘估計值和的公式為：15銷售地區(qū)i促銷支出（×$1,000）Xi銷售量(×$1,000加侖)YiYi-

Xi-(Xi-)2(Xi-)(Yi-)(Yi-)212345678910150160501909060140110200100160220140190130160200150210190-1545-3515-45-1525-2535152535-7565-35-6515-1575-25625122556254225122542252252255625625-3751575262597515759753753752625-3752252025122522520252256256251225225=175；=125；∑(Xi-)2=23850；∑(Xi-)(Yi-)=10350,

∑(Yi-)2=8650；例：某石化公司汽油銷售量與促銷費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表試給出銷售量的估計方程。16汽油銷售量函數(shù)的估計方程為：

17第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法（二）檢驗回歸估計1．檢驗總的解釋能力（1）變差和總變差總變差是指任意一個Yi和Y的均值之間的離差，即(Yi-)，稱為Y的總變差。18第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法1．檢驗總的解釋能力（2）已解釋變差和未解釋變差總變差未解釋變差已解釋變差樣本回歸直線XXiY19第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法1．檢驗總的解釋能力（3）可決系數(shù)可決系數(shù)coefficientdeterminationR2度量在因變量的總變差中，已由回歸方程解釋的部分所占的比重。20第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法2．評價單個自變量的解釋能力（1）t-檢驗運用t-檢驗t-test可以確定因變量和每個自變量之間是否存在顯著的關(guān)系。從其中一個回歸方程得出的的標準差是對的變動性的估計，

21第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法2．評價單個自變量的解釋能力（1）t-檢驗由于具有變動性，需要確定一個區(qū)間或范圍來估計參數(shù)b的真正的值?？梢杂靡韵鹿焦浪鉨的95%的置信區(qū)間：

±tn-k-1Sb如果自變量和因變量之間沒有關(guān)系，參數(shù)b將為零。因此，應(yīng)檢查在95%的置信區(qū)間內(nèi)是否包括零值。若不是，則所度量的X和Y之間的關(guān)系在統(tǒng)計上顯著significant；如果包括零，則不顯著nonsignificant。22第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法五、以模型為基礎(chǔ)提出預(yù)測（估計值）（一）點估計例1（續(xù)）在回歸方程確定的情況下，如果已知自變量的值，就能用回歸方程預(yù)測或估計因變量的值。即，當(dāng)促銷支出為180時，銷售量為198.875。23第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法（二）置信區(qū)間估計由于回歸方程的估計會有誤差，預(yù)測值不能100%準確。估計值的標準差Se就是對預(yù)測值的可能誤差的度量。計算公式為：已知因變量的預(yù)測值Y′,95%的置信區(qū)間估計為：24第二節(jié)需求函數(shù)統(tǒng)計估計的回歸方法（二）置信區(qū)間估計因此，促銷支出為180時，銷售量的95%的置信區(qū)間估計為：198.875±2.571×22.8=140.26——257.49即，促銷支出為180時，銷售量有95%的可能在140.26——257.49范圍內(nèi)。22.8例1（續(xù)）25第三節(jié)應(yīng)注意的問題一、多元回歸對具有一個以上自變量的方程的參數(shù)進行估計稱為多元回歸multipleregression。

在多元回歸中，假定其它變量的影響不變，每一個估計出來的系數(shù)是對一個變量對因變量的影響的度量。

26第三節(jié)應(yīng)注意的問題二、對結(jié)果的估計和解釋

變量常數(shù)價格P收入I其他物品價格P0估計的系數(shù)50.7836-4.98920.0034-1.2801標準差10.21891.34580.00450.5890t-統(tǒng)計量(4.97)(-3.71)(0.76)(-2.71)觀察次數(shù)=182，R2=0.6837例2：27第三節(jié)應(yīng)注意的問題二、對結(jié)果的估計和解釋常數(shù)項的估計系數(shù)表示其它變量為零時的需求量。它代表定價的最高限。其他系數(shù)估計有關(guān)的自變量邊際變化引起的需求量變化。同時應(yīng)注意根據(jù)經(jīng)濟理論來解釋所估計的變量之間的關(guān)系。標準差表示估計值的準確度?？蓻Q系數(shù)R2為0.6837，說明在需求量的總變差中有68%可以被價格、收入和其他物品價格解釋，方程總體解釋能力較強28第三節(jié)應(yīng)注意的問題三、回歸分析中的問題（一）變量遺漏經(jīng)濟理論能用來確定哪些變量應(yīng)當(dāng)包括在回歸方程中。但如果有的變量被遺漏了，回歸分析的結(jié)果就可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。當(dāng)回歸結(jié)果與經(jīng)濟理論不一致時，重要變量的遺漏可能是個原因，這就需要在回歸方程中增加新的變量。29第三節(jié)應(yīng)注意的問題（二）識別問題從市場觀察到的均衡價格和均衡交易量如下表：年份價格（元）交易量1231086100120140交易量1001201401086價格不是需求曲線30第三節(jié)應(yīng)注意的問題（二）識別問題如果沒有更多的信息，是不可能知道出現(xiàn)的是這兩種情況中的哪一種情況，因而無法識別各條分開的需求曲線。這就是識別問題identificationproblem。交易量DS1S2S3價格a交易量S1S2S3D1D2D3價格b31第三節(jié)應(yīng)注意的問題（三）多重共線性當(dāng)回歸方程中變量太多時，有時兩個或兩個以上的自變量之間高度相關(guān)，這種問題成為多重共線性(multicollinearity)。

32第三節(jié)應(yīng)注意的問題（三）多重共線性例如：一名學(xué)生隨機選出40名文學(xué)課的學(xué)生作樣本，并假設(shè)課程的得分數(shù)應(yīng)當(dāng)和花費在該課程上的小時數(shù)和每人對教材的閱讀數(shù)呈正相關(guān)。對這些數(shù)據(jù)進行了回歸分析，估計出的方程為：G=50.00+0.40H+0.02PR2=0.80(2.80)(0.80)(1.35)多重共線性會使回歸分析出現(xiàn)問題。如果兩個變量高