廣東省廣州市綠翠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市綠翠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導(dǎo)公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈時，f（x）=x﹣2，則（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專題： 證明題；壓軸題；探究型．分析： 觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大?。獯穑?x∈時，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個選項(xiàng)A中sin＜cos，故A不對；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．5.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為

()A.

B.

C.

D.或參考答案：A6.函數(shù)，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C8.對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A9.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C10.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

12.若，則

.

ks5u參考答案：1

略13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 14.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：15.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價格變化統(tǒng)計(jì)如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)這四個函數(shù)模型中，請確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測該商品11月份的價格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：2916.已知，且，則_________________．參考答案：-1517.已知一個數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知回歸直線方程是：,其中,.假設(shè)學(xué)生在高中時數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的,若10個學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x(總分150分)和物理成績y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984⑴試求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001)⑵若小紅這次考試的物理成績是93分,你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？

參考答案：略19.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

-----------------------------------8分

--------------------------------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略20.在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（?。┊?dāng)時，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當(dāng)時，由第（1）問知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分綜上是等腰三角形，其面積為............................................................................14分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．（1）求；

（2）求的值.參考答案：解：由條件得為銳角，

（1）

又

為銳角，所以

故：(2)由條件可知

∴略22.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為