人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行線的性質(zhì)）相交線與平行線課件教學(xué)

第五章

相交線與平行線平行線的性質(zhì)

知識(shí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，

那么＿＿∥＿＿.（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿.（）③如果∠2＋∠B＝180°，

那么＿＿∥＿＿.（）ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行EACDB1234條件結(jié)論平行線的判定同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)√?獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：兩直線平行，同位角相等利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角又各有什么關(guān)系呢?這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì).探究如圖，畫(huà)兩條平行線a∥b，然后，畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交.

abc13245768

度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)總結(jié)歸納性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

∴∠1=∠2.

（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b,（已知）符號(hào)語(yǔ)言:b12ac例題講解例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAM＝∠ECN(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等思考同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?如圖，已知a//b,那么

2與

3相等嗎？為什么?解：

∵a∥b,(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1=∠3,(對(duì)頂角相等)

∴∠2=∠3.(等量代換)b12ac3角問(wèn)題中常用的常用的等角轉(zhuǎn)化隱含條件總結(jié)歸納性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

b12ac3∴∠2=∠3.

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵a∥b,（已知）符號(hào)語(yǔ)言:例題講解例2如圖，MN，EF表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時(shí)∠1＝∠2，光線BC經(jīng)過(guò)鏡面EF反射后的光線為CD，此時(shí)∠3＝∠4，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：AB∥CD，理由如下：∵M(jìn)N∥EF，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，

∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．獲取新知知識(shí)點(diǎn)三：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

類(lèi)似地，由“兩直線平行，同位角相等”，我們可以推出平行線關(guān)于同旁?xún)?nèi)角的性質(zhì)：如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?解:

∵a//b

,（已知）

∴

1=

2.（兩直線平行，同位角相等）

∵

1+

4=180°,

（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴

2+

4=180°.

（等量代換）b12ac4角問(wèn)題中常用的常用的等角轉(zhuǎn)化隱含條件總結(jié)歸納性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°.（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵a∥b,（已知）符號(hào)語(yǔ)言:例題講解例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是

∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°.ABCD隨堂演練1.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B2.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D3.如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D解:∵AB∥DE,(

)∴∠A=_______

.(

)∵AC∥DF,()

∴∠D=______,()∴∠A=∠D.()4.(1)有這樣一道題：如圖,若AB∥DE

，AC∥DF，試說(shuō)明∠A=∠D.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).PFCEBAD已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∵AB∥DE,()∴∠A=______.()∵AC∥DF,()

∴∠D+_______=180o,()∴∠A+∠D=180o.（）(2)有這樣一道題：如圖,若AB∥DE

，AC∥DF，試說(shuō)明∠A+∠D=180o.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等量代換5.如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,∴AB∥DG,∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.課堂小結(jié)兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系性質(zhì)角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系判定人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3.1平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平行線的性質(zhì)。2、能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3、體會(huì)“觀察-猜想-證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生辯證和邏輯能力。重點(diǎn)平行線性質(zhì)的研究和探索。難點(diǎn)正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定。前言平行線判定的知識(shí)點(diǎn)回顧平行線判定方法1：平行線判定方法2：平行線判定方法3：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。上節(jié)課通過(guò)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間的關(guān)系證明平行線的過(guò)程，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)已知兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角存在什么關(guān)系？探究與思考（小組討論）abc13248576問(wèn)題一：找出圖中的角中，哪些是同位角？問(wèn)題二：觀察度量結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了它們之間的度數(shù)有什么關(guān)系？問(wèn)題三：猜想兩條平行線被第三條直線所截得的同位角有什么關(guān)系嗎？角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)探究與思考（小組討論）畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖的角.選幾組同位角，度量這些角，把結(jié)果填入下表：abc13248576角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)問(wèn)題四：任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，猜想還成立嗎？平行線性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線平行，同位角相等。幾何描述：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）abc12AB探索與思考abc12AB3如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角之間有什么關(guān)系呢?∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）如圖，已知a∥b，試證明∠1與∠3之間的關(guān)系.平行線性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何描述：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）abc1AB2探索與思考abc12AB3如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁?xún)?nèi)角之間有什么關(guān)系呢?∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=180°（等量代換）如圖，已知a∥b，探究∠1與∠3之間的關(guān)系.平行線性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)寫(xiě)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。幾何描述：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）abc12AB3練一練如下圖一塊梯形貼片的殘余部分，量的∠A=100°，∠B=115°，另外兩個(gè)角分別是多少度？ABCD解：∵該四邊形ABCD是梯形

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°

∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°

所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°隨堂測(cè)試

隨堂測(cè)試2．如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．30° D．40°【答案】D【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=50°，

∵AB⊥AC，

∴∠2+∠3=90°