人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （整式的乘法）整式的乘法與因式分解教學(xué)課件

14.1.4整式的乘法八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)

1.單項式乘以單項式法則：知識回顧把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式法則：單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是單項式).多項式乘以多項式法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分別是單項式).1.了解并掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則.2.掌握同底數(shù)冪的除法的運算法則的推導(dǎo)以及零指數(shù)冪的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、減法、乘法運算.在整式運算中，有時還會遇到兩個整式相除的情況.由于除法是乘法的逆運算，因此我們可以利用整式的乘法來討論整式的除法.課堂導(dǎo)入一個數(shù)碼相機的相機照片文件大小是210KB，一個存儲量為220KB的U盤能存儲多少張這樣數(shù)碼照片呢？你會計算嗎？220

÷

210應(yīng)該怎么計算呢？只要計算出220

÷

210就可以了.填空，運算過程用到了什么知識？∵（）×210=220

∴220÷210=（）；∵（）×103=105

∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8

∴x8÷x4=（）.新知探究210102x4210102x4運用了冪的乘方的逆運算.觀察計算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識點1同底數(shù)冪的除法x4102210∵（）×210=220

∴220÷210=（）；∵（）×103=105

∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8

∴x8÷x4=（）.20-10=105-3=28-4=4你能根據(jù)以上規(guī)律總結(jié)出同底數(shù)冪的除法的運算法則嗎？以上式子都是兩個同底數(shù)冪相除的形式，同底數(shù)冪相除的結(jié)果中，底數(shù)不變，指數(shù)相減．210102x4由以上規(guī)律我們可以計算am÷an

(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).因為am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.符號表示：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).同底數(shù)冪的除法：性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.(1)底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是0；示例1：底數(shù)不變指數(shù)相減例1計算：(1)x8÷x2；

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3跟蹤訓(xùn)練新知探究

同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)也適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap=am-n-p=am-n(a≠0,m,n,p都是正整數(shù),并且m>n+p).

(2)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)可以逆用，即am-n=am÷an

(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).

拓展：知識點2零指數(shù)冪新知探究同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am的結(jié)果是多少呢？根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.如果依照同底數(shù)冪的除法來計算,又有am÷am=am-m=a0.根據(jù)他們的說法，你能得出什么結(jié)論呢？a0=1性質(zhì)：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.符號表示：a0=1（a≠0）.零指數(shù)冪注意：(1)零指數(shù)冪中的底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是0；(2)因為a=0

時，a0無意義，所以a0有意義的條件是a≠0，常據(jù)此確定底數(shù)中所含字母的取值范圍.示例2：底數(shù)是-2指數(shù)為0結(jié)果為1底數(shù)是100指數(shù)為0結(jié)果為1例2已知3x-2=1,求x的值.解：因為30=1，所以x-2=0，所以x=2.跟蹤訓(xùn)練新知探究1.計算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)

a2m+4÷am-2;

(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.

(2)

a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6;

解：(1)

(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5;

隨堂練習(xí)解：(3)

(x-2y)3÷(2y-x)2

=

(x-2y)3÷[-(x-2y)]2

=

(x-2y)3÷

(x-2y)2

=

x-2y

.

1.計算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)

a2m+4÷am-2;

(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.

利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)運算時，底數(shù)不同時可以作適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.2.（2020·南京中考）計算(a3)2÷a2的結(jié)果是（）A.a3B.a4C.a7D.a8Ba3×2÷a2a6-2a43.（2020·重慶中考）計算：(π-1)0+|-2|=_____．3124.若(2x-6)0=1，則x的取值范圍是（）A.x≠0

B.x≠3

C.x=3D.x=0

B2x-6≠0x≠35.已知xm=9，xn=27，求x3m-2n

的值.

解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，因為

xm=9，

xn=27，所以

x3m-2n=x3m÷x2n

=(xm)3÷(xn)2

=93÷272

=(32)3÷(33)2

=1.

性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，

底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）.零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1a0=1（a≠0）課堂小結(jié)1.若

(1-x)1-3x=1，則x的取值有（）A.0個B.1個

C.2個

D.3個

C拓展提升解：根據(jù)零指數(shù)冪的意義可知：當(dāng)1-3x=0且1-x≠0時，

(1-x)1-3x=1，此時.

根據(jù)1的任意次冪仍然為1可知：當(dāng)1-x=1時，

(1-x)1-3x=1,此時x=0.所以滿足條件的x的值有2個.

易錯警示：本題易因只考慮指數(shù)為0的情況，忽略底數(shù)為1的情況出錯.2.解關(guān)于x的方程xm+3÷xm=x3+2x+4

.解：因為xm+3÷xm=xm+3-m=x3，即x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2.3.若32?92m+1÷27m+1=81，求m的值.解：因為32?92m+1÷27m+1=81,分析：考慮將除數(shù)和被除數(shù)化成同底數(shù)冪的形式，再運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.32?92m+1÷27m+1所以3m+1=81，=32?34m+2÷33m+3=34m+4÷33m+3=3m+1.所以3m+1=34，所以m=1.4.已知2x-5y=4，求4x

÷32y

的值.解：4x÷32y=(22)x÷(25)y

=22x÷25y=22x-5y.因為2x-5y=4，所以22x-5y=24=16，即4x÷32y=16.

整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘

1、同底數(shù)冪的乘法：2、冪的乘方：3、積的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnxn+xn=4、合并同類項：axn+bxn=(a+b)xn冪的三個運算性質(zhì)注意：m,n為正整數(shù)，底數(shù)a可以是數(shù)、字母或式子。2xn知識回顧xmxxxx第一幅的面積是

第二幅的面積是mx這是兩個單項式相乘，結(jié)果可以表達得更簡單些嗎？x(mx)(mx)()情境引入光的速度約為3×105千米/秒,太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒,你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?(3×105)×(5×102)千米解:原式=(3×5)×(105×102)(乘法的交換律與結(jié)合律)=15×107=1.5×108類比計算ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7球與太陽的距離約是:結(jié)果規(guī)范為科學(xué)記數(shù)法的書寫形式結(jié)果可以表達得更簡單些嗎？x

(mx)=(x·x)·m

=x2m(mx)()=·m·(x·x)現(xiàn)在，對于前面的結(jié)果:x

(mx)和

(mx)()=mx2解：==相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式.例1解：原式==－3a2b3cc(a

a)(b

b2)各系數(shù)因數(shù)結(jié)合成一組相同的字母結(jié)合成一組你能敘述單項式與單項式相乘的法則嗎？不能遺漏法則嘗試解答：計算：(－2abc)(ab2)法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

[(－2)]注意事項：1.把系數(shù)相乘，注意符號；2.相同字母因式相乘（同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加）3.只在一個單項式里單獨含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的因式（照抄），防止遺漏；4.若某一單項式是乘方的形式時，要先乘方，再算乘法；5.單項式乘以單項式的結(jié)果仍然是一個單項式，結(jié)果要把系數(shù)寫在字母因式的前面；例2計算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)

=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2單相乘，系數(shù)乘，相同字母分別乘；單獨字母連指數(shù)，寫在積里作因式。單項式與單項式相乘1.細心算一算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2課堂檢測(7)-5a3b2c·3a2b=(8)a3b·(-4a3b)=(9)(-4x2y)·(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a3·3a2=(12)4x3y2·18x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y82.計算：(－a)2·a3·(－2b)3－(－2ab)2·(－3a)3b解：原式=a2·

a3·(－8b3)－4a2b2·(－27a3)b=－8a5b3＋108a5b3 =100a5b33.計算：3x3y·(—2y)2—

(—4xy)2·(—xy)—xy3·(—4x)2解：原式=3x3y

·4y2-16x2y2·(-