北師大版九年級數(shù)學下冊 （二次函數(shù)） 課件

二次函數(shù)第二章二次函數(shù)

知識點1

二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是

(C)2.二次函數(shù)y=(2x-3)(1-x)化為一般式為

y=-2x2+5x-3

,其中a=

-2

,b=

5

,c=

-3

.知識點2

列二次函數(shù)關系式3.下列函數(shù)關系中,是二次函數(shù)的是

(D)A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關系B.當距離一定時,火車行駛的時間t與速度v之間的關系C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系D.半圓面積S與半徑R之間的關系4.某工廠2018年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為120噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0).設2020年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸,則y與x之間的函數(shù)關系式為

y=120(1+x)2

.

5.如圖,一塊草地是長80m、寬60m的矩形,現(xiàn)欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路,這時草坪的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.解:依題意得y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800,自變量x的取值范圍為0≤x<60.知識點3

求二次函數(shù)的值6.在一定條件下,若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達式為s=5t2+2t,則當t=4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為

(D)A.28米 B.48米

C.68米 D.88米7.已知二次函數(shù)y=x2-3x-4,當x=-2時,函數(shù)值y=

6

.

9.下列結論正確的是

(B)A.二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù)B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù)C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零10.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價售賣.若每件商品售價為x元,則可賣出(350-10x)件商品,那么商店所賺的錢y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關系式

(B)A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-735011.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+1+2x是二次函數(shù),當x=3時,y的值為

-12

.

12.一個小球在一個斜坡上由靜止開始向下滾動,通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(米)與時間t(秒)的數(shù)據(jù)如下表:則s關于t的函數(shù)關系式為

s=2t2

.當向下滾動的距離為98米時,所用時間為

7

秒.

13.寫出下列問題中的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍,并指出此函數(shù)是否為二次函數(shù).(1)矩形的長為4cm,寬為3cm,將其長與寬都增加xcm,增加的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關系;(2)某商品每件成本為40元,以單價55元試銷,每天可售出100件.根據(jù)市場預測,定價每減少1元,銷量可增加10件,每天銷售該商品的獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數(shù)關系.解:(1)由題意可得y=(4+x)(3+x)-4×3=x2+7x(x≥0),此函數(shù)是二次函數(shù).(2)由題意可得y=(x-40)[100+(55-x)×10]=-10x2+1050x-26000(40≤x≤55),此函數(shù)是二次函數(shù).14.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是二次函數(shù),則m的值應怎樣?(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值.(3)這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎?為什么?解:(1)由m2-m≠0,得m≠0且m≠1時,函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是二次函數(shù).(2)由題意知,m2-m=0且m-1≠0,解得m=0.即當m=0時,函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是一次函數(shù).(3)若函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是正比例函數(shù),則m2-m=0,m+1=0,m-1≠0,所以m不存在,所以函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1不可能是正比例函數(shù).15.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2∶1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設制作這面鏡子的總費用是y元,鏡子的寬度是x米.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)如果這面鏡子的寬為2米,則制作這面鏡子的總費用為多少元?解:(1)由題意得y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x2×120=240x2+180x+45.(2)當x=2時,y=240×22+180×2+45=960+360+45=1365(元).答:制作這面鏡子的的總費用為1365元.2.1二次函數(shù)

情景導入節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽.你是否注意過噴泉水流所經(jīng)過的路線?它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎?復習舊知函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)思考

一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學習吧.新知講解問題：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？增種的棵樹和平均每棵樹結的橙子個數(shù)是變量.增種的棵樹是自變量,平均每棵樹結的橙子個數(shù)是因變量.新知講解(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600－5x).(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).歸納總結

一般地,若兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.新知講解注意事項：（1）關于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.（3）判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.做一做設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式（不考慮利息稅）.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100典例精析例（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3方法點撥解此類題，先根據(jù)次數(shù)計算字母的值，然后再根據(jù)二次項系數(shù)a≠0這一限制條件得出正確的答案.想一想S=a2(正方形面積與邊長的關系)S=πr2(圓面積與半徑的關系)

你可以舉例說明還有哪些可以表示為二次函數(shù)關系？總結歸納二次函數(shù)的一般式：特殊式：練一練下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷是不是是不是課堂練習1.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C課堂練習3.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數(shù)；

②當m=＿＿時，y是關于x的二次函數(shù).1課堂練習

(1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx

(2)當x=1cm時,y=3π(cm2)

當x=2cm時,y=8π(cm2)

作業(yè)布置1.課本習題2.1第1、2題2.矩形的周長為16cm,