2023屆新疆昌吉九中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1.如果函數(shù)/(q=￡+2(1-1)》+2在區(qū)間(-^,4］上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是。

A.a<-3B.a>-3

C.a=—3D.以上選項(xiàng)均不對

2.如圖，在三棱錐S-ABC中，G”Gz分別是ASAB和ASAC的重心，則直線GiGz與BC的位置關(guān)系是()

B

A.相交B.平行

C.異面D.以上都有可能

3,函數(shù)/(x)=x-3+lgx零點(diǎn)所在區(qū)間為

A.(O,l)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

4.命題Fx>0,3=x-1”的否定是(

A.3x>0,xz^x-1B.Vx<0,x2=x-1

C.3x^0,x2=x-1D.Vx>0,3Wx-1

5.函數(shù)fG)=ln(2力-1的零點(diǎn)位于區(qū)間(

A.(2,3)B.(3,4)

C.(0,1)D.(l,2)

6.已知y=(x—m)(x—n)+2022(m<n),且a,0(a</f)是方程y=0的兩根，則a,fi,m,n的大小關(guān)系是()

A.a<m<n<flB.m<a<n<fl

C.m<a<p<nY）.a<m<fi<n

—X+6,X>0,r

7.已知/（?=〈2?八則/[r/⑺]的值為（）

x+l,x<0,

A.-20B.2

C.7D.5

8.已知Q=0.5°2,b=log062,c=log060.2,則a、b、c大小關(guān)系為（）

\.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.h<c<a

9.已知向量）=（2,3）,B=（—l,2）,若麻+以與〉2力共線，則;等于（）

A.B.—

22

C.-2D.2

10.已知圓方程為（x-1）2+（y_1）2=9,過該圓內(nèi)一點(diǎn)P（3,3）的最長弦和最短弦分別為AC和5Q,則四邊形ABCD

的面積是。

A.4B.4g

C.6D.66

二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）

11.已知函數(shù)/（2X+1）=4X2,貝！|/（5）

jr

12.將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移§個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為.

13.已知點(diǎn)P（x,y）為圓/+/=1上的動點(diǎn),則一一4），的最小值為

14.函數(shù)y=sin2x-2cosx+2的最小值為

15.函數(shù)/5）=108“（2元-3）,（。>0且。/1）,的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.如圖所示，在四棱錐人儂》中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱網(wǎng)=&PA=PC=y/2a,

K

(1)求證：血L平面3%

(2)求證：平面平面的：

(3)求二面角P-47-〃的正切值

17.已知函數(shù)f(x)=Gsin(2x+^).

6

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

71

(3)當(dāng)xe0,-,求函數(shù)/*)的值域.

TTTT

18.已知函數(shù)f(x)=Asin(o>x+。)(A>(),6y>(),——<(/)<—'),其部分圖像如圖所示.

22

19.函數(shù)/(x)=/-2x-2

(1)當(dāng)XG［-2,2］時,求函數(shù)“X)的值域；

(2)當(dāng)xe山+1］時，求函數(shù)“X)的最小值

20.在三棱柱ABC-44G中，側(cè)棱明，底面ABCAC=3,8C=4,43=5,/必=4,點(diǎn)。是48的中點(diǎn).

(1)求證：4。"/平面。。4：

(2)求證：AC1fiC,；

(3)求直線Aq與平面BBC。所成的角的正切值.

17t

21.已知函數(shù)/(x)=2sin—XH——，R.

26

(1)運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出/(X)在xe-會，號內(nèi)的圖像(畫在答題卡上);

(2)求函數(shù).“X)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1、A

【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間(口，句在對稱軸*=1一。的左側(cè)，列出不等式解出。的取值范圍

【詳解】解：函數(shù)/(外=/+2伍-1)尤+2的對稱軸方程為：x=l-a,

???函數(shù)/(x)=V+2(a-l)x+2在區(qū)間(-8,4］上遞減，

二區(qū)間(V,4］在對稱軸x=i-a的左側(cè)，

1-a.4,

cif,-3

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題

2、B

【解析】因?yàn)镚i,62分別是4$人15和45人(：的重心，所以a=所以GG2//MN.又因?yàn)镸、N分別為AB、

SMSN

AC的中點(diǎn)，所以MN〃BC,所以GQ2//BC

考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)

點(diǎn)評：我們要掌握重心性質(zhì):若Gi為ASAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則阻='

SM1

3、C

【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算/(a>/S)<0,由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】依題意可知/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(2)=lg2-1<0,/(3)=lg3>0,/(2)./(3)<0,所以

函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(2,3).

故選C.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結(jié)論.

【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題，x>0,x2=x-r的否定是：Vx>0,

-1

故選：D

【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在性定理，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=ln2x-l,可得函數(shù)/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)

又由f(l)=ln2—IVO,f(2)=ln4—1>0,

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重

考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷

【詳解】記/(x)=(x-m)(x-〃)+2022,由題意/(a)=/(0=o,a</3,/(x)的圖象是開口向上的拋物線，

所以(-應(yīng)巳望)上遞減，在(￡12,+8)上遞增，

22

又/(加)=/(〃)=2022>0,m<n,所以/”<a,n>J3,即m<a〈尸<〃

(也可由y=(x-M(x-〃)+2022的圖象向下平移2022個單位得g(x)=(x—m)(％一“)的圖象得出判斷)

故選：C

7、B

【解析】先算/⑺，再求./廿⑺]

【詳解】/⑺=-7+6=7,/[八7)]={1)=(可+1=2

故選：B

8、C

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.

02

【詳解】log060.2>log060.6=1,0<O.5<0.5°=l,log062<log061=0

則。<Q<C

故選:c

9、A

【解析】先求出根。+〃加=(2加一〃,3m+2〃)，a-2b=(4,-1),再根據(jù)向量共線求解即可.

【詳解】由題得+=(2/幾36)+(—〃+2〃)=(2m-H,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1)

因?yàn)閙a+恁與a-2b共線，

/.-2m+n=l2m+8H,

…r根1

147n=-7H,—=—?

n2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于

基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】由圓的方程可知圓心M為(1,1)，半徑r=3,則過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為直徑，最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,

進(jìn)而求解即可

【詳解】由題，圓心M為(1,1)泮徑r=3,

過圓內(nèi)一點(diǎn)尸(3,3)的最長弦為直徑，故AC=2r=6；

當(dāng)M尸，3。時，弦長最短，

因?yàn)镸P=J(3-l)2+(3-1)2=26，所以BD=2y1r2-MP2=2，

因?yàn)镸P在直徑AC上，所以AC，,

所以四邊形ABCD的面積是，x2x6=6,

2

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查過圓內(nèi)一點(diǎn)弦長的最值問題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想

二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11、16、

【解析】令2x+l=5,則x=2,所以/(5)=/(2X2+1)=4X22=16,故填16.

12、y=sin(x-—)

【解析】利用相位變換直接求得.

【詳解】按照相位變換，

TTTT

把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移彳個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-§).

JT

故答案為：y=sin(x-§).

13、-4

【解析】點(diǎn)p(x,y)為圓元2+y2=i上的動點(diǎn)，

所以x2_4y=]_y2_4y=_(x+2)2+5.

由xe[―1,1],所以當(dāng)x=1時一(》+2)2+5有最小值-4.

故答案為-4.

14、0

【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值

【詳解】j=sin2x-2cosx+2=3-cos2x-2cosx="(cosx+1)2+4,

故當(dāng)cosx=l時，)，有最小值等于0,

故答案為0

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵

15、(2,0)

【解析】令2尤-3=1,解得x=2,且/⑵=log/=0恒成立,所以函數(shù)/(X)的圖象恒過定點(diǎn)尸(2,0)；故填(2,0).

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16、(1)見解析(2)見解析(3)6

【解析】(1)證明：VPD=a,DC=a,PC=^a,/.PC^PD^DC2,

.*.PD±DC.同理，PD_LAD,又ADCIDC=D,.,.PD，平面ABCD

(2)證明：由(1)知PD_L平面ABCD,，PD_LAC,又四邊形ABCD是正

方形，.,.ACJLBD,又BDC1PD=D,.,.ACl,平面PDB.又ACu平面PAC,

二平面PACJ?平面PBD

(3)設(shè)ACCBD=O,連接PO.由PA=PC,知POJLAC.又DOJ_AC,故NPOD為二面角P-AC-D的平面角.易知

OD=2^a.

2

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定.

17、(1)兀；

(2)—+k/r,—+k/r(k&Z];

36、八

(3)一號,G.

2

【解析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；

r

y/47ji

(2)^--+2k7r<2x+-<-+2k7r,k&Z,即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

262

(3)由xw0,g求得2x+工e［工,衛(wèi)］,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.

_2J666

【小問1詳解】

2萬

由/(X)解析式可知：最小正周期為r=丁=》.

2

【小問2詳解】

7ZVZ')1~j7

由解析式，令---vlkjr<2x-\——<——t2k冗,keZ,解得----\-kjr<x<——\k兀,keZ,

26236

jrjr

.?./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1+攵辦q+Z乃(％€Z).

【小問3詳解】

當(dāng)0,—,可得2%十7￡匕7,-^],

2666

結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得:

當(dāng)2x+g=g時，即.yJ時，函數(shù)〃x)取得最大值，最大值為/(否=6；

6266

當(dāng)2x+?=g時，即x=1時，函數(shù)/(x)取得最小值，最小值為嗎)=—當(dāng)

二函數(shù)/(x)的值域?yàn)橐欢琖.

18、(I)/(x)=sin(2x+g)；(II)一口3

350

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)圖像的最高點(diǎn)求得A=1,根據(jù)函數(shù)圖像的零點(diǎn)和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期

為王，由此求得0=2,代入函數(shù)上一個點(diǎn)，可求得。的值.(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得

4

sin2a,cos2a的值，代入所求并計(jì)算得結(jié)果.

【試題解析】(I)由圖可知A=1,

』喑一至""=2

"⑴―圖像過點(diǎn)喈T)Y+

71,71.71

???——<(b<—(b--

223

71

/(x)=sin(2x+y)

71,且5皿。=3；.850=-4

(n)aG——,71

255

24

sin2a=2sina?cosa=-----

25

7

cos2a=l-2sin2a=——

25

n

f(a--)=sin2(a--)+—=sin(2a+-)=(sin2a+cos2a)

12424243

247、_17夜

-V-25+25---5Q~

19、(1)[-3,6]

(2)答案見解析

【解析】(1)化簡函數(shù)〃x)=(x—1)2—3,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解;

(2)根據(jù)函數(shù)的解析式，分/W(),0<f<l和fil,三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意，函數(shù)/(幻=_?一2X-2=(X-1)2-3,

可得函數(shù)/(x)在［-2,1］上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)”X)在區(qū)間［一2,2］上的最大值為/(-2)=6,最小值為/(-1)=-3,

綜上函數(shù)/(x)在上的值域?yàn)椋?3,6］.

【小問2詳解】

解：①當(dāng)，W0時，函數(shù)在區(qū)間［/J+1］上單調(diào)遞減，最小值為/"+1)=『-3；

②當(dāng)0</<1時，函數(shù)在區(qū)間上,1］上單調(diào)遞減，

在區(qū)間［1,什1］上單調(diào)遞增，最小值為了⑴=-3；

③當(dāng)「21時，函數(shù)在區(qū)間［tj+l］上單調(diào)遞增，最小值為/⑴=/一2/-2,

綜上可得：當(dāng)Y0時，函數(shù)/(x)的最小值為〃一3;當(dāng)函數(shù)/(x)的最小值為-3；當(dāng)時，函數(shù)/(x)

的最小值為，2一2,一2.

20、(1)見解析(2)見解析(3)也

8

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；(2)借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再

運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；(3)先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：

(1)如圖，令Bq交C用于點(diǎn)O,連接。D,?。,。分別為BC1和A相勺的中點(diǎn)，

又V^ODH-AC,ODu平面CDB］,AC(Z平面CDBp；.//平面CDB1

—2t

(2)證明：?AC=3,5C=4,AB=5,.?.NACS=90°,即ACJLBC,

在直三棱柱ABC—A4G中，AC_LGC又BCcCC=C,:.ACJ_平面8CC；,

又BC［u平面3CG，，AC_LBCt.

(3)由(2)得ACJL平面片BCG二直線8。是斜線A區(qū)在平面耳BCG上的射影

NAB。是直線A片與平面4BCC所成的角.在RfAABC中，4c=40,4c=3

/.tan乙=--=半，即求直線AB|與平面BB￡C的正切值為手.

點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn).這類問題的設(shè)置目的是考查空間線面

的位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算.求解本題第一問時，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二

問，充分借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運(yùn)用線面

角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問題獲解

21、(1)詳見解析

(2)函數(shù)/(x)的對稱軸為x=3-+2版■，僅e