吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．下列運算正確的是（）A．(x3)2=x5 B．3．如果a=?12，b=(3?π)0，c=(?110A．a(chǎn)=b>c B．b>a>c C．c>b=a D．c>a>b4．下列各式中，不能運用平方差公式計算的是（）A．(m?n)(?m?n) B．(?1+mn)(1+mn)C．(?x+y)(x?y) D．(2a?b)(2a+b)5．若x?m與x?3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．0 B．1 C．3 D．?36．若把分式x+yxy中的x和yA．?dāng)U大5倍 B．不變 C．縮小5倍 D．縮小25倍二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．7．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有條.8．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有0.000000006米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米.9．如圖，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，則∠CAD的度數(shù)是．10．計算：47×11．若b為常數(shù)，要使4x2+bx+1成為完全平方式，那么b12．若分式x2?1(x?2)(x+1)的值為0，則x13．已知x+2x=6，那么14．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=6，點F是線段AD上的動點，則BF+EF的最小值為．三、解答題：本題共12小題，共84分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．計算：(216．計算：(x+2)217．分解因式：m318．計算：aa?b19．解方程：2xx+3+1=720．如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數(shù)．21．已知5x2?x?1=022．先化簡，再求值：(x2x?123．如圖，在大長方形ABCD中放入10個相同的小長方形（圖中空白部分），若大長方形的周長是104，圖中陰影部分的面積是327，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，求一個小長方形的周長和面積分別是多少？24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F分別為垂足．（1）若∠A=100°，則∠B的度數(shù)為，∠FDC的角度為；（2）求證：△DEF是等腰三角形；（3）當(dāng)△DEF是等邊三角形時，求∠A的度數(shù)．25．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點E為BC上一點，BD⊥AE于點M，交AC于點D，AH⊥CB于點H，交BD于點G，連接DE，MH．（1）若BE=BA，求證：DE⊥BC；（2）若點E在CH上運動，請你判斷CE與AG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．某商場用5000元購進(jìn)一批滑板車，很受兒童喜愛，滑板車很快售完，接著又用9000元購進(jìn)第二批這種滑板車，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.2倍，但每臺進(jìn)價多了（1）求第一批滑板車每臺的進(jìn)價是多少元；（2）如果這兩批滑板車每臺售價都是200元，那么全部售出后，該商店可獲得的利潤是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：正十二邊形的外角和為360°．故選：C．【分析】本題考查多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和都為360°，據(jù)此可選出答案.．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、冪的乘方，(x3)2=x6，故錯誤；

B、積的乘方，(2x)2=4x23．【答案】B【解析】【解答】解：a=?12=-1，b=(3?π)0=1，c=(?110)?1=-10

4．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=n2B、原式=m2C、原式=-xD、原式=4a故答案為：C．【分析】根據(jù)平方差公式的特征及計算方法逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：（x-m）(x-3)=x2-3x-mx+3m=x2-(3+m)x+3m

∵x?m與x?3的乘積中不含x的一次項，

∴-(3+m)=0，

解得m=-3；

故答案為：D.

【分析】利用整式乘積得到多項式，由于多項式中不含x的一次項，所以一次項系數(shù)為0.6．【答案】C【解析】【解答】解：原式=5x+5y25xy=15×x+yxy7．【答案】無數(shù)【解析】【解答】因為圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，每一條經(jīng)過圓心的直線都是對稱軸.故填：無數(shù)【分析】因為過圓心的直線有無數(shù)條，所以圓的對稱軸有無數(shù)條.8．【答案】6×【解析】【解答】解：0.000000006=6×10故答案為：6×【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù)。9．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵AD//BC，

∴∠CAD=∠C=40°；

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAD=∠C，即可求出答案.10．【答案】-1【解析】【解答】解：原式=[4x(-14)]7=-1.

【分析】逆運用積的乘方，am.bm=(ab)m11．【答案】±4【解析】【解答】解：∵4x2+bx+1=(2x)2+bx+12是完全平方式，

∴bx=±2×2x×1，

解得：b=±4；

故答案為：±4.

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定b的值.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵x2?1(x?2)(x+1)的值為0，

∴x2-1=0，且（x-2）(x+1)≠0，

∴x=±1且x≠2或-1，

∴x=1；

13．【答案】32【解析】【解答】解：∵x+2∴(x+2∴x故答案為：32．【分析】根據(jù)完全平方公式a+b214．【答案】6【解析】【解答】連接CE，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對稱，則BF+EF＝CF，∵等邊△ABC中，BD＝CD，AE＝BE，∴AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對稱，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵等邊△ABC中，AE＝BE，∴CE⊥AB，∴BF+EF＝CE時最小，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∠ADB=∠CEB∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝6，即BF+EF的最小值為6，

故答案為：6．【分析】取點B關(guān)于直線AD的對稱點點C，連接CE，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，（“將軍飲馬”問題）此時BF+EF=CE，再證明△ADB≌△CEB（AAS），即可得到最小值為6.15．【答案】解：(=4=4x．【解析】【分析】先利用積的乘方算出(2x?116．【答案】解：原式===1．【解析】【分析】利用完全平方公式和多項式乘以多項式進(jìn)行運算，最后合并同類項即可.17．【答案】解：原式=m(x?2)(=m(x?2)(m+1)(m?1)．【解析】【分析】先提公因式m（m-2），再用平方差分解因式.18．【答案】解：原式===1?5=?4．【解析】【分析】利用分式的性質(zhì)把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運算，然后約分后進(jìn)行有理數(shù)的減法運算.19．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．20．【答案】（1）證明：∵∠BCD＝∠ACE∴∠BCE=∠ACD在△ADC和△BEC中∠BCE=∠ACD∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB∴∠CAB=∠CBA=∠ABE?∠CBE=50°∴∠ACB=180°?2∠CAB=80°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BCD＝∠ACE結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠BCE=∠ACD，由已知條件可知CD＝CE，∠D＝∠E，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可得∠CAB=∠CBA=50°，接下來結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.21．【答案】解：原式=9=10∵5x∴5x∴10x∴原式=2?4=?2．【解析】【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，再把5x22．【答案】解：原式=(=1將x=?4代入11?2x，得【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x=?4代入計算即可。23．【答案】解：由題意可得：2(x+3y+3x+y)=104∴x+y=13∴2(x+y)=26答：一個小長方形的周長為26，面積為30．【解析】【分析】由大長方形的周長是104，圖中陰影部分面積是327，列出二元一次方程組，可求解.24．【答案】（1）40°；50°（2）證明：∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠C=∠B，BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中∠DEB=∠DFC=90°∴△DEB≌△DFC(AAS)∴DE=DF，∴△DEF為等腰三角形．（3）解：∵△DEF為等邊三角形，∴∠EDF=60°∵△DEB≌△DFC，∴∠EDB=∠FDC=∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵DF⊥AC，

∴∠FDC=90°-∠C=50°；

故答案為：40°；50°.

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B，BD=CD，然后證明出△DEB≌△DFC(AAS)，得到DE=DF，即可證明出△DEF為等腰三角形；

(3)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDF=60°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EDB=∠FDC=60°，利用垂直得到∠DEB=∠DFC=90°，然后由三角形的內(nèi)角和定理解答即可.25．【答案】（1）證明：∵AE⊥BD，∴∠AMB=∠EMB=90°，在Rt△AMB和Rt△EMB中，MB=MBBE=BA∴Rt△AMB≌Rt△EMB(∴AM=EM，∴BD為AE的垂直平分線，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA，∴∠DAE+∠BAE=∠DEA+∠BEA，即∠BED=∠BAD=90°，∴DE⊥BC；（2）解：CE=AG，理由如下：∵AE⊥BD，∴∠EAD+∠ADB=90°，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ADB+∠ABD=90°，∴∠EAD=∠ABD，∵AC=AB，∴∠C=45°，又∵等腰直角△ABC中，AC=AB，AH⊥CB，∴∠BAG=1∴∠C=∠BAG，在△ACE和△BAG中，∠EAD=∠ABGAC=BA∴△ACE≌△BAG(ASA)，∴CE=AG．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意證明Rt△AMB≌Rt△EMB，得AM=EM，∠BAE=∠BEA，從而說明BD為AE的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DE，得到∠DAE=∠DEA，最后證得∠BED=∠BAC=90°，所以DE⊥BC；

(2)先證∠CAE=∠ABG=90°-∠ADB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠C=∠ABC=45°，因為AH⊥BC于點H，所以∠BAG=∠CAG=1226．【答案】（1）解：設(shè)第一批滑板車每臺的進(jìn)價是x元，則第二