專題25空間直線平面的垂直（原卷版）

專題2專題25空間直線、平面的垂直№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題25空間直線、平面的垂直命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議集合是歷年高考的必考點(diǎn)，集合常出現(xiàn)在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運(yùn)算為主，主要是集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算。從題目的難易度來看屬于基礎(chǔ)題，但從歷年高考題來看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時(shí)要注意不等式的求解。高考注重的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，集合題目簡單，考查內(nèi)容、題型穩(wěn)定，考查的覆蓋面會進(jìn)一步加大。預(yù)計(jì)2024年的高考仍然會以考查集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為主，還是以選擇題的形式出現(xiàn)，全國卷中與不等式結(jié)合的可能性比較大，要多注意。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握集合的含義以及基本關(guān)系；2.理解集合的基本運(yùn)算；3.掌握不等式的求解。→?考點(diǎn)精析←一、空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號語言應(yīng)用判定根據(jù)定義,證明一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線b是平面α內(nèi)任意一條直線,b?α,a⊥b?a證明直線和平面垂直一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直

a,b?α,a?b=O如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于同一個(gè)平面

a⊥α,a∥b?b性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面垂直,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直

b?α,a⊥α?a證明兩條直線垂直垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

a⊥α,b⊥α?a證明兩條直線平行二、空間平面與平面垂直的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用判定根據(jù)定義,證明兩平面所成的二面角是直二面角∠AOB是二面角αlβ的平面角,且∠AOB=90°,則α⊥β

證明兩個(gè)平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直

l?β,l⊥α?α性質(zhì)如果兩個(gè)平面垂直,那么它們所成二面角的平面角是直角

α⊥β,∠AOB是二面角αaβ的平面角,則∠AOB=90°證明兩條直線垂直如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面α⊥β,l?β,α?β=a證明直線與平面垂直→?真題精講←1.（2023全國文科甲卷18）如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．2.（2023北京卷16）如圖，在三棱錐中，平面，．（1）求證：平面PAB；（2）求二面角的大小．3.（2023全國Ⅱ卷20）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．→?模擬精練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)?？级＃┤鐖D，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．(1)證明：平面平面PBC；(2)若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點(diǎn)P到平面AEF的距離．2．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）如圖，在三棱臺中，，平面平面，二面角的大小為45°，，.(1)求證：平面ABC；(2)求異面直線與所成角的余弦值.3．（2023·江蘇·二模）已知矩形，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿，將和翻折，使點(diǎn)重合，記為點(diǎn)．(1)求證：(2)求直線與平面所成角的正弦值．4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐PABCD中，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，(1)求證：；(2)求平面PAB與平面ABCD交角的正弦值.5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐PABCD中，，且，底面ABCD是邊長為2的菱形，．(1)證明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．6．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，E是CD的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，G是的重心．(1)求證：平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，為等腰直角三角形，且，求直線AG與平面PBD所成角的正弦值．7．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）已知平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）的各條棱長均為2，且有．(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．8．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）如圖所示，在直四棱柱ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為線段上一點(diǎn).(1)求證：；(2)若平面與平面ABCD的夾角的余弦值為，求直線BE與平面所成角的正弦值.9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知底面為菱形的平行六面體中，，四邊形為正方形，交于點(diǎn)M.(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的余弦值.→?專題訓(xùn)練←1.若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A．異面 B．相交 C．平行 D．平行或異面2.已知直線與平面，則下列結(jié)論成立的是（）A．若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則B．若直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則C．若直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則D．若直線與平面無公共點(diǎn)，則3.已知直線，平面，，，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.在正方體中，若，分別為，的中點(diǎn)，則（）A．直線平面 B．直線平面C．平面平面 D．平面平面5.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖在塹堵中，，且.下述四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的編號是______________.

①四棱錐為“陽馬”②四面體為“鱉臑”③過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則④四棱錐體積最大為6．（2023·吉林長春·統(tǒng)考三模）如圖，平面五邊形中，△是邊長為2的等邊三角形，，，，將△沿翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．7．（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)若，，且三棱錐的體積為18，求平面與平面的夾角的余弦值.8．（2023·山東日照·三模）如圖，在直三棱柱中，，側(cè)面是正方形，且平面平面.(1)求證：；(2)若直線與平面所成的角為為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.9．（2023·山東德州·三模）圖1是直角梯形，，，，，，四邊形為平行四邊形，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2．(1)求證：平面平面；(2)在線段上存在點(diǎn)使得與平面的正弦值為