生物統(tǒng)計學專題培訓市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎課件

生物統(tǒng)計學主講教師：宋喜娥第1頁第九章直線相關與直線回歸

第一節(jié)回歸和相關概念

第二節(jié)直線回歸

第三節(jié)直線相關

第四節(jié)直線相關和回歸關系

第五節(jié)相關問題討論第2頁第一節(jié)回歸和相關概念一、變數(shù)關系函數(shù)關系：即一個變數(shù)任一變量必與另一變數(shù)一個確定數(shù)值相對應。是一個確定關系，不受誤差影響。

統(tǒng)計關系：即一個變數(shù)取值受到另一個變數(shù)影響。是一個非確定關系，是受誤差影響。第3頁二、自變數(shù)、依變數(shù)依據(jù)兩個變數(shù)作用特點，統(tǒng)計關系又能夠分為：因果關系：有自變數(shù)x和依變數(shù)y之分。

相關關系：x、y相互影響，平行改變，不存在自變數(shù)x和依變數(shù)y之分。第4頁三、回歸分析和相關分析

回歸分析：就是指以計算回歸方程為基礎分析方法。X為自變數(shù)，y為依變數(shù)，x不受或少受誤差影響．

相關分析：就是指以計算相關關系為基礎統(tǒng)計分析方法．X和y都受誤差影響，沒有自變數(shù)和依變數(shù)區(qū)分．兩個變數(shù)中，假如y含有試驗誤差而x不含試驗誤差時著重進行回歸分析；假如x和y均含有試驗誤差時著重進行相關分析．第5頁四、兩個變數(shù)散點圖第6頁五、在回歸和相關分析中，必須注意問題變數(shù)間是否存在相關以及在什么條件下會發(fā)生什么相關等問題，都必須由各詳細學科本身來確定。因為自然界各種事物間相互聯(lián)絡或相互制約，一事物改變通常都會受到許多其它事物影響。所以假如僅研究一事物與另一事物關系，則要求其它事物均勻性必須得到嚴格控制，不然回歸和相關分析可能造成完全虛假結果．為了提升回歸和相關分析準確性，兩個變數(shù)成對觀察值應盡可能多一些，并使x變數(shù)取值盡可能大一些，普通應有５對以上觀察值．第7頁第二節(jié)直線回歸一、直線回歸方程二、直線回歸假設測驗和區(qū)間預計第九章第8頁一、直線回歸方程方程直線回歸方程計算直線回歸方程圖示回歸標準誤第9頁

方程直線回歸方程通式為：

其中x是自變數(shù)，是和x量相對應依變數(shù)點預計值．A是方程在y軸上截距，叫回歸截距，b是回歸系數(shù)，即x每增加或降低一個單位數(shù)時，平均要增加或降低單位數(shù)．第10頁當a0時，回歸截距為正數(shù)，說明直線與y軸有交點;當a0時，回歸截距為負數(shù)，說明直線與y軸有交點;當b0時，伴隨x增大，y增大，x與y成正相關；當b0時，伴隨x增大，y減小，x與y成負相關；當b＝０時，說明變異和取值無關，直線回歸關系不能成立。第11頁第12頁

直線回歸方程計算重點是要算出a和b值。（舉例說明）

設某食品感官評定時，測得食品甜度與蔗糖濃度關系以下表，試求y對x直線回歸方程。蔗糖質量分數(shù)x/%1.03.04.05.57.08.09.5甜度y1518192122.623.826食品甜度與蔗糖濃度第13頁這是一個二無一次方程組，解這個方程組能夠得到：第14頁首先計算６個一級數(shù)據(jù)第15頁

然后由一級數(shù)據(jù)算出５個二級數(shù)據(jù)第16頁從而有所求直線回歸方程為：第17頁直線回歸方程圖示第18頁直線回歸標準誤能夠反應不一樣資料中誤差大小。第19頁二、直線回歸假設測驗和區(qū)間預計１假設測驗（１）t測驗設：Ｈ０：＝０；對ＨＡ：０．其中為總體回歸系數(shù)．其中Ｓb為回歸系數(shù)標準誤．自由度為n-2．第20頁（２）Ｆ測驗回歸平方和：用“Ｕ”表示，其自由度為１．第21頁２區(qū)間預計（１）回歸截距a置信區(qū)間：a標準誤為Saa置信區(qū)間為第22頁(2)回歸系數(shù)置信區(qū)間回歸系數(shù)標準誤為：回歸系數(shù)置信區(qū)間為：(3)y預計值置信區(qū)間預計標準誤為:第23頁置信區(qū)間為:第24頁相關系數(shù)、決定系數(shù)相關系數(shù)假設測驗第三節(jié)直線相關第九章第25頁

▲相關系數(shù)

相關系數(shù)：對兩個變數(shù)之間關系進行定性和定量描述統(tǒng)計數(shù)。相關系數(shù)正負表示相關性質；相關系數(shù)絕對值大小表示相關親密程度。普通用表示總體相關系數(shù)，用r表示樣本相關系數(shù)。一、相關系數(shù)、決定系數(shù)第26頁第27頁▲決定系數(shù)決定系數(shù)：指由x不一樣而引發(fā)y平方和占總平方和比率．第28頁相關系數(shù)和決定系數(shù)區(qū)分在于：除掉r=1和０情況外，r2總是小于r。r是可正可負，而r2則一律取正值，其取值區(qū)間為０，１。所以，在相關分析中將二者結合起來是可取，即由r正負表示相關性質，由r2大小表示相關程度。第29頁▲相關系數(shù)和決定系數(shù)計算

測定某大豆子粒內脂肪含量（%）和蛋白質含量（%）關系，樣本含量n=42，結果以下，試作相關分析．第30頁xyxyxy15.444.019.442.021.937.217.538.220.437.423.836.618.941.821.635.917.042.820.038.922.936.018.642.121.038.416.142.119.737.922.838.118.140.020.736.215.844.619.640.222.036.717.840.720.439.124.237.619.139.821.839.417.442.220.440.023.433.218.939.921.537.816.843.120.837.122.934.718.440.922.338.615.942.619.738.924.634.817.939.820.735.819.939.8第31頁經計算得該資料第32頁二、相關系數(shù)假設測驗首先提出假設：無效假設和備擇假設（Ｈ０：＝０）對（ＨＡ：０）。然后由相關系數(shù)標準差進行檢驗計算。（有t測驗和Ｆ測驗）第33頁▲t測驗▲Ｆ測驗第34頁

統(tǒng)計學家已依據(jù)相關系數(shù)r顯著性t測驗法計算出了臨界r值，并列出了表格，所以可直接采取查表法對相關系數(shù)和r進行顯著性檢驗．若rr0.05,P0.05,則相關系數(shù)不顯著．若r0.05rr0.01，0.01P0.05,則相關系數(shù)r顯著，若rr0.01,P0.01,則相關系數(shù)r極顯著．第35頁第四節(jié)直線相關與回歸關系聯(lián)系：相關與回歸是回歸分析中變數(shù)兩種相互關系類型．相關強調是兩個變數(shù)偕同變異，而回歸則注重是一個變數(shù)隨另一個變數(shù)變化數(shù)量關系確定性表達．二者之間沒有嚴格界限，隨著對問題研究深入，變數(shù)間相關關系可能轉化成回歸關系，其次，回歸關系也常以相關關系形式表現(xiàn)出來．在相關系數(shù)和回歸系數(shù)假設測驗時，相關顯著，回歸必顯著，相關不顯著，回歸也必不顯著．第九章第36頁區(qū)分：（１）二者所遵照模型不一樣，兩變數(shù)之間關系也不一樣．（２）相關與回歸分析目標不一樣，相關主要考查兩個變數(shù)間相關程度和性質；而回歸分析則是為了預測和控制．第37頁第五節(jié)相關問題討論一、回歸分析主要