高數(shù)下冊(cè)多元函數(shù)極值及其求法名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)實(shí)例：某商店賣(mài)兩種牌子果汁，當(dāng)?shù)嘏谱用科窟M(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主預(yù)計(jì)，假如當(dāng)?shù)嘏谱用科抠u(mài)元，外地牌子每瓶賣(mài)元，則天天可賣(mài)出瓶當(dāng)?shù)嘏谱庸?，瓶外地牌子果汁?wèn)：店主天天以什么價(jià)格賣(mài)兩種牌子果汁可取得最大收益？天天收益為求最大收益即為求二元函數(shù)最大值.一、問(wèn)題提出第2頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值播放第3頁(yè)1、二元函數(shù)極值定義第4頁(yè)(1)(2)(3)例1例２例３第5頁(yè)2、多元函數(shù)取得極值條件證第6頁(yè)第7頁(yè)仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零點(diǎn)，均稱為函數(shù)駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問(wèn)題：怎樣判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：第8頁(yè)第9頁(yè)解第10頁(yè)第11頁(yè)解第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)求最值普通方法：將函數(shù)在D內(nèi)全部駐點(diǎn)處函數(shù)值及在D邊界上最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類(lèi)似，我們能夠利用函數(shù)極值來(lái)求函數(shù)最大值和最小值.3、多元函數(shù)最值第16頁(yè)解如圖,第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)解由第20頁(yè)無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其它條件.第21頁(yè)實(shí)例：小王有200元錢(qián)，他決定用來(lái)購(gòu)置兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤(pán)和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)置張磁盤(pán)，盒錄音磁帶到達(dá)最正確效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤(pán)8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他怎樣分配這200元以到達(dá)最正確效果．問(wèn)題實(shí)質(zhì)：求在條件下極值點(diǎn)．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法第22頁(yè)條件極值：對(duì)自變量有附加條件極值．第23頁(yè)第24頁(yè)解則第25頁(yè)解第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)可得即第29頁(yè)多元函數(shù)極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值必要條件、充分條件）多元函數(shù)最值四、小結(jié)第30頁(yè)思索題第31頁(yè)思索題解答第32頁(yè)練習(xí)題第33頁(yè)第34頁(yè)練習(xí)題答案第35頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值第36頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值第37頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值第38頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值第39頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值第40頁(yè)二、多元函數(shù)極值和最值