函數(shù)奇偶性省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

1．(08·全國Ⅰ)汽車經(jīng)過開啟、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車行駛旅程s看作時間t函數(shù)，其圖象可能是 ()

[答案]A[解析]要注意y＝s(t)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處斜率，即為在該點(diǎn)處速度，可知選A.1/173．設(shè)M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，從M到N映射f滿足f(a)>f(b)≥f(c)，試確定這么映射f個數(shù)為()A．1B．2C．3D．422/17二、填空題5．(文)已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出3x123f(x)131x123g(x)321則f[g(1)]值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]x值是________．g[f(x)]313f[g(x)]1313/1744/1755/171.若對于函數(shù)

f(x)

定義域內(nèi)任意一個

x,都有

f(-x)=f(x),則稱

f(x)

為偶函數(shù).一、函數(shù)奇偶性2.若對于函數(shù)

f(x)

定義域內(nèi)任意一個

x,都有

f(-x)=-f(x),則稱

f(x)

為奇函數(shù).二、簡單性質(zhì)研究半個區(qū)間！1.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于

y

軸對稱.反之成立！2.單調(diào)性:3.奇函數(shù):f(0)=0(0

在定義域中),偶函數(shù):f(x)=f(|x|).

3.若函數(shù)

f(x)

不含有上述性質(zhì),則稱

f(x)

不含有奇偶性;若函數(shù)同時含有上述兩條性質(zhì),則

f(x)

既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).例:函數(shù)

f(x)=0(x∈D,D關(guān)于原點(diǎn)對稱)是既奇又偶函數(shù).奇(偶)函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同(反)6/17三、函數(shù)奇偶性判定方法

1.依據(jù)定義判定:

首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若不對稱,則函數(shù)是非奇非偶函數(shù);若對稱,再判定

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).2.利用定理,借助函數(shù)圖象判定:

3.性質(zhì)法判定:

在公共定義域內(nèi),兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù);兩偶函數(shù)之積(商)也為偶函數(shù);

一奇一偶函數(shù)之積(商)為奇函數(shù).

(注意取商時分母不為零!)有時判定

f(-x)=±f(x)

比較困難,可考慮判定

f(-x)

f(x)=07/17

1、

按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)，任何一個函數(shù)在這四類中必居其一。

2、函數(shù)含有奇偶性必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，換言之，所給函數(shù)定義域若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)必不含有奇偶性。3.若奇函數(shù)f(x)定義域內(nèi)包含0,則f(0)=0.8/17判斷函數(shù)奇偶性普通方法：

若函數(shù)定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間，則馬上判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間，再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立，也能夠判斷f(-x)+f(x)是否等于零等等.(1)定義法：(2)圖像法：奇（偶）函數(shù)充要條件是它圖像關(guān)于原點(diǎn)（或y軸）對稱.9/17依據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:

奇函數(shù);偶函數(shù);既奇又偶函數(shù);非奇非偶函數(shù).判斷函數(shù)奇偶性有時能夠用定義等價形式：若f(x)、g(x)定義域分別為A、C,那么在它們公共定義域上：奇+奇＝奇；偶+偶＝偶；奇×奇＝偶；奇×偶＝奇；偶×偶＝偶.公共定義域上奇偶性判定：10/17若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y=f[g(x)]是偶函數(shù)．復(fù)合函數(shù)奇偶性規(guī)律：任何一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)f(x)，都能夠由奇函數(shù)g(x)和偶函數(shù)u(x)表示為:

f(x)=ag(x)

+bu(x).

當(dāng)a=0時，f(x)是偶函數(shù);當(dāng)b=0時，f(x)是奇函數(shù)．函數(shù)結(jié)構(gòu)與奇偶性判定：11/1712/1713/1714/1715/17[例3]已知定義域為(－1,1)奇函數(shù)y＝f(x)又是減函數(shù)，且f(a－3)＋f(9