九年級(jí)-直角三角形中的比例線段

專題17直角三角形中的比例線段例題與求解【例1】如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DE⊥CB于E.若BE=6,CE=4,則AD=解題思想：圖中有兩個(gè)基本圖形，恰當(dāng)選取相應(yīng)關(guān)系式求出AD.例1題圖 例2題圖【例2】如圖，在Rt△ABC中，NC=900，CD⊥AB，下列結(jié)論：①CD?AB=AC?BC；AC2AD② 二一BC2BD1③ AC21+ BC2④AC+BC>CD+AB.1CD其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè)D.1個(gè)解題思路：綜合運(yùn)用直角三角形性質(zhì)逐一驗(yàn)證,從而作出判斷．【例3】如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=1,∠A=900,點(diǎn)E為腰AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且EF⊥BE，求△CEF的面積.解題思想：欲求^EFC的面積，由于EC=1,只需求出△EFC中EC邊上的高，或求出EC邊上的高與EC的關(guān)系.本例解法甚多,同學(xué)們的解題思路,自由探索與思考,尋求更多更好的解法．【例4】如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2X的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),在直線OB上找一點(diǎn)C,使△ACO為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).解題思想：注意分類討論．能力訓(xùn)練A級(jí)1.如圖，在兩個(gè)直角三角形中，∠ACB=∠ADC=900AC=%6,AD=2,當(dāng)AB=時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．，.如圖，在Rt△ACB中，CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A的平分線AF交CD于E，過E引EG〃AB交BC于G，若CE=√3，則BG的長(zhǎng)為..如圖，ABCD為矩形，ABDE為等腰梯形，BD=20,EA=10,則AB=..如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC⊥BC,AC=BC,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑％米時(shí)，梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，則X與y的大小關(guān)系是（ ）a.X=y B.X>y C.X<y D.不確定（第4題圖）（第5題圖）5.如圖，矩形ABCD中，AB=J3,BC=3,AE⊥BD于E，則EC等于（）B.D.√2T22.在△ABC中，AD是高，且AD2=BD?CD，那么∠BAC的度數(shù)是（ ）A.小于900B.等于900 C.大于900 D.不確定.如圖，在^ABC中，已知/C=900,AD是∠CAB的角平分線，點(diǎn)E在AB上，DE//CA,CD=12,BD=15,求AE,BE的長(zhǎng).C（第7題圖）8.如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC交AC于尸，過F作FG〃AB交AE于G,求證:AG2=AF?FC.（第8題圖）9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900,證：CD3=AB?AE?BF.CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,D,E,F分別為垂足，求（第9題圖）10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//BC交AB于點(diǎn)G,AE?AD=16,AB=4√'5.⑴求證：CE=EF:⑵求EG的長(zhǎng).B（第10題圖）B級(jí).如圖，在Rt△ABC中，∠A=900,AD⊥BC,P為AD的中點(diǎn)，BP交AC于E,EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,貝UEF=.2.如圖，在^中,C兩條直角邊45,AC的長(zhǎng)分別為1厘米，2厘米，那么直角的角平分線的長(zhǎng)度等于 厘米..如圖，Gx是矩形A5CD的內(nèi)接矩形，且EaFG=3：1,AB-BC=Iz1,則AH：AE=（第3題圖）（第5題圖）.如圖，中，ZACB=90q,CQ和CE分別是底邊45上的高和NC的平分線，若ACEDsAABC,則NECQ等于( )A.18o B.2Oo C.22.5o D.3Oo.如圖，在中，D,E分別在AC,JBC上，ABLAC,AELBC,BD=DC=EC=I,貝IJAC二()A.√2 B.√3 C.於D.33 E.43.如圖，在等腰Rt△ABC中，F(xiàn)為AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BF.求證：BD=2CD..如圖，P,Q分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且BP=BQ,過B點(diǎn)作PC的垂線，垂足為H.求證：DH⊥HQ.（第7題圖）&.△ABC中，BC=a,