平行四邊形的判定教育課件優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

八年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[冀教]第二十二章四邊形

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.2平行四邊形判定（第2課時）第1頁學(xué)習(xí)新知問題思索1.用定義法證實一個四邊形是平行四邊形時,需要什么條件?3.平行四邊形兩組對邊分別相等,平行四邊形對角線相互平分,它們逆命題怎樣表示?是否是真命題?2.用所學(xué)其它判定方法判定一個四邊形是平行四邊形條件是什么?第2頁小亮和小芳分別按以下方法得到了各自四邊形.小亮做法:用4根木條搭成如圖所表示四邊形,其中AB=CD,AC=BD.小芳做法:畫兩條直線相交于點O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.問題:(1)小亮做法滿足怎樣條件?(2)小芳做法又具備怎樣條件?(3)觀察,你認(rèn)為他們得到四邊形是平行四邊形嗎?判定定理探究第3頁怎樣證實兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形?已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求證四邊形ABCD是平行四邊形.證實:如圖所表示,連接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.第4頁證實:兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形.已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.求證四邊形ABCD是平行四邊形.證實這個四邊形方法有哪些?方法有:(1)兩組對邊分別平行:(2)一組對邊平行且相等;(3)兩組對邊分別相等.平行四邊形判定定理:(1)兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形.(3)兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形.(4)兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形.第5頁(教材第127頁例3)已知:如圖所表示,?ABCD兩條對角線AC,BD相交于點O,E,F分別為OA,OC中點.求證四邊形EBFD是平行四邊形.分析:由題意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=OA,OF=OC得出OE=OF,可證實四邊形EBFD是平行四邊形.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別是OA,OC中點,∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.在教材第127頁例3條件下,假如E,F分別是OA,OC中點,請你談?wù)?(1)點E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點E,F位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?(2)點E,F分別在OA,OC延長線上,怎樣確定點E,F位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?第6頁1.平行四邊形判定與性質(zhì):課堂小結(jié)2.在判定平行四邊形時,如有對角線相交可考慮用關(guān)于對角線判定方法,有時需要添加輔助線,即連接對角線,當(dāng)已知條件給出四邊形對邊時,可考慮采取“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”這一判定方法.第7頁檢測反饋1.(·湘西中考)以下說法錯誤是 (

)A.對角線相互平分四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等,另一組對邊平行四邊形是平行四邊形解析:一組對邊相等,另一組對邊平行四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.故選D.D第8頁2.已知四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,假如只給出條件“AB∥CD”,那么能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形是 (

)①再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.②再加上條件“∠BAD=∠BCD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.③再加上條件“AO=CO”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.④再加上條件“∠DBA=∠CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.A.①和② B.①③和④C.②和③ D.②③和④解析:∵一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形,∴①不正確;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴②正確;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO,∴BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴③正確;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形,∴④不正確.故選C.C第9頁3.如圖所表示,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD面積為 (

)A.6 B.12 C.20 D.24解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE==5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD面積為BC·BD=4×(3+3)=24.故選D.D第10頁4.如圖所表示,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是邊CD中點,連接BE并延長與AD延長線相交于點F.求證四邊形BDFC是平行四邊形.解析:依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得BC∥AD,再依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“AAS”證實△BEC和△FED全等,依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF,然后利用對角線相互平分四邊形是平行四邊形證實即可.證實:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是邊CD中點,∴CE=DE.在△BEC與△FED中,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.∴四邊形BDFC是平行四邊形.第11頁5.如圖所表示,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC中點,延長BC至點F,使得CF=BC,連接CD,DE,EF.(1)求證四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF面積為8,求△DBC面積.解析:(1)欲證實四邊形CDEF是平行四邊形,只需證得DE∥CF,DE=CF即可;(2)在四邊形CDEF與△DBC中,CF=BC,且它們高相等,即可求出△DBC面積.證實:(1)∵在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC中點,∴DE∥BC且DE=BC.又∵CF=BC,∴DE=CF.∴四邊形CDEF是平行四邊形.解:(2)∵DE∥BC,∴四邊形CDEF與△DBC高相等,設(shè)為h.∵CF=BC,=BC·h=CF·h=8,第12頁6.已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,點E,F在AC上,且AF=CE.求證四邊形BEDF是平行四邊形.解析:連接BD交AC于點O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,依據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,依據(jù)兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形.證實:連接BD交AC于點O,∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO.∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形.第13頁7.嘉淇同學(xué)要證實命題“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”.她先用尺規(guī)作出了如圖所表示四邊形ABCD,并寫出了以下不完整已知和求證.已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=

.

求證:四邊形ABCD是

四邊形.

(1)補(bǔ)全已知和求證;(2)按嘉淇想法寫出證實;(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題逆命題為

.

解析:(1)命題題設(shè)為“兩組對邊分別相等四邊形”,結(jié)論是“這個四邊形是平行四邊形”,依據(jù)題設(shè)和結(jié)論可得已知和求證.(2)連接BD,利用“SSS”證實△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,進(jìn)而可得AD∥CB,AB∥CD,依據(jù)兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形;(3)把命題“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等.第14頁解:(1)已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.(2)證實:連接BD,在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,∴AD∥CB,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題逆命題為:平行四邊形兩組對邊分別相等.第15頁8.如圖所表示,已知