湖南省長(zhǎng)沙市桃林橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市桃林橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．2.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

（

）.Ａ．23與26B．31與26C．24與30D．26與30參考答案：

B3.與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C．4.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

參考答案：D5..已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A7.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯(cuò)誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點(diǎn)評(píng)：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)．8.已知為第三象限角，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）

A．

B.

C．

D.以上都不對(duì)參考答案：B略9.已知，，且為銳角，則（）A

B.C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的正切值，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成含有正切值的函數(shù)關(guān)系式，最后求出結(jié)果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）則：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．12.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離13.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.14.如圖，扇形的面積是，它的弧長(zhǎng)是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2,

15.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是________.

參考答案：16.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.17.若集合，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：19.某超市經(jīng)營(yíng)一批產(chǎn)品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．（1）求第20日的銷售量；

（2）若銷售單價(jià)Q（元/件）與t的關(guān)系式為，求日銷售額y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=﹣t+60，代值計(jì)算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)镻=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60當(dāng)t=20時(shí)，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），═，當(dāng)1≤t＜25時(shí)，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20時(shí)，y取得最大值1600，當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25時(shí)，y取得最大值2395，綜上，當(dāng)t=25時(shí)，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元．20.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：解:（Ⅰ）三棱錐的體積.

---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..