重慶古劍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶古劍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾；B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)；D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；【解答】解：對(duì)于A，如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點(diǎn)矛盾，故正確；對(duì)于B，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行，它們?cè)谠撈矫娴囊粋€(gè)平行平面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于C，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直，它們?cè)谠撝本€的一個(gè)垂面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)于D，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若一班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號(hào)從01到50，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機(jī)數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個(gè)編號(hào)為（）附隨機(jī)數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，43，故第5個(gè)數(shù)為43．故選：C．3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12

C．－12

D．－15參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D5.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A6.圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，兩圓外切，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）為圓心，半徑等于2的圓．圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于4=2+2，等于半徑之和，兩圓外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3．故選C．7.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)A(0，-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，F(xiàn)1F2分別為橢圓=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為(

)A． B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由△POF2的面積為的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面積為的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得：b2=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

.參考答案：512.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

13.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）14.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內(nèi),動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與到點(diǎn)B

的距離相等.15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：16.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．17.已知，若滿足有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）；

（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數(shù)為

--------10分

因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).--------------12分19.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對(duì)應(yīng)表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：有由K2公式得K2＝≈10.759因?yàn)?0.759>7.879所以有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上；若動(dòng)點(diǎn)M滿足：|MA|=2|MO|，且M的軌跡與圓C有公共點(diǎn)．求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．21.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)F到其左頂點(diǎn)A的距離為3，到右頂點(diǎn)B的距離為1。

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)P是橢圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線=3相交于點(diǎn)M，N，直線BM與橢圓C相交于異于點(diǎn)B的另一點(diǎn)Q．