安徽省銅陵市銅都雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省銅陵市銅都雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點(diǎn)評： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y的范圍是(A)[0,1]

(B).(1,2]

(C)[0,3]

(D)[1,3]參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.若tanθ=2，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，則====，故選：D．6.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D7.已知數(shù)列滿足，則等于A. B. C. D.參考答案：A8.下面給出的四個點(diǎn)中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

（A）（1，1）

（B）（-1，1）

（C）（-1，-1）

（D）（1，-1）參考答案：C9.若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象形狀大致是（

）參考答案：B略10.若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結(jié)BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略13.（5分）計算：log381=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答： log381=．故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的會考題型．14.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.下列幾個命題①方程的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_____________。參考答案：略16.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．17.ABC中,已知,則ABC的形狀為

.參考答案：直角三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷f(x)奇偶性并證明你的結(jié)論；（2）解方程.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：,所以定義為，關(guān)于原點(diǎn)對稱……………2分任取,則……………………5分為奇函數(shù)……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分綜上，不等式解集為………12分19.（12分）已知，計算：（1）；

（2）。

參考答案：（1）原式（2）原式20.如圖，已知正四棱錐中，點(diǎn)分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分21.(12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．參考答案：22.已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b