廣東省汕頭市澄海壩頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市澄海壩頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)，則的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：A略3.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（

）A．

B．20π

C.25π

D．參考答案：B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略5.若四個(gè)冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（） A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；不等式比較大?。? 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】記住冪函數(shù)a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的圖象，容易推出結(jié)果． 【解答】解：冪函數(shù)a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的圖象，正好和題目所給的形式相符合， 在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的基本知識(shí)，在第一象限內(nèi)，x＞1時(shí)，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎(chǔ)題． 6.棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A7.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等可知對(duì)邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據(jù)模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因?yàn)?，所?四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.8.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)2012名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2012人中剔除12人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）無(wú)法確定參考答案：B10.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，其中符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值為．參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論，當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)=則的值為_(kāi)___________.參考答案：4略13.數(shù)列{8n+1，n∈N+}的前m項(xiàng)中，恰有10項(xiàng)的值是平方數(shù)，則m的值最小是

。參考答案：5514.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略15.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時(shí)兩集合為,集合,,，當(dāng)時(shí),集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時(shí),,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.16.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.在中，若，，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：且.（1）求的取值范圍；（2）將函數(shù)的解析式整理為關(guān)于的式子；（3）在前兩問(wèn)的情形下求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解：（1）……………5分

（2）圖略；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間……………10分

（3）或時(shí)，一解；或時(shí)，兩解；時(shí)，三解.………略19.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號(hào)，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1}（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，理由如下：證法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0恒成立，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，則a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，則f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進(jìn)而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．22.（本小題滿分