江蘇省南通市區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南通市區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對(duì)于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．對(duì)于C、通過(guò)直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對(duì)于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說(shuō)明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題B正確．對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，基本知識(shí)的應(yīng)用題目．2.若函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn),所以,解得,所以不可能過(guò)點(diǎn),排除A：不可能過(guò)點(diǎn),排除C：不可能過(guò)點(diǎn),排除D.故選B.

3.已知雙曲線是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若的最小值為1，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知集合，，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：A依題意得，．7.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是（

）(A)80

(B)85

(C)90

(D)95參考答案：答案：C解析：畫(huà)出可行域：易得A（5.5，4.5）且當(dāng)直線z＝10x＋10y過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)z＝90，選C

8.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.9.設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：B解析：由韋恩圖知;反之，10.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫(huà)出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，，兩式相加得，即，于是，又，故，即的取值范圍是.12.（理）設(shè)函數(shù)，則將的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_(kāi)___________．參考答案：略13.已知雙曲線，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為_(kāi)_____________．參考答案：14.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先化簡(jiǎn)，然后，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化為：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)為的拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)___________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 17.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_______.參考答案：2π【分析】將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是由兩個(gè)底面半徑為，高為1的圓錐組成的組合體，利用圓錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】將邊長(zhǎng)為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)組合體，該組合體由兩個(gè)同底的圓錐組成，兩個(gè)圓錐的底面半徑為，高為1，體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)、圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC，AD交于點(diǎn)E，且CE=AB=AC，連接BD，交AC于點(diǎn)F．

（I）證明：BD平分；（II）若AD=6，BD=8，求DF的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ），．……（2分），．，．，，……（4分），，即平分．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．………（7分），，．……（10分）19.某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.參考答案：解:（1）樣本均值（2）樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，頻率為，由此估計(jì)90間服務(wù)站中有間優(yōu)秀服務(wù)站；（3）由于樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，記為，非優(yōu)秀服務(wù)站為3間，記為，從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中任取2間的可能性有共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的情況為6種情況，故所求概率為.

20.（14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。

構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2∴滿足題意的充要條件是：所以所求的集合A[-1，1]………(7分)（Ⅱ）由題意得：得到：x2-ax-2=0………(8分)因?yàn)椤?a2+8>0所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有：……(9分)因?yàn)閍∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)構(gòu)造函數(shù)φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2)≥0對(duì)任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是m≥2或m≤-2.故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為{m|m≥2或m≤-2}為所求

（14分）21.已知中，角的對(duì)邊分別為，（1）求角的大??；（2）若，求的面積