安徽省淮南市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省淮南市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略2.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，對(duì)Sn化簡(jiǎn)后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=﹣6， 則a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問題． 5.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略6.密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，正確的只有一種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，正確的只有一種，故人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率P=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率問題，屬于基礎(chǔ)題7.已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．8.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．10.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得，要使得為正整數(shù)，求得的取值個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

▲

．參考答案：14.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.15.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時(shí)無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．16.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-517.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和。（1）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心,半徑所以所求圓的方程為：.（Ⅱ）法一：因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為，即

解方程組得：，所以圓心為．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓的方程為.法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得所以所求圓的方程為略19.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（1）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴…..4分（2）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)………12分略21.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為π，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)f(x)的解析式：（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期

過點(diǎn)

，，解得：，

的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.22.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求解f（x），將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）x在上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由題意：函