第二章點(diǎn)線(xiàn)面體的投影課件

第二章點(diǎn)、直線(xiàn)段和平面主講：劉建學(xué)

第二章主講：劉建學(xué)1點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影

2.1投影法及其分類(lèi)

2.2點(diǎn)的投影

2.3直線(xiàn)的投影

2.4平面的投影

2.5直線(xiàn)與平面及兩平面的

相對(duì)位置

本章小結(jié)結(jié)束放映點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影2.1投影法及其分類(lèi)2.22平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類(lèi)投影法投射線(xiàn)物體投影面投影投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類(lèi)投影法投射線(xiàn)物體投3中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線(xiàn)物體投影面投影投射中心中心投影法投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)4平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。平行投影法投影特性投影大小與物體5投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖6第二章點(diǎn)線(xiàn)面體的投影課件7第二章點(diǎn)線(xiàn)面體的投影課件8WHVOXZY空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。a

●a●a

●

A●WHVOXZY空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影9●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開(kāi)WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不10●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az●●●●XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律:①aa11●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線(xiàn)使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a●●a12三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、13()a

cc

重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)()acc重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某一投影面上的14aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直線(xiàn)的投影兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩點(diǎn)的同名投影用直線(xiàn)連接，就得到直線(xiàn)的同名投影。⒈直線(xiàn)對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線(xiàn)的投影特性

BA●●●●ab直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●2.3直線(xiàn)的投影15⒉直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線(xiàn)平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（平行于Ｖ面）側(cè)平線(xiàn)（平行于Ｗ面）水平線(xiàn)（平行于Ｈ面）正垂線(xiàn)（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于Ｗ面）鉛垂線(xiàn)（垂直于Ｈ面）一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)垂直于某一投影面其投影特性取決于直線(xiàn)與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置⒉直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線(xiàn)平行于某一投影面16⑴投影面平行線(xiàn)γβXZ″baaabbOYY′′″水平線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線(xiàn)與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″⑴投影面平行線(xiàn)γβXZ″baaabbOYY′′″水平線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)17判斷下列直線(xiàn)是什么位置的直線(xiàn)？側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線(xiàn)與投影面夾角的表示法：判斷下列直線(xiàn)是什么位置的直線(xiàn)？側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)與H面的夾角:18反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)②

另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影19⑶一般位置直線(xiàn)Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線(xiàn)段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線(xiàn)段短，即都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

⑶一般位置直線(xiàn)ZYaOXabbaYb三個(gè)投20cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直線(xiàn)與點(diǎn)的相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線(xiàn)上,則點(diǎn)的投影必在直線(xiàn)的同名投影上。

◆點(diǎn)的投影將線(xiàn)段的同名投影分割成與空間線(xiàn)段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBa21例1：判斷點(diǎn)C是否在線(xiàn)段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例1：判斷點(diǎn)C是否在線(xiàn)段AB上。②cabcab●●ab22例2：已知點(diǎn)K在線(xiàn)段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●例2：已知點(diǎn)K在線(xiàn)段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：解法二：23三、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線(xiàn)平行空間兩直線(xiàn)平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

三、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：⒈兩直線(xiàn)平行24例：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩組同名投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

例：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要25⒉兩直線(xiàn)相交若空間兩直線(xiàn)相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

⒉兩直線(xiàn)相交若空間兩直線(xiàn)相交，則其同名投影必相交，26●cd

k

kd例1：過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

●cdkkd例1：過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與AB相交。先作正面27′例2：判斷直線(xiàn)AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影′例2：判斷直線(xiàn)AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd28⒊兩直線(xiàn)交叉為什么？?jī)芍本€(xiàn)相交嗎？不相交！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′⒊兩直線(xiàn)交叉為什么？?jī)芍本€(xiàn)相交嗎？不相交！交點(diǎn)不符29accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線(xiàn)上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′302.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)直線(xiàn)及線(xiàn)外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線(xiàn)abca

b

c

●●●●●●兩相交直線(xiàn)平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)直31二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線(xiàn)★平面傾斜投影面——投影類(lèi)似原平面實(shí)形性類(lèi)似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——32⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫姊财矫嬖谌队懊骟w系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分33c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。該直線(xiàn)與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。cc⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca34a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。abcabcabc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)35a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類(lèi)似。投影特性：abcacbabc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類(lèi)似36a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角37三、平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)位于平面上的直線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：⒈平面上取任意直線(xiàn)●●MNAB●M若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。三、平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)位于平面上的直線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：⒈平面上38abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。解法一:解法二:有多少解？有無(wú)數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

abcbcadd例1：已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確39例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到nmnm10c40⒉平面上取點(diǎn)先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解首先面上取線(xiàn)k●d

d②●abca

b

k

c

k●⒉平面上取點(diǎn)先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為41bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

bckadadbckb例2：已知AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全42ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

Odede1010m●m●例3：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并432.5直線(xiàn)與平面及兩平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。一、平行問(wèn)題

直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行包括⒈直線(xiàn)與平面平行

若平面外的一直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的某一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與該平面平行。2.5直線(xiàn)與平面及兩平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和44n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有多少解？d

dn●●acbmabcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行45正平線(xiàn)例2：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d正平線(xiàn)例2：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于V面和平面ABC。唯一解c46⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別平行于另一平面上47acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,已知AB∥CD∥EF∥MHacebbaddfcfekhkhOXmm由48直線(xiàn)與平面相交，其交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。二、相交問(wèn)題直線(xiàn)與平面相交平面與平面相交⒈直線(xiàn)與平面相交要討論的問(wèn)題：●求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)。

●判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。我們只討論直線(xiàn)與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況?！瘛裰本€(xiàn)與平面相交，其交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。二、相交49例：求直線(xiàn)MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。作圖用線(xiàn)上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●例：求直線(xiàn)MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分501

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線(xiàn)為特殊位置空間及投影分析直線(xiàn)MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。k

●2

●1●作圖用面上取點(diǎn)法●1(2)km(n)b●mncbaac⑵直線(xiàn)為51⒉兩平面相交兩平面相交其交線(xiàn)為直線(xiàn)，交線(xiàn)是兩平面的共有線(xiàn)，同時(shí)交線(xiàn)上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：⑴求兩平面的交線(xiàn)方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線(xiàn)的方向。只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見(jiàn)性。⒉兩平面相交兩平面相交其交線(xiàn)為直線(xiàn)，交線(xiàn)是兩平面52可通過(guò)正面投影直觀(guān)地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線(xiàn)為一條正垂線(xiàn)，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線(xiàn)的正面投影，交線(xiàn)的水平投影垂直于OX軸。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性作圖從正面投影上可看出，在交線(xiàn)左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線(xiàn)

MN并判別可見(jiàn)性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OX可通過(guò)正面投影直觀(guān)地進(jìn)行判別。abcdefcfdb53abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線(xiàn)MN并判別可見(jiàn)性。⑴①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性作圖從正面投影上可看出，在交線(xiàn)左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。m●n●空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線(xiàn)為一條正垂線(xiàn)，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線(xiàn)的正面投影，交線(xiàn)的水平投影垂直于OX軸。OXabcdefcfdbeam(n)●例：求兩平54a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線(xiàn)MN的水平投影。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見(jiàn)。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(255abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線(xiàn)MN的水平投影。①求交線(xiàn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)Ⅰ在MC上,

點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見(jiàn)。作圖⑵m●n●n′●m′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析56c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交cdefababcdef⑶投影分析N點(diǎn)57c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為MK。cdefababcdef⑶互交m●k●k●m58abca

b

c

①直線(xiàn)為一般位置時(shí)②直線(xiàn)為特殊位置時(shí)bab

ka

k

●●

小結(jié)

★點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線(xiàn)與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。一、直線(xiàn)上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線(xiàn)的同名投影上。⒉點(diǎn)的投影必分線(xiàn)段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法abcabc①直線(xiàn)為一般位置時(shí)②直線(xiàn)為特殊位置時(shí)b59二、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置⒈平行同名投影互相平行。對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。abcdc

a

b

d

①對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。cbdd

b

a

c

②a二、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置⒈平行同名投影互相平行。對(duì)于一60⒉相交⒊交叉（異面）同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線(xiàn)上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。●●cabb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②⒉相交⒊交叉（異面）同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的61三、點(diǎn)與平面的相對(duì)位置面上取點(diǎn)的方法baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解②●abca

b

k

c

三、點(diǎn)與平面的相對(duì)位置面上取點(diǎn)的方法bacakb●①c62四、直線(xiàn)與平面的相對(duì)位置⒈直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)。⒉直線(xiàn)與平面相交⑵投影面垂直線(xiàn)與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線(xiàn)的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⑴一般位置直線(xiàn)與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性，采用直線(xiàn)上取點(diǎn)的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac四、直線(xiàn)與平面的相對(duì)位置⒈直線(xiàn)與平面平行⒉直線(xiàn)與平面相交63五、兩平面的相對(duì)位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

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e

a

abcdeff

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abcdefha

b

c

d

e

五、兩平面的相對(duì)位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交⑵64⒉兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分析交線(xiàn)的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線(xiàn)的投影特性畫(huà)出交線(xiàn)的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線(xiàn)。abcdefc

f

d

b

e

a

a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⒉兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分⑵一般位置平面與特65立體的投影

3.1體的三面投影—三視圖

3.2基本體的三視圖

3.3簡(jiǎn)單疊加體的三視圖

本章小結(jié)結(jié)束放映立體的投影3.1體的三面投影—三視圖3.2基本66VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影體67用正投影法繪制的物體的投影圖稱(chēng)為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖——體的水平投影左視圖——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊用正投影法繪制的物體的投影圖稱(chēng)為視圖。二、三面投影與683.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右上693.2基本體的三視圖常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體3.2基本體的三視圖常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本70在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線(xiàn)，與六邊形的邊重合。點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。1.棱柱一、平面基本體在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映71棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。()

s

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2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

k

k

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b

abc

a

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)b

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n

⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。

同樣采用平面上取點(diǎn)法。

nABCS

a

c

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反72圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的輪廓素線(xiàn)的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲面的可見(jiàn)性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

a

a

a

圓柱面上與軸線(xiàn)平行的任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn)。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個(gè)底面組成。圓柱面是由直線(xiàn)AA1繞與它平行的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線(xiàn)AA1稱(chēng)為母線(xiàn)。利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)73⑶

輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影與

曲面的可見(jiàn)性的判斷

s

●在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線(xiàn)的投影。圓錐面是由直線(xiàn)SA繞與它相交的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱(chēng)為錐頂，直線(xiàn)SA稱(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。O1O⑴圓錐體的組成

s

●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑷

圓錐面上取點(diǎn)

k

★輔助直線(xiàn)法★輔助圓法

(n

)s●n

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k

N●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線(xiàn)？過(guò)錐頂作一條素線(xiàn)。圓的半徑？(n

)●b′b″bd′d⑶輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影與s●在圖示位置，俯視圖為一74三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線(xiàn)的投影。3.圓球圓母線(xiàn)以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線(xiàn)的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？三個(gè)視圖分別為三3.圓球圓母線(xiàn)以它的直徑為軸753.3簡(jiǎn)單疊加體的三視圖一、簡(jiǎn)單疊加體的疊加形式及表面過(guò)渡關(guān)系⒈回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體疊加形體之間一般有輪廓線(xiàn)分界⒉回轉(zhuǎn)體與平面體疊加3.3簡(jiǎn)單疊加體的三視圖一、簡(jiǎn)單疊加體的疊加形式及表面過(guò)渡76⒊平面體與平面體疊加有實(shí)線(xiàn)有實(shí)線(xiàn)有虛線(xiàn)無(wú)線(xiàn)兩體表面共面時(shí)，中間無(wú)