第二講矩陣與多項(xiàng)式運(yùn)算

第二講矩陣與多項(xiàng)式運(yùn)算第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一、矩陣的生成第三章數(shù)組與矩陣的運(yùn)算1、逐個元素輸入法–直接輸入法>>>>x=[12345678;4567891011];

[12345678];

x=[];>>y=[2,4,5368]y=245368>>a=1;b=2;c=3;>>x=[5bc;a*ba+cc/b]x=5.00002.00003.00002.00004.00001.5000第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.快速矩陣生成法（1）數(shù)組的冒泡生成法：

x=a:inc:b

>>y=1:1:8y=12345678>>y=0:0.2:1y=00.20000.40000.60000.80001.0000>>x=[1:8;4:11]x=123456784567891011第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)采用Matlab的矩陣生成函數(shù)生成函數(shù)法第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例說明矩陣生成函數(shù)：x=linspace(n1,n2,n)%在區(qū)間上生成線性分度的向量>>x=linspace(1,10,10)x=12345678910>>a=[]%生成一個空距陣a=[]a=logspace(n1,n2,n)%在區(qū)間上生成對數(shù)分度的向量>>a=logspace(1,3,3)a=101001000第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月eye(m,n);eye(m)%生成單位矩陣>>eye(2,3)ans=100010>>eye(2)ans=1001zeros(m,n);zeros(m)%生成零矩陣>>zeros(2,3)ans=000000>>zeros(2)ans=0000ones(m,n);ones(m)%生成一矩陣

>>ones(2,3)ans=111111>>ones(2)ans=1111第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)

%生成對角矩陣：對角元素向量

>>V=[572];A=diag(V)A=500070002>>A=[123;234;345];V=diag(A)V=135rand(m,n)%隨機(jī)矩陣：產(chǎn)生一個m×n的均勻分布隨機(jī)矩陣

>>rand(2,4)ans=0.95010.60680.89130.45650.23110.48600.76210.0185

%2x4隨機(jī)矩陣

第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月>>a=1:1:10;>>b=0.1:0.1:1;>>c=[ba];%組成一個新的數(shù)組ans=Columns1through51.0000+0.1000i2.0000+0.2000i3.0000+0.3000i4.0000+0.4000i5.0000+0.5000iColumns6through106.0000+0.6000i7.0000+0.7000i8.0000+0.8000i9.0000+0.9000i10.0000+1.0000ic=Columns1through80.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.8000Columns9through160.90001.00001.00002.00003.00004.00005.00006.0000Columns17through207.00008.00009.000010.0000>>a+b*i

%復(fù)數(shù)數(shù)組的生成第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月[X,Y]=meshprid(-1:0.4:1,-.5:0.2:0.5);

%用于3D繪圖

>>XX=-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000-1.0000-0.6000-0.20000.20000.60001.0000>>YY=-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.5000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.3000-0.1000-0.1000-0.1000-0.1000-0.1000-0.10000.10000.10000.10000.10000.10000.10000.30000.30000.30000.30000.30000.30000.50000.50000.50000.50000.50000.5000第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月>>[X,Y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);>>Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);>>mesh(Z)%畫出3D圖第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月二.矩陣的子矩陣尋訪與賦值第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月子數(shù)組尋址x=[141236475869710811]

>>x(3)%x的第三個元素ans=12>>x([125])%x的第1，2，5個元素ans=146>>x(1:5)%x的前5個元素ans=141236>>x(10:end)%x的第10個元素后的元素ans=69710811>>x(10:-1:2)%x的第10個元素和第二元素的倒排ans=6857463124>>x(find(x>5))%查找x中大于5的非零元素ans=1267869710811第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月>>A(:)%由A的各列按從左到右的次序，首尾相接而生成“一維長列”數(shù)組矩陣尋址A=[1234;3456]>>A(2,3)%A的第二行第三列的元素A=12343456ans=5>>A(2,:)%A的第二行全部列的元素ans=3456>>A(:,3)%A的全部行第3列的元素ans=35ans=13243546第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)組賦值x=[141236475869710811]>>x(4)=100%給x的第4個元素重新賦值為100x=Columns1through1314121006475869710Columns14through15811>>x(3)=[]%刪掉掉3個元素x=Columns1through131410064758697108Column1411>>x(16)=1%加入第16個元素x=Columns1through131410064758697108Columns14through161101第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣賦值>>A=[1:8;4:11]%直接賦值A(chǔ)=123456784567891011>>A(:)=[1:4;2:5;3:6;4:7]%全元素賦值，保持A的“行寬，列長”。A和D兩個數(shù)組的總元素相等，但“行寬，列長”不一定相同。A=1324354624354657數(shù)組賦值x=[141236475869710811]>>x([14])=[11]%把當(dāng)前x數(shù)組的第一、四個元素都賦值為1x=Columns1through13

141216475869710Columns14through15811>>D=[1:4;2:5;3:6;4:7]D=1234234534564567>>D(:)ans=123423453456第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣賦值A(chǔ)(2,3)

=

5

%

改變位於第二列，第三行的元素值A(chǔ)=1324354624354657A=1324354624554657B

=

A(2,1:3)

%

取出部份矩陣BB=245A

=

[A;

4

3

2

11345]

%

再增加一列A=1324354624554657

43211345A(:,

2)

=

[]

%

刪除第二列（：代表所有行）A=124354625546574211345A([1

3],

:)

=

[]

%

刪除第一和第三行（：代表所有列）A=24554657

第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月A(:,[23])=ones(2)%雙下標(biāo)賦值方式：把A的第2、3列元素全賦為1A=123456784567891011A=111456784117891011第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三、矩陣的運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置在矩陣變量后加“'”來表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算

>>A=[123;456]A=123456>>B=A'B=142536轉(zhuǎn)置：對于實(shí)矩陣用（'）符號或（.'）求轉(zhuǎn)置結(jié)果是一樣的；然而對于含復(fù)數(shù)的矩陣，則（'）將同時(shí)對復(fù)數(shù)進(jìn)行共軛處理，而（.'）則只是將其排列形式進(jìn)行轉(zhuǎn)置。>>a=[123;456]'a=142536>>a=[123;456].'a=142536>>b=[1+2i2-7i]'b=1.0000-2.0000i2.0000+7.0000i>>b=[1+2i2-7i].'b=1.0000+2.0000i2.0000-7.0000i第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.矩陣的算術(shù)運(yùn)算

第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四則運(yùn)算與冪運(yùn)算只有維數(shù)相同的矩陣才能進(jìn)行加減運(yùn)算。注意只有當(dāng)兩個矩陣中前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同時(shí)，才可以進(jìn)行乘法運(yùn)算。a\b運(yùn)算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方陣才可以求冪。點(diǎn)運(yùn)算是兩個維數(shù)相同矩陣對應(yīng)元素之間的運(yùn)算，在有的教材中也定義為數(shù)組運(yùn)算。如：a=[12;34]；b=[35;59]>>c=a+b>>c=47813>>d=a-b>>d=-2-3-2-5>>a*b=[1323;2951]>>a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]>>a\b=[-1-1;23]>>a^3=[3754;81118]>>a.*b=[310;1536]>>a./b=[0.330.40;0.600.44]>>a.\b=[3.002.50;1.672.25]>>a.^3=[18;2764]第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四.矩陣函數(shù)1.elfun基本函數(shù)庫>>A=1:1:5;B=0:10:50;>>sin(A)%對矩陣A中各元素求正玄函數(shù)值ans=0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589>>sign(A)%符號函數(shù)ans=11111>>mean(A)%求平均值ans=3第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月[m,n]=size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當(dāng)x=1，則只返回行數(shù)m，當(dāng)x=2，則只返回列數(shù)n。length(A)=max(size(A))：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。rank(A)：求矩陣的秩>>a=[123;345];>>[m,n]=size(a)m=2n=3>>length(a)ans=3>>max(size(a))ans=3>>rank(a)ans=22、求矩陣大小的函數(shù)第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.常用矩陣變換函數(shù)（elmat）第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月>>A=[10,212;34,2,4;98,34,6]A=10212342498346>fliplr(A)%矩陣左右翻轉(zhuǎn)ans=12210423463498>>flipud(A)%矩陣上下翻轉(zhuǎn)ans=98346342410212>>rot90(A)%矩陣反時(shí)針90度翻轉(zhuǎn)ans=12462234103498>>tril(A)%產(chǎn)生下三角矩陣ans=1000342098346>>triu(A)%產(chǎn)生上三角矩陣ans=10212024006第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月4.矩陣的專用函數(shù)(matfun)

第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月>>A=[10,212;34,2,4;98,34,6]>>rank(A)%計(jì)算矩陣的秩ans=3>>det(A)%計(jì)算矩陣的行列式ans=10656>>inv(A)%求矩陣的逆ans=-0.01160.0372-0.00150.0176-0.10470.03450.0901-0.0135-0.0045>>[v,u]=eig(A)%求矩陣的特征值和特征向量，返回值中v為特征向量，u為特征值v=-0.2960-0.36350.3600-0.29250.4128-0.7886-0.90930.8352-0.4985u=48.8395000-19.8451000-10.9943>>C=eye(2);expm(C)%矩陣的指數(shù)函數(shù)ans=2.7183002.7183>>F=funm(A,@sin)%一般矩陣函數(shù)，對A矩陣求正玄F=-1.2022-1.31690.49290.57761.9880-1.14590.19751.7427-1.6144第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩陣必須為方陣了解矩陣超越函數(shù)在MATLAB中exp(指數(shù)函數(shù))、sqrt（平方根）等命令也可以作用到矩陣上，但這種運(yùn)算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進(jìn)行計(jì)算。超越數(shù)學(xué)函數(shù)可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如：expm,sqrtm。矩陣的超越函數(shù)要求運(yùn)算矩陣為方陣。>>norm(A)%求矩陣范數(shù)ans=109.5895>>norm(A,inf)%求矩陣的無窮范數(shù)ans=138第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章多項(xiàng)式的表達(dá)式及其操作多項(xiàng)式的表達(dá)Matlab約定降冪多項(xiàng)式P(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0

用系數(shù)行向量P=[anan-1…a1a0]表示。2.多項(xiàng)式行向量的生成方法直接輸入法和利用指令生成法。直接輸入法，按照約定將多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)以降冪次序排放在行向量的元素位置上。注意：多項(xiàng)式缺的冪次項(xiàng)的系數(shù)為零。第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月利用指令生成法利用指令P=poly(AR)生成多項(xiàng)式系數(shù)向量。其中，若AR是方陣，則多項(xiàng)式P就是該方陣的特征多項(xiàng)式；若AR是行向量，即AR=[ar1ar2…arn],則AR的元素被認(rèn)為是多項(xiàng)式P的根，即P=(x-ar1)(x-ar2)…(x-arn)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0.利用命令poly2str(P,’s’)可得到習(xí)慣方式顯示的多項(xiàng)式，其中，s是多項(xiàng)式中的自變量。第29