河南省三門峽市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題

★2023年1月8日2022-2023學年度上學期期末調研考試高二數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4．考試結束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.若數(shù)列滿足，，則數(shù)列通項公式為（）A. B. C. D.3.圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，94.已知平面、的法向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2 C.0 D.35.已知雙曲線上點到點的距離為15，則點到點的距離為（）A.9 B.6 C.6或36 D.9或216.某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產.第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產的收入均為萬元.設該設備使用了年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B. C. D.7.數(shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.58.拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點，點為拋物線上的動點，且點在的右下方，則面積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分．9.記為等差數(shù)列的前n項和.若，，則下列正確的是（）A. B. C. D.10.已知點在圓上，點，，則（）A.直線與圓相交 B.直線與圓相離C.點到直線距離大于0.5 D.點到直線距離小于511.如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（）A. B.C. D.12.(多選)如圖所示，“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，下列式子正確的是（）A. B.C.< D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線與平行，則實數(shù)__________．14.已知點，平面過，，三點，則點到平面的距離為________.15.設雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為__________．16.過作圓與圓的切線，切點分別為，，若，則的最小值為__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝7，a10＝19，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；（2）若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．18.已知拋物線焦點與曲線的右焦點重合.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上的點滿足，求點的坐標.19.如圖，正三棱柱的側棱長為，底面邊長為，點為的中點，點在直線上，且．（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值．20.已知數(shù)列的前項和為，并且滿足（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：21.如圖，四棱錐中，平面，是邊長為2的等邊三角形，直線與底面所成的角為45°，，，是棱的中點.（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，請指出的位置；若不存在，請說明理由.22.已知