初中數(shù)學動點問題

運動型問題【題型特征】用運動的觀點來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題稱為運動型問題,此類問題的顯著特點是圖形中的某個元素（如點、線段、角等）或整個幾何圖形按某種規(guī)律運動，圖形的各個元素在運動變化的過程中互相依存、和諧統(tǒng)一,體現(xiàn)了數(shù)學中“變”與“不變"、“一般"與“特殊”的辯證思想,滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要的數(shù)學思想,綜合性較強.運動型試題主要類型：（1）點的運動（單點運動、雙點運動）；（2）線的運動（線段或直線的運動）;（3）形的運動（三角形運動、四邊形運動、圓的運動等）?！窘忸}策略】解決運動型試題需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系,并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系.解決點動型問題，一是要搞清在點運動變化的過程中,哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運動變化,并在點運動在相對靜止的瞬間，尋找變量的關(guān)系。二是要運用好相應(yīng)的幾何知識。三是要結(jié)合具體問題,建立函數(shù)模型，達到解題目的。線動實質(zhì)就是點動,即點動帶動線動,進而還會產(chǎn)生面動,因而線動型幾何問題可以通過轉(zhuǎn)化成點動型問題來求解。解決線動類問題的關(guān)鍵是要把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系.從運動變化得到圖形的特殊位置，進而探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示。解決形動類問題，一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性,充分利用不變量來解決問題；二是要運用特殊到一般的關(guān)系,探究圖形運動變化過程中的不同階段；三是要運用類比轉(zhuǎn)化的方法探究相同運動狀態(tài)下的共同性質(zhì)，這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡捷,結(jié)論更加準確.類型一點動典例1 (2015?江西)如圖⑴/B是O。的直徑，點C在4B的延長線上，4B=4,BC=2,P是O0上半部分的一個動點，連接OPQP。(1)求△OPC的最大面積；(2)求NOCP的最大度數(shù)；(3)如圖(2),延長P。交O。于點D,連接。5當CP=DB時,求證:CP是O。的切線.(1)(2)舉一反三lo(2015?黑龍江牡丹江)如圖，在RtZk4BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6, 于點。?點P從點。出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā),沿線段C4向點4運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時,兩點都停止。設(shè)運動時間為t秒。(1)求線段C。的長。(2)設(shè)4CP。的面積為S,求S與t之間的函數(shù)表達式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻如使得S,q：S^c=9：100?若存在，求出t的值;若不存在，說明理由.(3)當t為何值時，ACP。為等腰三角形？（第1題）類型二線的運動典例2 (2015?廣東)如圖，在△ABC中,AB=AC,AD±BC于點D,BC=10cm,AD=8cm.點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點E,F,H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒(00)。備用圖(1)當￡2時，連接DEQF,求證:四邊形4EDF為菱形.(2)在整個運動過程中，所形成的APEF的面積存在最大值，當APEF的面積最大時，求線段BP的長。(3)是否存在某一時刻如使APEF為直角三角形?若存在，請求出此時刻t的值;若不存在，請說明理由。舉一反三2o(2015-湖南衡陽)如圖，直線4B與x軸相交于點4(—4,0),與y軸相交于點B(0,3),=3_點P從點4出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿直線4B向點B移動。同時，將直線力一丁”以每秒0o6個單位長度的速度向上平移，交于點&交OB于點。，設(shè)運動時間為t(0(t⑸秒。(1)證明：在運動過程中，四邊形4CDP總是平行四邊形；(2)當t取何值時，四邊形4CDP為菱形?請指出此時以點。為圓心、。。長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系并說明理由.（第2題）類型三面的運動典例3(2015?甘肅天水)如圖(1),在平面直角坐標系中，點4(0,—6)，點B(6,0).Rt△CDE中,NCDE=90。，8=4,DE=4.3,直角邊8在y軸上，且點C與點4重合.RtZkCDE沿y軸正方向平行移動，當點C運動到點。時停止運動。解答下列問題：(1)如圖(2)，當RtZkCDE運動到點。與點。重合時，設(shè)CE交4B于點求NBME的度數(shù)。(2)如圖⑶，在RtACDE的運動過程中，當CE經(jīng)過點B時，求BC的長.(3)在RtACDE的運動過程中，設(shè)AC=h,AOAB與ACDE的重疊部分的面積為S,請寫出S與力之間的函數(shù)表達式，并求出面積S的最大值。(1)(2)(3)舉一反三(2015?福建三明)如圖(1),在RtZk4BC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片。。E的頂點。與邊4B的中點重合，。。交BC于點F,OE經(jīng)過點&且NDOE=NB。(1)證明^COF是等腰三角形，并求出CF的長;⑵將扇形紙片。。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)QDQE與邊4C分別交于點(如圖(2)),當CM的長是多少時,ZkOM/V與△BC。相似?D(2)備用圖

【小結(jié)】解決運動型問題時，一是要搞清運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）不改變、那些圖形隨之變化，即確定運動變化過程中圖形中的變與不變，充分利用不變量來解決問題；二是要運用好相應(yīng)的幾何知識;三是要結(jié)合具體問題，建立函數(shù)模型，達到解題目的。對于幾何圖形的運動的動態(tài)幾何題，一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性；二是要運用特殊與一般的關(guān)系,探究圖形運動變化過程中的不同階段;三是要運用類比轉(zhuǎn)化的方法探究相同運動狀態(tài)下的共同性質(zhì)，這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡潔，結(jié)論更加準確.好題精練類型一lo（2015?貴州貴陽）如圖，在RtZk4BC中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,4。為BC邊上的高。動點P從點4出發(fā)，沿4一。方向以F^cm/s的速度向點。運動.設(shè)△4BP的面積為S1,矩形PDFE的面積為52，運動時間為t秒（0<t<8）,則上秒時jySr（第1題）立經(jīng)割土如圖.已SbjflA是雙曲線尸=互在箱象限的分支上的一個劭點「連接內(nèi)。并延長交另一分支干點1八以3H為邊忙等由△幽昭.點「在第四或用，的君臣a的猛動.點匚的位置也系斷變訛.但點-培褰在戲曲猴J &EVSk運&￡的值是

類型二3o（2015?湖南懷化）如圖（1）,在平面直角坐標系中，AB=OB=8,ZABO=90°）ZyOC=45°,射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當射線OC經(jīng)過點B時停止運動，設(shè)平行移動x秒后，射線。C掃過RtZkAB。的面積為外（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；⑵當x=3秒時，射線OC平行移動到。C與相交于點G,如圖（2）,求經(jīng)過G,QB三點的拋物線的表達式；（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上，試問點P在運動過程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點P的坐標，若不存在,請說明理由.（2）（（第6題）（2015?江蘇連云港）在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達雪描實驗.如圖，表盤是△ABC,其中ZBAC=120°,在點4處有一束紅外光線4P,從4B開始，繞點4逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達4c后立即以相同的旋轉(zhuǎn)速度返回4閏到達后立即重復上述旋轉(zhuǎn)過程.小明通過實驗發(fā)現(xiàn)，光線從AB處開始旋轉(zhuǎn)計時，旋轉(zhuǎn)1秒,時光線AP交BC于點M,BM的長為（2姬一20）cm.（1）求4/的長。（2）從4B處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時4P與BC邊交點在什么位置?若旋轉(zhuǎn)2015秒，此時4P與BC邊交點在什么位置？并說明理由.（第4題）類型三5o（2015?湖南益陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的OP的圓心P的坐標為（一3,0）,將OP沿x軸正方向平移，使OP與y軸相切，則平移的距離為（）oA。1C.3（第5A。1C.3（第5題）B。1或5D.56o（2015?黑龍江黑河）在等腰直角三角形4BC中,NBAC=90°/B=4C,直線M/V過點4且MA/〃B&過點B為一銳角頂點作RtZkBDE,NBDE=90。,且點。在直線M/V上（不與點4重合），如圖（1）,DE與4c交于點P,易證：BD=DPO（無需寫證明過程）（1）在圖（2）中，DE與C4延長線交于點P,BD=DP是否成立?如果成立，請給予證明;如果不成立，請說明理由。（2）在圖（3）中，DE與4c延長線交于點P,B。與DP是否相等?請直接寫出你的結(jié)論，無需證明。補充:如圖所示，菱形ABCD邊長6厘米，角B=60。。從初始開始，點P,Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的