熱學(xué)(李椿+章立源+錢尚武)習(xí)題解答-第五章熱力學(xué)第一定律7229

第五章熱力學(xué)第一定律5－1.0.020Kg的氦氣溫度由升為，若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氦氣解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過(guò)程中氣體溫度的改變相同，所以內(nèi)能的改變也相同，為：（1）等容過(guò)程：由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律5－2.分別通過(guò)下列過(guò)程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮?dú)鈮嚎s為原體積的一半；（1）等溫過(guò)程；（2）絕熱過(guò)程；（3）等壓過(guò)程，試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所作的功，設(shè)氮，解：把上述三過(guò)程分別表示在P-V圖上，（1）等溫過(guò)程由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律，另外，由計(jì)算結(jié)果可見，等壓壓縮過(guò)程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。從外界吸收了80cal的熱量。（1）若為氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫過(guò)程則（2）等容過(guò)程中的指數(shù)n，通常取為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)作圖。試討兩邊取對(duì)數(shù)可由直線的斜率求n。。經(jīng)過(guò)一多方過(guò)程后體積變?yōu)椋?。試求：?）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時(shí)對(duì)外界取對(duì)數(shù)得內(nèi)能減少。，設(shè)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程體積被壓縮為。由熱力學(xué)第一定律氧氣，經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程對(duì)外作功。求終態(tài)壓強(qiáng)、體積和溫度。設(shè)由熱力學(xué)第一定律，體積為0.41l，若（2）先經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程再經(jīng)過(guò)等容過(guò)程達(dá)到與（1）同樣的終態(tài)。體所作的功。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：如圖，將兩種過(guò)程在（1）絕熱過(guò)程負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)對(duì)外界作功5-9.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾單原子理想氣體先經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，最后壓強(qiáng)和體積均為解：（1）先絕熱壓縮再等溫膨脹，從態(tài)1到態(tài)2如圖，對(duì)態(tài)2又，僅等溫過(guò)程吸熱僅等溫過(guò)程態(tài)1到態(tài)4吸熱，＝8.31×273ln16＝6.3×J結(jié)果與(1)中不同，說(shuō)明熱量是過(guò)程量。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為10.0l，（1）等溫膨脹到20.0l；求下列過(guò)程中氣體所吸收的熱量：（2）先等所達(dá)到的終態(tài)。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫膨脹＝1.013××10×＝702J＝507J為準(zhǔn)靜態(tài)的，則此功又可表示為對(duì)于無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強(qiáng)。為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，這氣體滿足方程：證：由熱力學(xué)第一定律，對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程又，該氣體有已知為常數(shù)，則為常數(shù)。，求在這條件下水蒸氣的凝結(jié)熱。即該條件下水蒸氣的凝結(jié)熱，負(fù)號(hào)表示水蒸氣凝結(jié)時(shí)放熱。5－15.分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量可表示為其中a＝2.3×〕。試由此計(jì)算在1atm下，當(dāng)溫度從300K=內(nèi)能可表示為其中a、b、c和均是常數(shù)。試求：先將u表示為T，v的函數(shù)=但由本題所給條件而－T－p=－aT－bp顯然不滿足（）式，即本題條件違背熱力學(xué)基本關(guān)系。、氫氣和氨氣都看著作理想氣體（p0）,由氣體熱力學(xué)性質(zhì)表［９］可查到它們?cè)?98K合成熱。氨的合成反應(yīng)為的焓值分別為8669Jm0.試求在定壓下氨的＋解：系統(tǒng)在定壓下吸收的熱量等于其焓的增加，為即氮的合成熱。負(fù)號(hào)表示此合成反應(yīng)是放熱的。5－18.料電池是把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置。圖5-18所示是燃料電池一例。把氫氣和氧氣連續(xù)通入多孔Ni電極，Ni電極是浸在KOH電解溶液中的（電極的孔徑很小，可使電解液因毛細(xì)現(xiàn)象而滲入，但氫兩極電壓為1摩爾氫1摩爾水時(shí)吸收的熱量為負(fù)號(hào)表示實(shí)際放出的熱量為1摩爾的水就有庫(kù)侖已知兩極間電壓為則，這燃料電池的效率為5－19.大氣溫度隨高度Ｚ降低的主要原因是，低處與高處各層間不斷發(fā)生空氣交換。由于空氣的導(dǎo)熱性能不好，所以空氣在升高時(shí)的膨脹（及下降時(shí)的壓縮）可認(rèn)為是絕熱過(guò)程。若假設(shè)過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)的，并注意到大氣達(dá)到穩(wěn)定機(jī)械平衡時(shí)壓強(qiáng)差與高度的關(guān)系，證明空氣的溫度梯度為證：所謂“大氣達(dá)穩(wěn)定機(jī)械平衡”，指重力場(chǎng)中的氣體分子在熱運(yùn)動(dòng)和重力兩種互相對(duì)立的作用下的平衡，平衡時(shí)分子數(shù)密度隨高度減小的規(guī)律可由玻爾茲曼分布律給出，結(jié)合p=nkT可得大氣壓強(qiáng)差與高度差的關(guān)系（等溫氣壓公式）：（1）上升時(shí)經(jīng)歷的過(guò)程，是理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，取對(duì)數(shù)，再微分，有5-20.利用大氣壓隨高度變化的微分公式為地面的溫度和壓強(qiáng)，p是高度h處的壓強(qiáng)。假設(shè)上升空氣的膨脹是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程。取一定量空氣在地面和高度z處兩狀態(tài)，由絕熱方程(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時(shí)，A部氣體進(jìn)行的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過(guò)程，B部進(jìn)行的是準(zhǔn)表絕熱隔板可自由滑動(dòng)B部在1大氣壓下整體向上滑動(dòng)，體積保持不變且絕熱，所以溫度始使壓強(qiáng)略高于大氣壓（設(shè)PP。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，容器中氣體的溫度0又恢復(fù)到與室溫相同，壓強(qiáng)變?yōu)镻，假設(shè)開啟C后關(guān)閉C前氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，試定出求的2分氣體沖出容器A，把仍留在A中的氣體作為研究對(duì)象，則10系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過(guò)程，由狀態(tài)1（P，T）到狀態(tài)2（P，T）；從關(guān)閉C0102到留在A的氣體系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)等容吸熱過(guò)程，由狀態(tài)2（P，T）到狀3（P，T）。兩過(guò)程可0220表示如圖5－23.如圖5-23，瓶?jī)?nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過(guò)瓶塞插入瓶?jī)?nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球（象一個(gè)活塞）。設(shè)小球在平衡位置時(shí)，氣體體積為V，壓強(qiáng)為P=P+0（P為大氣壓強(qiáng)）0現(xiàn)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近振動(dòng)。假定在小再教育上下振動(dòng)的過(guò)程P（2）小球進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為（3）由此說(shuō)明如何利用這些現(xiàn)象測(cè)定證：（1）取Y坐標(biāo)原點(diǎn)在小球平衡位置處，向下為正。小球所受的大氣壓力和重力始終為P+mg，方向向0A當(dāng)小球離開平衡位置向下至于設(shè)土法上馬球在y處時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為,體積為則小球從y=0處至y處，瓶?jī)?nèi)氣體體積改變?yōu)閂=—V=—yA，壓強(qiáng)的改變面貌為P=-P,考慮到V<<V，P<<P，可視均代入（2）式，有式中，、A、p、V均為常量，故=常量，則（4）可寫作F=—ky，即小球所受合力F與位移y成正比而反向，故F是準(zhǔn)彈性力，小球作簡(jiǎn)譜振動(dòng)。.（2）同牛頓第二定律精品

然后讓小球在其重力作用下下落，它下落一段距離L后又開始上升。（2）上述的功由小球重力位能轉(zhuǎn)化而來(lái)，試由此證明：處，瓶?jī)?nèi)所休經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程，由p=C可得：實(shí)驗(yàn)測(cè)出：L及m、V、pA，即可求得，與上題測(cè)之法相比，此法的優(yōu)點(diǎn)是，測(cè)L比測(cè)T更精密，且測(cè)0、5－25.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無(wú)摩擦的、絕熱的可動(dòng)活活塞兩側(cè)各有n摩爾的理想氣體，00v將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對(duì)氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時(shí)通過(guò)活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強(qiáng)增為p問(wèn)：0。（1）對(duì)活塞右側(cè)氣體作了多少功？（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？右側(cè)氣體，由p0右外界（即左側(cè)氣體）對(duì)活塞右側(cè)氣體作的功為（3）5－26.圖5-26中方框表示一能對(duì)外輸出機(jī)械功的設(shè)備，在這設(shè)備中有液體穩(wěn)定流動(dòng)。在設(shè)備入口處取一小塊液體，其壓強(qiáng)為p，體積為V,流速為C。離地面的高度為Z。在出口時(shí)該流塊的相應(yīng)各量為P、V2、C2和Z211112。表達(dá)式.(2)以小流塊入口處為初態(tài),出口處終為態(tài),證明小流塊在從流進(jìn)到流出這一有限過(guò)程中熱力學(xué)第一定律的表達(dá)(3)證明上式又可寫為寫出的公式,q是單位質(zhì)量流塊從外界吸收的熱量,h是單位質(zhì)量流塊的焓,a'輸出表示就單位質(zhì)量流體而言機(jī)器對(duì)外部所作的功(注意若機(jī)器輸出的功為正,則a'輸出>0).證:(1)對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)的流體,雖然整個(gè)系統(tǒng)處于非平衡態(tài),但任一微小流塊可近似為處于平衡態(tài),其內(nèi)能為U,設(shè):由于不流塊處在重力場(chǎng)中,外部對(duì)小流塊作的功中還應(yīng)包括重力對(duì)小流塊作的功-mgdz,即其中dA是除重力外外部對(duì)小流塊的微功.,由初態(tài)到終態(tài)積分上式,即得小流塊從流進(jìn)到流出的過(guò)程中熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式,,其中是流入時(shí)外界對(duì)小流塊,則A`中包括-注意到H=U+Pv=mh,=,Q=mq,以m除上式,即得:%5-28圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體(已知)的循環(huán)過(guò)程.其中CA為絕熱過(guò)程.A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,)和B)均為已知.C兩過(guò)程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?解:(1)AB是等溫膨脹過(guò)程,氣體從外界吸熱,BC是等容降溫過(guò)程,氣體向外界放熱.==5-29設(shè)燃?xì)鉁u輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-29的循環(huán)過(guò)程,其中1-2,3-4為絕熱過(guò)程;2-3,4-1為等壓過(guò)程.試證明這循環(huán)的效率為.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體為常數(shù).從兩個(gè)絕熱過(guò)程,有5-30圖5-30所示為理想氣體經(jīng)在的循環(huán)過(guò)程,這循環(huán)由兩個(gè)等容過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)程組成.設(shè)為已知,設(shè)得若本題由兩個(gè)等容過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成循環(huán),結(jié)論不變,整個(gè)過(guò)程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)已知A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2.0tam,體積為1.01,B點(diǎn)的體積為2.01,C點(diǎn)的壓強(qiáng)為1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè)===6.5atmlBC和CD兩過(guò)程放熱==%問(wèn)燃燒50kg汽油可得到多少功.已知汽油的燃燒值為氣體可看作理想氣體.5-33一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)行如圖5-33所示的循環(huán)過(guò)程,其中ab,cd分別是溫度為,的等溫過(guò)程;cb,da為等壓過(guò)程.設(shè)工質(zhì)為理想氣體,證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為,而從低溫?zé)嵩?,(被致冷物體)吸收的熱量為,在計(jì)算時(shí)可不考慮bc及da兩過(guò)程.,其中表示物質(zhì)P,V的經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程的微量,且服從絕熱過(guò)程方程證