熱學(xué)(李椿+章立源+錢尚武)習(xí)題解答-第五章熱力學(xué)第一定律7229

第五章熱力學(xué)第一定律5－1.0.020Kg的氦氣溫度由升為，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所作的功，設(shè)氦氣解：理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，一過程中氣體溫度的改變相同，所以內(nèi)能的改變也相同，為：（1）等容過程：由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律5－2.分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014Kg氮氣壓縮為原體積的一半；（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程，試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功，設(shè)氮，解：把上述三過程分別表示在P-V圖上，（1）等溫過程由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律，另外，由計算結(jié)果可見，等壓壓縮過程，外界作功，系統(tǒng)放熱，內(nèi)能減少，數(shù)量關(guān)系為，系統(tǒng)放的熱等于其內(nèi)能的減少和外界作的功。從外界吸收了80cal的熱量。（1）若為氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫過程則（2）等容過程中的指數(shù)n，通常取為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)作圖。試討兩邊取對數(shù)可由直線的斜率求n。。經(jīng)過一多方過程后體積變?yōu)椋?。試求：?）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹時對外界取對數(shù)得內(nèi)能減少。，設(shè)經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程體積被壓縮為。由熱力學(xué)第一定律氧氣，經(jīng)過一絕熱過程對外作功。求終態(tài)壓強、體積和溫度。設(shè)由熱力學(xué)第一定律，體積為0.41l，若（2）先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過等容過程達到與（1）同樣的終態(tài)。體所作的功。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：如圖，將兩種過程在（1）絕熱過程負號表示系統(tǒng)對外界作功5-9.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾單原子理想氣體先經(jīng)過一絕熱過程，再經(jīng)過一等溫過程，最后壓強和體積均為解：（1）先絕熱壓縮再等溫膨脹，從態(tài)1到態(tài)2如圖，對態(tài)2又，僅等溫過程吸熱僅等溫過程態(tài)1到態(tài)4吸熱，＝8.31×273ln16＝6.3×J結(jié)果與(1)中不同，說明熱量是過程量。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為10.0l，（1）等溫膨脹到20.0l；求下列過程中氣體所吸收的熱量：（2）先等所達到的終態(tài)。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且解：（1）等溫膨脹＝1.013××10×＝702J＝507J為準(zhǔn)靜態(tài)的，則此功又可表示為對于無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程其中P表示系統(tǒng)內(nèi)部均勻壓強。為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，這氣體滿足方程：證：由熱力學(xué)第一定律，對準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程又，該氣體有已知為常數(shù)，則為常數(shù)。，求在這條件下水蒸氣的凝結(jié)熱。即該條件下水蒸氣的凝結(jié)熱，負號表示水蒸氣凝結(jié)時放熱。5－15.分析實驗數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓摩爾熱容量可表示為其中a＝2.3×〕。試由此計算在1atm下，當(dāng)溫度從300K=內(nèi)能可表示為其中a、b、c和均是常數(shù)。試求：先將u表示為T，v的函數(shù)=但由本題所給條件而－T－p=－aT－bp顯然不滿足（）式，即本題條件違背熱力學(xué)基本關(guān)系。、氫氣和氨氣都看著作理想氣體（p0）,由氣體熱力學(xué)性質(zhì)表［９］可查到它們在298K合成熱。氨的合成反應(yīng)為的焓值分別為8669Jm0.試求在定壓下氨的＋解：系統(tǒng)在定壓下吸收的熱量等于其焓的增加，為即氮的合成熱。負號表示此合成反應(yīng)是放熱的。5－18.料電池是把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置。圖5-18所示是燃料電池一例。把氫氣和氧氣連續(xù)通入多孔Ni電極，Ni電極是浸在KOH電解溶液中的（電極的孔徑很小，可使電解液因毛細現(xiàn)象而滲入，但氫兩極電壓為1摩爾氫1摩爾水時吸收的熱量為負號表示實際放出的熱量為1摩爾的水就有庫侖已知兩極間電壓為則，這燃料電池的效率為5－19.大氣溫度隨高度Ｚ降低的主要原因是，低處與高處各層間不斷發(fā)生空氣交換。由于空氣的導(dǎo)熱性能不好，所以空氣在升高時的膨脹（及下降時的壓縮）可認為是絕熱過程。若假設(shè)過程是準(zhǔn)靜態(tài)的，并注意到大氣達到穩(wěn)定機械平衡時壓強差與高度的關(guān)系，證明空氣的溫度梯度為證：所謂“大氣達穩(wěn)定機械平衡”，指重力場中的氣體分子在熱運動和重力兩種互相對立的作用下的平衡，平衡時分子數(shù)密度隨高度減小的規(guī)律可由玻爾茲曼分布律給出，結(jié)合p=nkT可得大氣壓強差與高度差的關(guān)系（等溫氣壓公式）：（1）上升時經(jīng)歷的過程，是理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，取對數(shù)，再微分，有5-20.利用大氣壓隨高度變化的微分公式為地面的溫度和壓強，p是高度h處的壓強。假設(shè)上升空氣的膨脹是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。取一定量空氣在地面和高度z處兩狀態(tài)，由絕熱方程(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時，A部氣體進行的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過程，B部進行的是準(zhǔn)表絕熱隔板可自由滑動B部在1大氣壓下整體向上滑動，體積保持不變且絕熱，所以溫度始使壓強略高于大氣壓（設(shè)PP。經(jīng)過一段時間，容器中氣體的溫度0又恢復(fù)到與室溫相同，壓強變?yōu)镻，假設(shè)開啟C后關(guān)閉C前氣體經(jīng)歷的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，試定出求的2分氣體沖出容器A，把仍留在A中的氣體作為研究對象，則10系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程，由狀態(tài)1（P，T）到狀態(tài)2（P，T）；從關(guān)閉C0102到留在A的氣體系統(tǒng)經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)等容吸熱過程，由狀態(tài)2（P，T）到狀3（P，T）。兩過程可0220表示如圖5－23.如圖5-23，瓶內(nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶塞插入瓶內(nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球（象一個活塞）。設(shè)小球在平衡位置時，氣體體積為V，壓強為P=P+0（P為大氣壓強）0現(xiàn)將小球稍向下移，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近振動。假定在小再教育上下振動的過程P（2）小球進行簡諧振動的周期為（3）由此說明如何利用這些現(xiàn)象測定證：（1）取Y坐標(biāo)原點在小球平衡位置處，向下為正。小球所受的大氣壓力和重力始終為P+mg，方向向0A當(dāng)小球離開平衡位置向下至于設(shè)土法上馬球在y處時，瓶內(nèi)氣體的壓強為,體積為則小球從y=0處至y處，瓶內(nèi)氣體體積改變?yōu)閂=—V=—yA，壓強的改變面貌為P=-P,考慮到V<<V，P<<P，可視均代入（2）式，有式中，、A、p、V均為常量，故=常量，則（4）可寫作F=—ky，即小球所受合力F與位移y成正比而反向，故F是準(zhǔn)彈性力，小球作簡譜振動。.（2）同牛頓第二定律精品

然后讓小球在其重力作用下下落，它下落一段距離L后又開始上升。（2）上述的功由小球重力位能轉(zhuǎn)化而來，試由此證明：處，瓶內(nèi)所休經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，由p=C可得：實驗測出：L及m、V、pA，即可求得，與上題測之法相比，此法的優(yōu)點是，測L比測T更精密，且測0、5－25.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無摩擦的、絕熱的可動活活塞兩側(cè)各有n摩爾的理想氣體，00v將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強增為p問：0。（1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功？（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？右側(cè)氣體，由p0右外界（即左側(cè)氣體）對活塞右側(cè)氣體作的功為（3）5－26.圖5-26中方框表示一能對外輸出機械功的設(shè)備，在這設(shè)備中有液體穩(wěn)定流動。在設(shè)備入口處取一小塊液體，其壓強為p，體積為V,流速為C。離地面的高度為Z。在出口時該流塊的相應(yīng)各量為P、V2、C2和Z211112。表達式.(2)以小流塊入口處為初態(tài),出口處終為態(tài),證明小流塊在從流進到流出這一有限過程中熱力學(xué)第一定律的表達(3)證明上式又可寫為寫出的公式,q是單位質(zhì)量流塊從外界吸收的熱量,h是單位質(zhì)量流塊的焓,a'輸出表示就單位質(zhì)量流體而言機器對外部所作的功(注意若機器輸出的功為正,則a'輸出>0).證:(1)對于穩(wěn)定流動的流體,雖然整個系統(tǒng)處于非平衡態(tài),但任一微小流塊可近似為處于平衡態(tài),其內(nèi)能為U,設(shè):由于不流塊處在重力場中,外部對小流塊作的功中還應(yīng)包括重力對小流塊作的功-mgdz,即其中dA是除重力外外部對小流塊的微功.,由初態(tài)到終態(tài)積分上式,即得小流塊從流進到流出的過程中熱力學(xué)第一定律的表達式,,其中是流入時外界對小流塊,則A`中包括-注意到H=U+Pv=mh,=,Q=mq,以m除上式,即得:%5-28圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體(已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點的狀態(tài)參量(T,)和B)均為已知.C兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?解:(1)AB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,BC是等容降溫過程,氣體向外界放熱.==5-29設(shè)燃氣渦輪機內(nèi)工質(zhì)進行如圖5-29的循環(huán)過程,其中1-2,3-4為絕熱過程;2-3,4-1為等壓過程.試證明這循環(huán)的效率為.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體為常數(shù).從兩個絕熱過程,有5-30圖5-30所示為理想氣體經(jīng)在的循環(huán)過程,這循環(huán)由兩個等容過程和兩個等溫過程組成.設(shè)為已知,設(shè)得若本題由兩個等容過程和兩個絕熱過程組成循環(huán),結(jié)論不變,整個過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)已知A點的壓強為2.0tam,體積為1.01,B點的體積為2.01,C點的壓強為1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè)===6.5atmlBC和CD兩過程放熱==%問燃燒50kg汽油可得到多少功.已知汽油的燃燒值為氣體可看作理想氣體.5-33一制冷機工質(zhì)進行如圖5-33所示的循環(huán)過程,其中ab,cd分別是溫度為,的等溫過程;cb,da為等壓過程.設(shè)工質(zhì)為理想氣體,證明這制冷機的制冷系數(shù)為,而從低溫?zé)嵩?,(被致冷物體)吸收的熱量為,在計算時可不考慮bc及da兩過程.,其中表示物質(zhì)P,V的經(jīng)過絕熱過程的微量,且服從絕熱過程方程證