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核心整合提升應(yīng)用能力

【技法點(diǎn)撥】求圓的方程的關(guān)注點(diǎn)(1)根據(jù)已知條件,選擇設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程,如果條件中涉及圓心、弦長(zhǎng)、距離等條件,一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)結(jié)合圓的性質(zhì),如垂徑定理、切線的性質(zhì)等,簡(jiǎn)化方程形式或直接求圓的方程的系數(shù).題組二

直線與圓的位置關(guān)系已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱,且過(guò)點(diǎn)P(-2,2)和原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)相互垂直的兩條直線l1,l2都過(guò)點(diǎn)A(-1,0),若l1,l2被圓C所截的弦長(zhǎng)相等,求此時(shí)直線l1的方程.【解析】(1)由題意知,直線x+y+2=0過(guò)圓C的圓心,設(shè)圓心C(a,-a-2).由題意,得(a+2)2+(-a-2-2)2=a2+(-a-2)2,解得a=-2.因?yàn)閳A心C(-2,0),半徑r=2,所以圓C的方程為(x+2)2+y2=4.

題組三

圓與圓的位置關(guān)系已知圓C1:x2+y2+4x-4y-5=0與圓C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)證明圓C1與圓C2相切,并求過(guò)切點(diǎn)的兩圓公切線的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)(2,3)且與兩圓相切于(1)中切點(diǎn)的圓的方程.

【技法點(diǎn)撥】1.關(guān)于兩圓的位置關(guān)系一般利用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系,即判斷圓心距與兩圓半徑的和差的關(guān)系,另外注意圓的位置關(guān)系與其公切線的條數(shù)是對(duì)應(yīng)的,可以利用位置關(guān)系判斷公切線的條數(shù),反之亦然.2.兩圓的公共弦長(zhǎng)將兩圓的方程作差,即可得到公共弦

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