青島版八年級數(shù)學上冊 （等腰三角形）教學課件(第2課時)

第2課時2.6等腰三角形

BD＝CD，AD⊥BC如圖，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;（2）若BD＝CD，那么_________________________;（3）若AD⊥BC,那么__________________________.AD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD1.探索等腰三角形的判定方法及其應用．

2.探索等腰三角形的判定方法，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念．

如圖，在海上A,B兩處有兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？OBA能同時趕到

一個三角形有兩個角相等，為什么這兩個角所對的邊也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.試說明：AB=AC【解析】作∠BAC的平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,所以△BAD≌△CAD（AAS）,所以AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.1ABCD2你還有其他方法嗎？①定義，②兩角相等的三角形在同一個三角形中一、等腰三角形的判定方法有：二、運用等腰三角形的判定方法時，應注意

.

等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.符號語言：在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC例3如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.求∠BDC和∠ABD的度數(shù)，并指出圖中有哪些等腰三角形？例4如圖，在ABC中，AB=AC,ABC與ACB是的平分線交于點F,FBC是等腰三角形嗎？為什么？ABCDE已知：如圖，∠DAC是△ABC的一個外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.試說明：△ABC是等腰三角形.【練習】【解析】因為AE平分∠DAC,所以∠DAE=∠EAC,因為AE∥BC,所以∠DAE＝∠B,∠EAC=∠C,

所以∠B=∠C,∴AB=AC.所以△ABC是等腰三角形.2.運用等腰三角形的判定方法時，應注意.1.等腰三角形的兩種判定方法.①定義，②有兩角相等的三角形

在同一個三角形中

通過本課時的學習，需要我們掌握：1.（寧波·中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有（）BCADEA.5個B.4個C.3個D.2個達標檢測【解析】選A.因為所以∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分別是∠ABC,∠BCD的平分線，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都為等腰三角形.∠A=36°,2.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.試說明：AB=AD.BADC【解析】

因為AD∥BC,

所以∠ADB=∠DBC,

因為∠ABD=∠DBC,

所以∠ABD=∠ADB,

所以AB=AD.3.如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？【解析】是等腰三角形．因為，如圖可證∠1=∠2．第3課時2.6等腰三角形

這就是今天我們要學的等邊三角形.你發(fā)現(xiàn)了什么？1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.2.能夠用等邊三角形的知識解決相應的數(shù)學問題.想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC；⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C.＝＝＝＝⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.⑴等邊三角形的三邊都相等；ABC）

（60°60°等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)探索:等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?想一想:一般三角形1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形等邊三角形等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?

問題已知,在△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內(nèi)補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC

如圖，△ABC是等邊三角形，若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形.

【證明】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC【例題】3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長____．94．△ABC是等腰三角形，周長為15cm且∠A=60°，則BC=_______51.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于____度.60等邊【跟蹤訓練】1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定通過本課時的學習，需要我們掌握：ANl1.（宿遷·中考）數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN（如圖），讓同學們在直線和射線上各找一點B和C，使得以A,B,C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫______個．【解析】分別以A，B，C為直角頂點,則共有3個等腰直角三角形.答案：32.如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE，則∠CAE=

.【解析】點D是等邊△ABC中BC邊的中點，故∠DAC＝30°;在等邊△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答案：30°ABCDE【解析】∵ΔABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵BD為中線,∴∠DBC=30°,∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,∠E+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠E=30°,∴∠E=∠DBC,∴DE=BD=6㎝.3.如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長BC到E。使CE=CD,求DE長?！咀C明】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC，∵AD=BE=CF,即BD=CE=A